什么是微积分基本定理(什么是微积分?微积分有什么用?微积分诞生的意义?)

大神绕道，这是小白的科普。著名的微积分是什么？在这里我会试着给你一个简单的方法来理解它。

根据微积分史书的知识，牛顿和莱布尼茨应该是独立发明的。至于怎么理解，这里就不做过多解释了。

概念

微积分，其实可以细分为两部分，微分和积分。

微分：把一件事物分解成微小的部分，至于多小呢，就是无限小，这一过程就叫微分，基础就是极限学，因为要分解达到无限接近于零积分：把无限小的部分累加起来，积少成多的意思

注:这不是专业定义，而是形象比喻。你不必挣扎。微积分可以直接理解为分解和积累，这是两个相反的过程，但一般解题需要结合起来。

实例：利用微积分来计算圆面积

圆是一组点到圆心的距离等于固定长度的点。

大家都知道怎么算圆的周长。其实圆周率就是用来做这个的。直径乘以圆周率等于周长。面积是怎么计算的？

既然要用微积分，其实大部分人都想到了，而且证明和小学学圆的时候是一样的。将圆分解成许多小部分，并计算每个部分的面积。那么，我们可以计算哪些面积呢？那些可以精确计算的，比如三角形，长方形，正方形，都是几何的基础，面积计算很简单。那么问题来了，一个圆怎么分解成三角形或者长方形呢？

小学证明就是把圆分解成小扇形。随着分解次数的增加，可以把扇面近似看成一个三角形，然后计算面积并累加。最后得出结果。这里介绍另一种分解方法，圆。

如图所示，每个环具有内径和外径。如果分解足够小，内径和外径相等。我们把环切开，展开，是一个很窄的长方形。矩形面积是已知的。这里R代表环的内径，dr代表环的宽度，所以矩形面积为:环面积=矩形面积=矩形长度x矩形宽度=环内径周长x环内径。结果如下图所示。

注意，上式中，R代表环的半径，内径和外径相同，所以没有区别。同时，dr代表环的宽度，这是一个无穷小的量。它是我们的微分变量，和R的意义不同。可以认为R由无穷多个dr组成。

微分过程完成后，我们找出一些区域，然后我们积分，把所有区域加起来；

在mma中，依次输入ESC，dintt，ESC，然后输入一个整数符号，如下图:

将矩形区域填充到中间的整数部分:

其中R是一个变量，然后我们填入R的范围，这里我们假设圆的半径是R:

圆的面积从圆心到圆的外侧积分，也就是R从0到R的范围，这就是积分过程。Shift+Enter，看看结果:

看到熟悉的配方，过程中没有任何问题。这是一个利用微积分解决问题的过程。你明白吗？

另一种方式

问题是死的，人是活的，圈子不是死的，还有很多其他的分解方法。这是另一个，它被分成几个小部分:

如上图所示，这是按照角度分解的。当角度无限大时，每个扇形都可以看作一个三角形。三角形的高度是半径R，底边的长度是扇形的弧长等于弧度乘以半径，所以积分如下:

积分范围是360度。使用三角形面积公式，结果是一样的。