函数的拐点是什么意思(函数的拐点怎么求)

1.7极值和鞍点多元函数的最大值需要通过函数的偏导数来求解，这也是多元微分学的一个重要点。在工程应用中有很多地方用到它:比如一个平面铁水上的最高温度是多少？位置在哪里？如何到达给定函数曲面的最高点？这些都需要考察函数的偏导数来求解。

不过先回头看看求下一个一元函数极值的步骤。可微函数(光滑曲线)是连续的，所以极值可能在f'(c)=0处，在区间的末端或者一个或多个内点不可微的地方。这几点需要加入调查范围。

二元函数类似于这个。请看，极值点可能出现在区域的边界点或者两个偏导数为0或者一个或两个偏导数不存在的内点。

二元函数的局部极值

我们来区分一下二元函数中哪些点是局部极大值，局部极小值或者全局极大值和全局极小值。请看下面的动画:

局部最大值对应于函数曲面的峰值，而局部最小值对应于谷底。对于这样一个点，切面存在时必须是水平的。和一元函数一样，一阶导数判别法也可以用来判断局部极值。

但是，请注意上述定理的局限性。它不适用于定义域的边界点(边界点可能有极值和非零导数)。此外，它不能应用于不存在fx或fy的地方。

这样，函数f的唯一极值点就是临界点或边界点，它可能有一元函数的拐点和二元可微函数的鞍点。

观察下图中的鞍点:

看下面这个函数x^2−y^2.的鞍点(红点)这个函数没有局部极值。

上述定理的意思是，如果d (a，b) >: 0，曲面在任何方向都以相同的方式弯曲:如果fxx : 0，则向上，导致局部极小；

如果d (a，b) < 0，那么曲面有些方向向上，有些方向向下，这样就会产生鞍点。

Hessian矩阵是下面的矩阵形式，它的行列式是上面的判别式。

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