一、三角函数是什么?三角函数是基本的初等函数之一,它以角度(数学中最常用的弧系,下同)为自变量,角度对应任意角度的终边与单位圆的交点坐标或其比值为因变量。也
一、三角函数是什么?
三角函数是基本的初等函数之一,它以角度(数学中最常用的弧系,下同)为自变量,角度对应任意角度的终边与单位圆的交点坐标或其比值为因变量。也可以等效定义为与单位圆相关的各种线段的长度。
1.函数:y = sinx
域:r;
取值范围:[-1,1]当x = 2kπ+π/2时ymax=1,当x=2kπ-π/2时YMIN =-1;
周期性:2π;
奇偶性:奇函数;
单调性:
[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]中的增函数;
都是[2kπ+π/2,2kπ+2π/3]中的减函数(k∈z);
2.函数:y = cosx
域:r;
范围:[-1,1]当x = 2kπ时ymax=1,当x=2kπ+π时Ymin =-1;
周期性:2π;
奇偶性:偶函数;
单调性:
【2Kπ-π,2Kπ】中的增函数;
它是[2k π,2k π+π]中的减函数(k∈z);
3.函数:y = tanx
定义域:{x | x ∈ r且x ≠ k π+π/2,k∈z };
取值范围:无最大值,无最小值;
周期性:π;
奇偶性:奇函数;
单调性:在[kπ-π/2,kπ+π/2]中的增函数(k∈z);
4.函数:Y = COTX
定义域:{x | x ∈ r且x ≠ k π,k∈z };
取值范围:无最大值,无最小值;
周期性:π;
奇偶性:奇函数;
单调性:【kπ,kπ+π】都是减函数(k∈z);
二、三角函数的推导过程
设f(x)= sinx;(f(x+dx)-f(x))/dx =(sin(x+dx)-sinx)/dx =(sinx 0 cosx+sindx cosx-sinx)/dx因为dx趋近于0而cosdx趋近于1 (f (x+dx)-f (x))/dx =
同样的道理,
设f(x)= cos(f(x+dx)-f(x))/dx =(cos(x+dx)-cosx)/dx =(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx,因为dx趋近于0cosdx趋近于1 (f (x+dx)-dx。
注意:不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有点上都有导数。如果函数的导数存在于某一点,则称其在该点可导,否则称其不可导。但是,可导函数必须是连续的;不连续函数一定是不可导的。
三、三角函数的必要公式
四、三角函数的难点问题
1.三角函数图像性质的综合应用。
三角图像性质的综合应用是高考中的难点。解决问题的关键是抓住图像的一些特征来综合分析问题,如对称轴、对称中心、周期特征、单调区间、函数值相等或相反等。
画一个对三角函数有深刻理解的草图,在寻找图形中的关键点时,找到解决这类问题的较好方法。
2.射影定理解决问题。
用最简单的射影定理代替计算量大的余弦定理,解决了多变三角形的问题。
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