自然数平方和的公式我们都知道，用数学归纳法证明很容易。连续自然数的平方和连续自然数的平方和但它是如何推导出来的呢？恐怕很多人都不知道。推导方法有很多种。我们来看
自然数平方和的公式我们都知道，用数学归纳法证明很容易。
连续自然数的平方和连续自然数的平方和
但它是如何推导出来的呢？恐怕很多人都不知道。推导方法有很多种。我们来看看国外一位大神的方法，其实是利用了一个三角形的重心。可谓匠心独运。
假设平面上有1+2+…+n个小球，每个小球的质量为1。它们均匀地排列成一个倒等边三角形，如下图所示。为了计算方便，我们把底球放在坐标(0，1)。
把整个三角形阵列作为一个整体，考虑其重心的Y坐标，有两种计算方法。
第一种方法直接得到所有小球的Y坐标平均值，计算过程如下:
第二种方法，我们知道三角形的重心是三条中线的交点，这个交点把每条中线分成1: 2的两段。
而整个三角形的高度是n-1，所以其重心的Y坐标为:
两种计算方法得到的结果必须相等，所以我们得到:
这个推导过程很奇妙，数学真的很奇妙！
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