主题如下:注:此题来源于我们的课本和一些相关的高数学辅导书籍，也是郑州大学2022年考研数学分析中的定积分计算题。1解决方案如下:这种做法是最常规、最简单的。解
主题如下:
注:此题来源于我们的课本和一些相关的高数学辅导书籍，也是郑州大学2022年考研数学分析中的定积分计算题。
1解决方案如下:
这种做法是最常规、最简单的。解法:利用sinx+cosx的辅助角公式，可将分母变为(根号2)*sin(x+π/4)，然后利用换元法的法则u=x+π/4进行计算，即可得到积分结果。
2解决方案如下:
这种方法是最繁琐的，并且需要最大量的计算。这种方法属于高等数学中有理函数积分的一种计算方法。解题步骤:首先用普适公式将积分函数中的正弦和余弦函数转化为只含正切函数的公式；然后用替换法替换正切函数，得到有理函数。最后对有理函数进行多项式分解，然后逐项积分得到计算结果。
3解决方案如下:
这个方法有一定的技巧，需要在被积函数的分子上加减一个cosx，然后将cos x/(sin x+cos x)的分子和分母除以cos x得到1/(tan x+1)，再变换元素得到一个有理函数。最后通过有理函数积分的计算方法得到积分结果。
4解决方案如下:
这种方法利用了积分区间的再现，即用换元法使u=π/2-x后，积分区间与原区间一致，积分函数变为cos x/(cos x+sin x)。最后可以得到问题的计算结果。
5解决方案如下:
这个方法是有技巧的，需要构造两个积分，这样需要求解的积分就可以用这两个构造的积分来表示，而且这两个构造的积分一定很容易求解。
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