等比数列的递推公式是什么(等比数列的递推公式是求公比的吗)

一个数列的第n项与该数列的其他一项或多项之间的对应关系称为数列的递推公式。例如，著名的斐波那契数列的递推公式是:

在数列(2)中，涉及了几种数列的递推公式，通式是由递推公式计算出来的。列出如下:

第一，外形

用累加法求解:

对于f(n)，有如下几种常见形式:

第二，形状

仅限于等差数列。

限于一个常数序列。

当然，这个时候仅限于几何级数。

三。表格(第二节的表格可视为本节表格的简化版本)

特征方程解适用于最高次k较小时关于n的多项式f(n)。当它很大时，计算量增加。

比较复杂，继续举例:

特征方程的解法对多项式很不友好。

(例8来自第六节自然数求和与外围——数列(2)，是解题中遇到的一个例子。)

四阶和二阶递推公式

4.1形状像

方法:特征方程法。

，根据维耶塔定理，满足

。

特殊:当等式

。

总结:对于数列形式的二阶线性递推公式，特征方程是通式:；一般公式是:；其中x和y根据初始条件确定。

由于这个系列没有涉及到，我们暂时不讨论)

示例9:数字序列

解决方法:根据已知条件，

例10:斐波那契数列的递推公式为:，。

4.2形状像

此时，它转换成第三节中的形式。问题的多样性并不一定导致一次成功的转变。根据第三节的推导结论，

偏f(n)可用特征方程法求解。当f(n)为多项式或指数函数时，可采用特征方程法。

例12:在序列(II)的第六部分中，需求序列是已知的:

。

解决方法:去掉题目中关系表达式的中间量，得到:

动词（verb的缩写）感应

本期根据数列的几个线性递推公式讨论数列的通项公式。

1)2)3)4)5)

分析:

对于2型，事实上为3型的特殊形式，当f(n)是关于n的单项式，且n的次数为0。对于1型，事实上为3型的特殊形式，当A=1。等差数列，事实上为1型的特殊形式，当f(n)是关于n的单项式，且n的次数为0。对于4型，事实上为5型的特殊形式，当f(n)是关于n的单项式，且n的次数为0，系数为0。一阶线性递推公式的特征方程为。无重根时且特征根仅有，通项公式形如。

f(n)中含有指数函数时，底数可理解为特征方程的特征根，当然，特征根不是仅有1个。若不含有指数函数，理解为特征根 (注意区分本文中特征方程的根和特征根的含义 ) 。

二阶线性递推公式的特征方程为。无重根时且特征根仅有，通项公式形如。当，即有三重根时，通项公式形如。对特征根可以这样理解：

挖坑:把例12中的结论作为已知条件，即求数列的通项公式。

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