奇函数图像关于什么对称(奇函数图像怎么画)

高中数学高考之二轮专项：函数图象

高考真题分析2019年江苏卷

2019年江苏卷

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函数的图象与性质一、函数的性质

1.求函数的单调区间。

首先要注意一个函数的定义域。函数的单调区间是其定义域的子集。其次，掌握基本初等函数如一次函数、二次函数等的单调区间。常用方法:根据定义，利用图像和单调函数的性质，利用导数的性质。

2.复合函数的单调性

对于复合函数y = f [g (x)]，y=f(t = g (x)是区间(a，b)内的单调函数，y=f(t)是区间(g(a)，g(b)，g(a)内的单调函数，如果Y=f(t = g (x)与y = f (t)的单调性相反，则y = f [g (x)]是减函数。

3.要正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握两个问题:

(1)数轴上的定义域关于原点的对称性是函数f(x)为奇函数或偶函数的充要条件；

(2) f (-x) =-f (x)或f (-x) = f (x)是域上的一个单位元。

4.奇函数的像关于原点对称，偶函数的像关于Y轴对称，反之亦然。这个性质可以用来简化某些函数图像的绘制，也可以用来判断函数的奇偶性。

5.判断函数的奇偶性，首先要判断函数的定义域是否关于原点对称。定义域关于原点的对称性是函数有奇偶性的必要条件。

6.判断函数f(x)是奇函数，定义域内每一个x必有f (-x) =-f (x)，但不能说x0的存在使得f (-x0) =-f (x0)。对于偶数函数，可以类比判断。

7.判断分段函数的奇偶性时，要从全局的角度来判断。不允许利用函数在定义域的某个区间内不是奇偶性函数的事实来否定函数在整个定义域内的奇偶性。

二、抽象函数的问题

我们把不给出具体解析表达式的函数称为抽象函数。由于这类题型能综合考察学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数题结合了函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和形象性，所以在高考中不断出现。

1.抽象函数的常见模型

2.周期性和对称性

三、指对数函数以及幂函数中的比较大小的问题

比较公式的大小，如果同底，考虑指数函数(或对数函数)；如果是指同，考虑幂函数，然后利用函数的单调性来比较大小；如果有不同的基，不同的意义，基本方法是“同基法”，即把不同基的对数公式转换成同基的对数公式，然后按单调性求解，或者用中间量法。

(1)求同存异:若两个指数(或对数)的底数相同，则可判定实数与指数对数函数的单调性。

(2)用特殊值作为“中间量”:在对数中，通常优先用“-1，0，1”除以被比较的数，然后进行比较。有时候，比较的步骤可以简化(在《孙子兵法》中，可以称之为“分而治之，各个击破”。还有一些题目需要选择特殊的常数来估计被比较数的值。

四、一元二次函数有关的问题

1.二次函数的三种表达式。

2.一元二次方程实根分布的分布。

3.二次函数在闭区间上的最大值。

五、函数图象的变换

1.翻译转换

2.对称变换

3.伸缩变换

六、.函数零点的定义

1.零点概念

2.函数零点的存在定理

3.打破函数零点个数的常用方法

考点分析考点一、函数的性质

函数的性质是高考的热点问题，每年必考。主要涉及函数的单调性、奇偶性和周期性。注意特殊函数性质的应用。这类问题往往与函数的单调性和奇偶性结合在一起。解决这类问题，可以通过代换将其转化为一个具体的不等式，主要是利用函数的奇偶性、单调性、定义域等性质，通过去掉相应的规则F，将其转化为一个关于变量x的具体不等式.

有三种常见问题:

1.给定函数的解析式，对于这类问题，要根据函数的解析式来研究函数的单调性和奇偶性；

2.给定函数的解析式，但给定的分辨函数不具有单调性和奇偶性，应构造新的函数使其具有单调性和奇偶性；

3.抽象函数的问题。这类问题没有具体的解析函数，但会给出函数的性质。

本主题考察函数的奇偶性和单调性。当x∈[0，+∞]容易时，函数f(x)是增函数，偶函数f (x) = f (| x |)的性质可以实现自变量到[0，+∞]的变换。这种转变是解决问题的关键。学生应该熟练掌握偶数函数。

考点二、函数周期性、奇偶性与单调性的综合应用

知识微推:综合考察函数的性质、单调性、周期性和奇偶性。对于这类问题，要善于挖掘隐含的条件，比如给定函数的周期性，利用周期性做函数的图像，或者发现某些数对应的函数值相等，或者利用周期性把没有给定的范围转化为给定的范围，然后求解。

考点三、判断函数零点个数问题

利用函数的图像判断零的个数是近几年江苏高考的一个热点和难点。2018、2019年江苏高考空题压轴考题。利用函数图像研究函数零点的关键是正确制作函数图像，观察图像的交点个数。因为答案取决于图像，所以为了使图像正确、规范，要标出目标的关键点和线条。有时候为了更好的绘图，要把函数调整成常用函数。

本题目考查函数的零点问题，函数的奇偶性和周期性，化归思想，数形结合，函数的零数问题，经常转化为函数的图像的交集个数。其中，函数的形象可以根据函数的性质制作，形象可以灵活运用。找临界点是解决问题的重点和难点。

考点四、通过函数的图像判断参数的零点问题

用图像研究函数的参数范围是数形结合思想的主要体现，也是数形结合解决带参数问题的主要方法。所以对于这类问题，应该先把参数分离出来，然后用函数的图像来解决。为方便起见，将两个变换后的函数，一个无参数，一个有参数，变换为“一个静态，一个动态”的两个函数。这样，我们就可以通过研究“动态”函数的图像与“静态”函数的图像之间的相对位置关系来得到问题。

这道函数题是2015年和2016年的热门话题，在今年的复习考试中再次出现。难点在于y = f (x)的第二幅图像的搜索和绘制，实际上是图像平移和变换的应用。通过观察其特征，很容易得出后一个图像是前一个图像的模块的结论。纵坐标是原来的两倍长。这个问题是要填空。