数学知识:四边形的定义及性质(四边形的性质与判定)

一、四边形的内角和定理与外角和定理

四边形内角和定理:四边形内角和等于360。

四边形外角和定理:四边形外角和等于360。

推论:多边形内角和定理:N边内角和等于

180 ;

多边形外角和定理:任意多边形的外角和等于360。

二。平行四边形

1.平行四边形的概念

两组对边平行的四边形称为平行四边形。

2.平行四边形的性质

(1)平行四边形的邻角互补，对角相等。

(2)平行四边形的对边平行且相等。

推论:夹在两条平行线中间的平行线是相等的。

(3)平行四边形的对角线等分。

(4)若一条直线穿过平行四边形的两条对角线的交点，则该直线的一组对边所截的线段以对角线的交点为中点，两条直线平分平行四边形的面积。

3.平行四边形的判断。

(1)定义:两组对边平行的四边形是平行四边形。

(2)定理1:两组对角线相等的四边形是平行四边形。

(3)定理2:两组对边相等的四边形是平行四边形。

(4)定理3:对角线被二等分的四边形是平行四边形。

(5)定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

第三，长方形

1.矩形的概念

有一个直角的平行四边形叫做矩形。

2.矩形的性质

(1)它具有平行四边形的所有性质。

(2)矩形的四个角都是直角。

(3)矩形的对角线相等。

(4)矩形是轴对称图形。

3.矩形的确定

(1)定义:有直角的平行四边形是长方形。

(2)定理1:有三个直角的四边形是矩形。

(3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形。

第四，钻石

1.菱形的概念

一组相邻边相等的平行四边形称为菱形。

2、钻石的性质

(1)它具有平行四边形的所有性质。

(2)菱形的四条边相等。

(3)菱形的对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角线。

(4)菱形是轴对称图形。

3.钻石形状的判断

(1)定义:一组相邻边相等的平行四边形是菱形。

(2)定理1:四边相等的四边形是菱形。

(3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4.菱形的面积。

s菱形=底长×高=两条对角线乘积的一半

五，正方形

1.正方形的概念

一组邻边相等且有一个直角的平行四边形称为正方形。

2、广场的性质

(1)它具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质。

(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

(3)正方形的两条对角线相等且互相垂直，每条对角线平分一组对角线

(4)正方形是轴对称图形。

形状，有四个对称轴。

(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的等腰小直角三角形。

(6)正方形一条对角线上的点到另一条对角线两端的点。

这些点的距离是相等的。

六、梯形

1.梯形的相关概念

一组对边平行的四边形和另一组对边不平行的四边形称为梯形。

2.等腰梯形的性质

(1)等腰梯形的两个腰相等，两个底平行。

(3)等腰梯形的对角线相等。

(4)等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，即两条底边的中垂线。

3.等腰梯形的判断

(1)定义:两个腰相等的梯形是等腰梯形。

(2)定理:在同一个底边上有两个等角的梯形是等腰梯形。

(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。

4.梯形中线定理

梯形中线平行于两个底边，等于两个底边之和的一半。