开区间和闭区间区别(开区间连续和闭区间连续的区别)

区间/部分

区间是高等数学课程中广泛使用的一种数集。

设a和b是实数，a

即(a，b)= { x | a < x & lt；b}

而a和b称为开区间(a，b)的端点，其中a为左端点，b为右端点，a (a，b)，b (a，b)

开区间和闭区间区别(开区间连续和闭区间连续的区别)插图

集合{x|a≤x≤b}称为闭区间，记为[a，b]，即[a，b] = {x | a ≤ x ≤ b}

而a和b也称为闭区间[a，b]的端点，a ∈ [a，b]，b ∈ [a，b]

集合{x | a ≤ x < B}和{x | a < X≤b}称为半开区间，分别命名为[a，b]和[a，b]。

这些区间称为有限区间，数字b-a称为这些区间的长度。从数轴上看，这些区间是有限长度的线段。

对于这样一个集合:{x|x≥a}，{x | x >: a}，{x|x≤b}，{ x | x & ltB}，我们引入记号+∞(读作正无穷大)和-∞(读作负无穷大)，那么我们就可以用类似于有限区间的记号来表示无限半开区间或开区间。

[a，+∞)={x|x≥a}

(a，+∞)= { x | x & gt；a}

(-∞，b]={x|x≤b}

(-∞，b)= { x | x & lt；B}。这些区间代表数轴上无限长的半直线。

所有实数的集合R也叫(-∞，+∞)，也是无穷开区间。以后如果不需要区分所讨论的区间是开区间还是闭区间，是有限区间还是无限区间，我们就简单地称之为区间，用“I”来表示各种类型的区间。

邻近

设A和δ是两个实数且δ >: 0，数集{x || x-a | < δ}称为点A的δ邻域记为U(a，δ)

即U(a，δ) = {x || x-a | < δ}，其中A称为U(a，δ)的中心，δ称为U(a，δ)的半径

在数轴上，|x-a|表示点x和点a之间的距离。

所以数轴上点A = { x | | x-A | <δ}的δ邻域U(a，δ)是指所有与点A的距离小于δ的点x。

因为| x-a | < δ相当于-δ

因此，U(a，δ)= { x | a-δ< x & lt；a+δ}

所以U(a，δ)就是开区间(a-δ，a+δ)。这个开放区间以点A为中心，长度为2δ。

有时使用的邻域需要从点A的δ邻域中去掉邻域的中心，去掉中心A后，称为点A的非中心δ邻域，如下

这里0 < |x-a|表示X ≠ A .为方便起见，有时开区间(a-δ，A)称为A的左邻域，而开区间(A，a+δ)称为A的右邻域.如果不强调半径，任何以A点为中心的开区间称为A点的邻域，记为U(a)

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