科普下温度计测温的基本原理是什么及温度计的种类…(温度计的基本构造)

温度是宏观物质系统的固有属性，是经验的总结。温标是温度在物态方程中的具体表现，需要人为指定。绝对温度揭示了宇宙中的一个绝对存在，绝对零度是一个理论真理。

作者|刘(湖南大学物理与微电子学院)

来源:中国物理学会期刊网

1 温度是一个抽象但可以测量的物理量

图1抗疫期间的温度。那么，什么是温度呢？

温度可以测量吗？没有熵计，没有自由能计，没有夸克质量计等等，但是有温度计。从测量仪器的角度来说，温度是可以测量的！或者从物理角度来说，温度是可以测量的！另一方面，测量温度时，实际测量的是汞柱长度、辐射通量等。不是温度本身。从这个意义上说，温度是一个抽象的概念，不能直接测量！这里需要一点哲学思考。

测量温度和温度计的关系有点像吃水果和苹果的关系。水果是抽象的，而苹果是具体的。你不能吃水果，但是你可以吃苹果和樱桃。美学上也有类似的问题。虽然每个人在每个时间段的审美标准不同，但美是存在的，同时也是抽象的。虽然诸如沙漠中孤独的烟雾或蒙娜丽莎的微笑等具体的美感可以被捕捉和描述，但美本身很难定义。黑格尔的美学思想认为，美是观念的感性表现。当然，美是否客观存在是一个问题，它不同于温度的完全客观。

2 爱因斯坦和杨振宁论温度

据考证[1]，温度计一词出现于1624年，现代温度计的雏形出现于1640-1660年。当时人们不知道温度计测量的是“温度”还是“热量”，或者是温度和热量的差别。英国人j·布莱克首先区分了热和温度这两个基本概念，他生活在1728-1799年。从温度计的出现到热量和温度的区分，人类至少用了一个世纪。爱因斯坦对此有专门的评论[2]:“热现象描述中最基本的概念是温度和热。科学史上花了难以置信的长时间才把他们两个区分开来，但是一旦区分开来，就产生了迅速的进步。”(描述热现象时，最基本的概念是温度和热量。在科学史上，区分两者需要不可思议的漫长时间，但在知道两者的区别后发展迅速。)

为了理解热和温度的区别，我们首先需要利用已知的知识。物理学一开始，是牛顿力学。如果仅限于一个多世纪前的认知水平，也可以认为牛顿力学本质上是确定性的。在初步的牛顿力学基础上建立热与温度的图像，称为气体分子运动理论，对初学者是有益的。如果分子之间没有相互作用，分子的能量就是动能。那么，热量就是所有分子的动能之和！分子的平均动能可以用来描述温度！封闭盒中的分子在热力学平衡时，平均动能相同，即封闭盒中各处温度相同。利用气体分子运动理论，可以建立理想气体的热力学。

经过一个多世纪的发展，我们对牛顿力学在性质上是否具有确定性有了新的认识。虽然在热学的入门级教材中仍然使用气体的分子运动理论，但是分子运动理论并不能解释所有的热学现象，温度和热量的概念必须从力学图像中分离出来。热现象的描述需要更抽象的数学工具和物理理论。这个工具就是概率论，这个理论就是量子力学。

2004年12月初，中国物理学会第八届教学委员会在清华大学召开了第一次会议，邀请杨振宁先生就其在清华大学的《大学物理》教学实践作即兴演讲。杨老师用的教材是韩礼德和雷斯尼克的《物理学基础》。这套教材经过反复锤炼和修改。它已经成为经典，被世界各地的许多大学所采用。但是，杨老师认为教材有两个严重缺陷。首先是关于向量的标积和矢积的定义。这本书混淆了他们的几何和代数定义，但是看完之后我们还是不知道坐标变换下的标量积的变换性质。第二，这本教材里没有关于绝对温度的内容。热力学第二定律中，熵和绝对温度的定义是同时进行的，两者缺一不可。杨先生认为后一种处理方式是“大错”，“抹杀了物理学的精神”。我们将在绝对温度一节中回到这个问题。

3 什么是温度？

“什么是温度？”这个问题的哲学层面是一个终极问题。相当于问“我是谁？我从哪里来？我要去哪里？”(我是谁？它从哪里来的？你想去哪？) 。如果这个问题换一种方式问，答案会流畅很多。科学家更关心这个问题:“我是谁？我要去哪里？我要怎么去那里？”(我是谁？你想去哪？如何达到？) 。所有关于温度的热力学解都包含在热力学第零定律中。

热力学第零定律:如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，那么它们彼此之间也一定处于热平衡。因此，热力学第零定律也被称为热平衡定律。在这里，热平衡是一个非常重要的概念。说明如果两个系统达到热平衡，两个系统不会有宏观的变化。让我们剥茧，一层一层地深挖这个规律。

第一层，定性。有一个量与系统的大小、材料、形状无关。这个量不是几何量，也不是力学量，而是一个新的量，用来描述热平衡中的一个共性，叫做温度。这是经验总结。因此，温度是宏观物质系统的固有属性。这个温度也可以称为经验温度。

第二层，量化。有一个物态方程，是热力学第零定律的一个伟大而深刻的结论，是人类智慧高度创造性的产物。通过逻辑可以证明，对于最简单的宏系统，存在以下函数:

T =F( p，V)，

这是温度。最简单的宏观系统只有两个独立变量:体积V和压强p，这两个变量，一个来自几何，一个来自力学，用来描述一个宏观系统，可以直接测量。

第三层，实验。提出固体热胀冷缩，液体难以压缩，但这还不够。给定一个温度，宏观体系的体积V和压强P及其关系的具体形式是什么，即函数关系T =F(p，V)？答案要靠科学实验。想象一下宏观物质系统是如何数十亿的。每个系统都要经历很多流程。每一个系统，每一个过程，都至少有一个实验定律！就平衡气体而言，有极稀(理想气体定律)、实际气体(范德瓦尔斯方程)、极低温(电子气体热容量定律)、有化学反应的混合气体(萨哈定律)、无化学反应的混合气体(分压定律)等等。实验定律的多样性使得热力学看起来非常复杂。如果脉搏感觉正确，热力学并不难。让我们把那个放在一边。第四层，理论。实验只说存在物态关系T =F(p，V)，并没有直接指明这种关系的形式。所以需要一个温标，方便的温标就行。最简单的温标是理想气体温标。这将在下一节详细讨论。

4 为什么统计物理中的温度是第二性的？

在热力学中，温度是首要的！我们必须首先承认温度的存在，然后描述它。这和统计物理不同。在统计学中，温度是次要的。例如，在微正则系综中，熵是主要的，而温度是次要的。为什么会这样？这也是一个哲学问题。

热力学是一种现象学理论。现象学的意思，按照牛顿的说法，就是在科学上，只需要实验研究就可以研究可测量之间的关系。但随着科学的发展，人们认为可测量量之间的最短路径是由一些不能直接测量的量联系起来的。因此，爱因斯坦认为，概念需要自由创造，但不能由经验直接构建。用法国数学家雅克·哈达玛(Jacques Hadamard，1865—1963)的话来说，“实域两个事实之间的最短检验和最佳途径经常经过虚域”(实域两个事实之间的最短最佳途径经常经过虚域)。原理物理学的任何一个分支都包含不能直接测量的量，所以牛顿力学中的拉普拉斯量和哈格里夫斯量是不能直接测量的。热力学也是一样，很多基本物理量是无法直接测量的，比如熵、自由能、焓等。简而言之，热力学是一个唯象理论，但不是牛顿意义上的唯象理论，而是爱因斯坦意义上的唯象理论[3]。

统计学不是现象学理论。它的基础不是经验，而是基本假设。在这种情况下，我们首先要给温度一个解释。这就是为什么温度在统计物理中是次要的。

许多专家认为统计物理学比热力学更基础。对此，笔者一直心存疑虑。2006年4月29日，我在意大利旅行时，在火车上遇到了被称为“当代牛顿”的法国物理学家P. G. de Gennes教授。他是“软物质”领域的先驱，1991年获得诺贝尔物理学奖。我在纸上写了一个我正在思考的问题，交给了他。他沉思了一会儿，也把答案写在纸上(图2)。

图2 2006年作者与P. G. de Gennes教授在火车上的通信

其内容翻译如下:“现在，所谓的纳米技术正在迅速发展。因为纳米系统只包含有限数量的粒子，比如103-109，统计物理可以用吗？或者说，等概率假设和热力学第零定律哪个更基本？””答:当包括表面项时，宏观图像(即热力学)通常是适用的.”

虽然我的问题是统计物理是否更基础？但Gennes教授的回答是热力学更通用。从Gennes教授回答问题的方式可以看出，科学只能回答科学能回答的问题。

热力学和统计物理有什么关系？如果我们从另一个角度来看这个问题，答案会更清楚。从抽象的角度看，统计物理比热力学更高级；就普遍性而言，热力学比统计物理学更广泛。如果非要纠结热力学和统计物理的关系，伦敦大学的Brian Cowan教授在2019年11月27日与作者的通信中有答案，如图3。

图3布莱恩·考恩教授2019年给作者的信

其部分内容翻译如下:

统计学和热力学之间的关系是一个难题。

我原本坚持朗道的观点，反对爱因斯坦的观点。但是我变了一点。统计学从微观模型中推导出物质的宏观性质。由此可以推导出性质A和性质B(如气体在定容定压下的热容)。如果你这样做了，你可以看到财产A和财产b之间的关系。你可能认为这种关系取决于所采用的特殊模式。相比之下，热力学提供的是这些量之间的关系，与微观模型无关。这就是热力学的特殊力量。

然而，我的论证中有一个小小的瑕疵，这个瑕疵源于我相信热力学定律可能是从统计物理原理中推导出来的。(其他人可能会争辩说，那不是演绎，而是一种可以接受的推理)。

前面提到的朗道的观点和爱因斯坦的观点可以在布莱恩·考恩教授的书中找到[3]。

5 什么是温标、理想气体温标和黑体辐射温标？

对于一种特定的物质，如果已知温度与状态参数关系的实验规律，即状态方程T =F( p，v)，就知道了该物质的测温性质，然后按照一个国际统一的标准对温度计进行校准。这里最重要的是状态方程T =F( p，v)。

以气体为例，实验发现所有气体在压强很小时都满足同一个实验定律，即波义耳定律:密闭容器中的定量气体，在恒定温度下，压强与气体体积成反比关系。数学形式为:pV=f (t)。这里有四个未解决的问题。

第一，这里温度T和P，V的关系很明确但不准确。有一个简单的约定，P，V和温度T之间只有一个常数差，即pV =Ct。换句话说，pV本身被视为温度的描述。

其次，第零定律定义的温度T和温度T的关系值得探讨。PV=Ct给出了一种测量温度的方法，即理想气体温标！那么，根据另一个实验定律——阿伏伽德罗定律，这个常数就是摩尔数N乘以阿伏伽德罗常数r，因此，可以得到理想气体状态方程:

pV=nRt。

毫无疑问，没有原则排除使用定义的温度t & # 39以下测量方法:

pV = C/t & # 39；,

定义的温标t & # 39可以作为理想气体温标的第二种定义！同样，第三类和第四类也可以完全定义，以此类推。这些定义都不是必需的。测温一定是越大众化越好，时髦的说法就是扁平化。所以人为选择简单的就够了，理想气体温标t =pV/nR无疑是最简单的。

第三，如何校准理想气体温标？度日选取为水三相点温度的1/273.16，可以刻一次温度，即刻度。有了刻度，还需要指定或划出零度的位置，简称标零。根据摄氏温标，零度的位置是273.15度(理想气体温标):

水的三相点温度是0.01摄氏度。注意，此时没有绝对温标的概念。

在标定和零标记两个过程中，需要一个存在定律:水的三相点温度是不变量，与经纬度、气候、失重与否等外界环境无关。这也是实验规律。如果没有这个规律，冬天在北京制造的温度计，夏天在长沙使用，给出的温度的准确性就会存疑。

第四，理想气体温标是以理想气体为基础的，不够抽象。为了证明它可以在没有理想气体的情况下存在，需要一个绝对温标。要证明这一点，还有两步要走。第一步，证明绝对温标的存在，与具体物质的特性无关。这一步需要一个新的原理，即热力学第二定律。第二，如果使用相同的刻度和零标记，则理想气体温标和绝对温标是相同的。

据说当年的CUSPEA考题中有一道面试题是这样的:如何测量太阳表面的温度？这个问题的答案是，有黑体辐射的通量计就够了。黑体辐射是理想的电磁辐射，它满足一个实验定律，即所谓的Stefan-Boltzmann定律:一个黑体表面单位的辐射通量与黑体温度的四次方成正比。这里的比例常数叫做斯特凡常数。这个温标就是黑体辐射温标。可以证明，经过合理的校准和零点校准，这个温标就是绝对温标。通过测量太阳的辐射通量，我们可以得到太阳表面的温度。

在具体应用中，不同的温度环境和温度区间需要不同的温度计。有些温度计可能非常复杂笨重，测温性质的物理原理也不一样。

6 什么是绝对温度？什么是绝对温标？

物理学的基本原理不能依赖于具体的物态方程。虽然温度是宏观物质系统的固有属性，但温标与具体物质有关，不够纯粹！

温度的定义是普适的，不依赖于具体的状态方程。但是，要测量温度，我们需要知道具体物质体系的状态方程。所以有水银温度计，气体温度计，黑体辐射温度计等等。热力学理论令人惊讶的一个结果是，可以从理论上证明存在这样一个温标，也叫绝对温标。绝对温标是测量温度时与具体物质特性无关的一种温标。这个温标存在的证明需要用热力学第二定律。

温标可以脱离具体物质的测温性质而存在，深刻揭示宏观物质系统更基本的性质。我们把用绝对温标标出的温度称为绝对温度。

这里dS是全微分，s是熵，是状态参数，t是绝对温度。换句话说，S和T同时存在。

也许是为了教学方便，现在的教材往往不会同时定义绝对温度和熵。但是先引入绝对温标，再深入挖掘绝对温标的定义时引入熵的概念。仔细研究一下这个教学过程，并不否认熵的引入伴随着绝对温度，只是在没有明显解释的情况下，推理过程中隐含了“同时定义”。在杨先生看来，必须明确指出。为什么？

绝对温度不仅说明温度是宏观物质系统的固有属性，而且是绝对存在的。这和牛顿力学中时间空概念的绝对性非常相似。热力学温度的这种绝对性超过了热力学第零定律中引入的经验温度。绝对温度的存在，与任何具体的物质体系无关，具有先验的地位。根据热力学第三定律，绝对零度是无法达到的。这个定律有一个非常深刻的后果:没有辐射和物质的所谓绝对虚无的真理空是不存在的。所以热力学第三定律不仅提供了量子场论中的真空涨落，也为引力场、暗物质、暗能量留下了后门。

7 结语

温度是宏观物质系统的固有属性，是经验的总结。温标是温度在物态方程中的具体表现，需要人为指定。绝对温度揭示了宇宙中的一个绝对存在，绝对零度是一个理论真理。

参考

[1] Longair M .项，郑久仁，朱等译.物理学中的理论概念。中国科学技术大学出版社，2017

[2]爱因斯坦A，因菲尔德l .物理学的演变。纽约:试金石，2008年

[3] Cowan B .统计力学专题。伦敦:帝国学院出版社，2005年

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