乘方的意义(幂的意义和乘方的意义一样吗)

幂是求N个相同因子的乘积的运算，结果称为幂，记为and N .其中A称为底数，N称为指数；A n可以读作“A的n次方”或“A的n次方”。

用幂，运算顺序是“先幂，后括号(先括号，后中括号，最后大括号)，然后乘除，最后加减法”。当基数为0时，n (n >: 0)第二边为0，但n

同底数幂法则，当同底数幂相乘除的时候，原来的底数作底数，指数的和或差作指数，可记作如下：

A m a n = a (m+n)或a m÷ a n = a (m-n)，m和n都是自然数。

正整数指数幂法则，可记作a^k = a*a*….*a（k个a），其中k∈N*（即k为正整数）指数为0幂法则，可记作a^0 = 1 ，其中a≠0 ，k∈N*负整数指数幂法则，可记作a^(-k) = 1/(a^k) ，其中a≠0,k∈N*

特别是当指数为2，即一个数的二次方称为平方，记为A；同理，一个数的三次方称为立方，记为a。

平方根是指求一个数的第N个根的运算，记为n √ a .其中A称为根号，N称为根索引；N√a可以读作a的n次方。

如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于A，那么这个数叫做A的n次方根，当n是奇数时，这个数就是A的奇根；当n是偶数时，这个数就是a的偶数根，传统上把二次根叫做平方根，三次根叫做立方根。

平方根与算术平方根，如果x² = a（a >= 0），那么x叫做a的平方根；如果x² = a（a >= 0），并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根。一个正数有2个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。 a 有平方根的条件：a >= 0，因为正数、零、负数的平方都不是负数，故负数没有平方根和算术平方根。立方根，如果x³ = a，那么x叫a的立方根，也称为三次方根。a 有立方根的条件：a 为全体实数，即正数、负数、零均可。

举一反三

从上面的观点来看，幂和根是互逆运算。其中，一个数的算术平方根实际上相当于该数平方根的绝对值。一个数的平方根有两个值，它们是相反的。

以下是几个例子:

求 2 的平方根，结果记作为 ±√2。求 2 的算术平方根，结果记作为 +√2，前面的“＋”号可以省略，即记作为 √2。求 2 的立方根，结果记作为 ³√2。求 -2 的平方根，无结果，因为负数没有平方根。求 -2 的算术平方根，无结果，因为负数没有算术平方根。求 -2 的立方根，结果记作为 -³√2。求 (-2)² 的平方根，结果记作为 ±√(-2)² = ±2。请注意，先求根号里的平方运算，这里即为4，再算4的平方根，最终结果为±2。求 (-2)² 的立方根，结果记作为 ³√(-2)² = ³√4。请注意，先求根号里的平方运算，这里即为4，再算4的立方根，最终结果为 ³√4。求 -(-2)² 的立方根，结果记作为 ³√-(-2)² = – ³√4。请注意，先求根号里的平方运算，这里即为-4，再算-4的立方根，最终结果为 -³√4。

然后简单说一下平方根(包括算术平方根)和立方根(求部分数的根)的化简以及化简的逆运算(求部分数的幂)。比如算术平方根√12可以简化为√( 4 * 3)= 2√3；平方根√ 12，可以简化为√ (4 * 3) = 2 √ 3。同样，平方根2 √ 3也可以换算成根号，相当于平方根2(即平方)的逆运算，2 √ 3 = √ (2 * 3) = √ (4 * 3) = √ 12。

最后说说比较数字的大小。当两个数的运算符号相同时，可以直接比较大小，比如√3和√2的大小。两个数的运算符号都是平方根运算，所以只要比较一下根号中哪个数更大，即√3大于√2；否则就要把两个数换成运算符号相同的数，然后比较大小。

比较√9 和 2√3的大小，先把 2√3改为√(2² * 3) = √(4 * 3) = √12，然后比较√12和√9的大小，显然√12大于√9，即2√3 > √9。比较π和√9的大小，先把π改为√π² = √(3.1415926535…)² > √(3)² = √9，所以π>√9。