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半圆形面积公式(半圆面积怎么求公式小学)

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圆面积公式的推导包括简单极限、积分思想(无穷切割成无穷小再累加)和微积分思想。当然这个公式包含π，自然是基于圆周长公式2π r。

1 圆面积夹逼于内切和外四边形

如下图，圆的面积应该大于内接四边形的面积:小于外接四边形的面积。

接近于

系数分别是2和4。圆的半径与π成线性关系。圆的面积呢？

2 化圆为长方形

如下图，将圆分割后，可以组合成一个近似的矩形:

3 化圆为n个三角形

如下所示，从一个常数开始，切割成24个扇区:

扩展到切割成n个扇区:

4 化圆为三角

将一个圆分成n个大小递减的环，可以堆成一个三角形:

每个环的面积≈每个矩形的面积

当n→∞时，把这些环的面积加起来就是圆的面积。

微积分中描述的是:

5 利用极限

我们先来看看如何用三角函数求圆内三角形的面积，如下图所示:

S_蓝色三角形=

当三角形分割越来越多，趋于无穷小时，利用极限求和可以得到圆面积的公式:

其中限额用于计算:

您也可以使用以下过程进行推理:

当n→+∞，a→0时

实际上，上述拆分三角形的思想也是拆分正N形的思想，正N形对应N个相同的三角形:

也就是古代的切圆术:

6 利用微积分

以圆心为原点，半径为的圆方程为

当时和是一一对应的，可以看出函数
的微积分基础知识告诉我们，在计算积分的时候，要计算半圆的面积，所以利用对称性，我们可以知道
可以利用第一次代换积分的方法计算积分的值，最后的结果是

参考:

https://www.zhihu.com/question/20502305

-结束-

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