cos1等于多少(三角函数必背公式)

之前我们推过“七个电测量单位是怎么来的？|世界计量日”介绍了以科学家命名的七个与电学有关的国际单位。介绍了磁学的两个相关单位特斯拉(T)和韦伯(Wb)，以及物理学和各个领域常用的单位赫兹(Hz)。

作者|刘景峰

电磁学是物理学的一个分支，研究电和磁相互作用的现象、规律和应用。在奥斯特发现电流的磁效应之前，人们一直认为电和磁是两种完全独立的现象。直到近代，随着人们对两者研究的深入，才发现两者的关系是如此的密切。

按照现代物理学的观点，磁现象是由运动的电荷产生的，所以电的范围一定不同程度地包含了磁性的内容。事实上，人们对磁的认识和利用要比电早得多。早在两三千年前，世界各地的人们就已经发现了自然界中各种天然存在的磁体，发现了“磁”的现象。有学者认为，司南(指南针的前身)是我国战国时期制造并用于辨别方向的，尽管古人对“磁”的原理尚不清楚。

图1:新浪模型

图2:指南针

现代磁学的诞生始于1600年英国物理学家威廉·吉尔伯特(1544-1603)发表的《论磁学》。他用实验的方法提出了地球本身是一块大磁铁的观点，提出了“磁轴”、“磁子午线”等概念。18世纪末至19世纪初，库仑(Charles-Augustin de Coulomb 1736–1806)、泊松(西莫恩·德尼·泊松1781–1840)、乔治·格林(1793–1841)等人通过实验和数学理论相继建立了静电学和磁致伸缩学，使电和磁的关系科学合理。

在上一篇文章中，我们讨论了七种国际电量测量单位。在本文中，我们将继续介绍国际磁单位制的两个衍生单位特斯拉(T)和韦伯(Wb ),以及一个不仅在电磁学中常用，在其他学科中也广泛使用的单位赫兹(Hz)。

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1磁感应强度的国际单位(B):特斯拉(符号T)

特斯拉(1856-1943)是塞尔维亚裔美国物理学家和发明家。他是交流、无线电、无线遥控、火花塞、X射线乃至水电工程的重要创造者和推动者，被公认为电力商业化的鼻祖。他一生最重要的贡献是主持设计了现代交流系统，这是电力时代大发展的基础。正因为如此，他的崇拜者们把他视为“发明20世纪的人”。1960年，为纪念特斯拉，第11届国际计量大会决定将磁感应强度的单位命名为国际单位制特斯拉。美国著名的特斯拉汽车公司创始人将其公司生产的纯电动汽车命名为“特斯拉”，以此向这位伟大的天才和先驱致敬。

图3:特斯拉

图4:特斯拉汽车公司

图5:磁感应强度单位示意图

磁感应强度又称磁通密度或磁通密度，是描述磁场强度和方向的物理量，常以符号b表示，数值越大，磁感应越强。值越小，磁感应越弱。

1特斯拉的磁感应强度是多少？根据公式B=F/IL(其中F为导线上垂直于磁场方向的安培力，I为电流，L为导线的长度)我们知道，将一根电流为1A的直导线垂直置于均匀磁场中，若导线受到长度为每米1N的力，则均匀磁场的磁感应强度定义为1T。医院常用的核磁共振根据设备的磁感应强度分为1.5T、3T、4T等型号。

图6:德国西门子公司生产的3T磁共振成像设备

相对来说，1T的磁感应强度也是相当大的，地球磁场的磁感应强度只有0.00005T~0.00006T左右

特斯拉是国际单位制，电磁单位制里还有一个单位制——高斯单位。高斯单位制也属于公制，由厘米-克-秒制衍生而来。随着时间的变化，越来越多的国家开始逐渐放弃高斯单位制，采用国际单位制。在大多数领域，国际单位制也是使用的主要单位制。目前，高斯单位制必须与国际单位制联系起来才有实验意义，因为只有国际单位制才能准确定义每一个物理量。

在高斯单位制中，磁感应强度的单位称为高斯(Gs)。它和特斯拉的换算关系是1T=10000Gs。因此，地球磁场的磁感应强度也可以表示为0.5 Gs ~0.6 Gs。

约翰·卡尔·弗里德里希·高(1777-1855)是德国著名的数学家、物理学家和天文学家。但是，1特斯拉= 10000高斯，能说两者差距就这么大吗？肯定不能这么简单类比。

高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的称号。高斯一生取得了许多成就。以“高斯”命名的数学概念至少有几十个，如高斯分布、高斯曲率等。，是数学家中的佼佼者。

图7:“数学王子”高斯

除了数学，高斯在物理学和天文学方面也取得了惊人的成就，尤其是在电磁学方面。高斯于1831年开始对电磁学进行实验研究。1833年，他建造了地磁台，成为观测和研究磁偏角变化的中心。同时，他与我们下面要提到的另一位物理学家韦伯合作，成功研制出德国第一台电磁电报设备。1839年，他建立了静电场最基本的定理:高斯定理。

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1磁通量的国际单位(φ):韦伯(符号Wb)

威廉·爱德华·韦伯(1804-1891)，德国著名物理学家。1843年，韦伯被莱比锡大学聘为物理学教授。之后，韦伯研究了电磁作用的基本规律。

图8:德国物理学家韦伯

19世纪初，牛顿力学定律被成功应用于测量可见的重物，在天文学上也取得了惊人的成功。然而，并不是所有已知的物理现象都能得到合理解释，确定电、磁、热等不可预测物质的测量仍然没有解决方案，这在当时是一个重要的研究方向。

为了研究这些基本性质，韦伯发明了许多电磁仪器。1841年，他发明了既能测量地磁强度又能测量电流强度的安培计。1846年，他发明了一种可以用来测量交流电功率的电表。1853年，发明了地磁传感器来测量地磁强度的垂直分量。1856年，他和科尔劳施(1809-1858)测量了静电单位电荷与电磁单位电荷之比，为麦克斯韦(1831-1879)计算光速提供了支持。

此外，韦伯与数学王子高斯一起研究磁学。韦伯负责做实验，高斯负责研究理论；韦伯的实验引起了高斯对物理问题的兴趣，而高斯用数学处理物理实验问题，影响了韦伯的思维方法。1933年，国际电工委员会[1]采用“韦伯”作为磁通量的实用单位，并于1948年得到国际计量大会的认可。

磁通量为标量，符号为φ，其计算公式为φ = b s cos θ，其中θ为s与B的垂直面之间的夹角..如果在磁感应强度为B的均匀磁场中，一个面积为S且垂直于磁场方向的平面，磁感应强度B和面积S的乘积就是通过这个平面的磁通量。

图9:S和B成角度时的磁通量示意图

图10:S和B垂直时的磁通量示意图

由此我们知道磁通量的物理意义是穿过某一区域的磁感应线的数量。发电机的原理是“切割磁感应线”，“切割磁感应线”其实就是改变磁通量。改变磁通量可以产生电流，电流的大小与磁通量变化的速度有关。

图11:发电机示意图:转子旋转越快，磁通变化越大，电流越大。

1 Wb的磁通量是多少？根据公式φ = b s cosθ，我们可以计算出，在磁感应强度为1T的均匀磁场中，面积为1m2的平面垂直于磁场方向，θ为零，cosθ等于1。此时通过这个平面的磁通量为1 Wb。因为1T的磁感应强度已经相当大了，1韦伯的磁通量也可以说是相当大了。

韦伯(Wb)是国际单位制。在高斯单位制中，磁通量的单位是麦克斯韦(Mx)。它和韦伯的换算关系是1 Wb= 108Mx，即1韦伯等于1亿麦克斯韦。两者之间的数量级明显更大。麦克斯韦是谁？在本文最后一部分的开头，他介绍了自己的计量思想。

图12:英国物理学家麦克斯韦

说起麦克斯韦，可以说没有人知道物理领域的一切。这位伟大的英国物理学家和数学家被认为是现代物理学中最有影响力的人之一。他以非凡的才华和深厚的数学造诣，在电磁学、分子物理、统计物理、光学、力学、弹性理论等方面都取得了巨大的成就，其中以电磁学的成就最为辉煌。

1864年，他在英国皇家学会读了《电磁场动力学理论》，第一次完整地阐述了他的电磁场理论，完成了著名的麦克斯韦方程组，震惊了世界。这个方程组也被认为是人类历史上最伟大的公式之一。

图13:积分形式的麦克斯韦方程

麦克斯韦用精确的数学公式描述了电场和磁场的关系，近乎完美地统一了电和磁，预言了电磁波的存在。德国科学家海因里希·鲁道夫·赫兹(1857-1894)相信麦克斯韦的理论。麦克斯韦去世8年后，赫兹终于通过实验证实了电磁波的存在。电磁学大师麦克斯韦也被后人誉为“电磁学之父”。

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1频率单位(f):赫兹(符号Hz)

频率(f)是单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期性运动频率的量。公式为f=1/t，可以看作是时间的倒数。它的单位是赫兹(Hz)，简称赫兹。它代表一秒钟内周期性变化的重复次数。比如1 Hz表示1秒重复一次，2 Hz表示重复两次，以此类推。所以所有有周期运动的物理现象都会用频率作为物理量。

在电磁学中，电磁波的频率比较高，所以赫兹的单位不方便使用，所以电磁学中常用的单位有千赫(kHz)、兆赫(MHz)、千兆赫(GHz)等。转换关系如下:

1 kHz = 1000Hz = 1×103Hz 1 MHz = 1 000 000Hz = 1×106Hz 1 GHz = 1 000 000 000Hz = 1×109Hz

图14:根据频率，电磁波可以分为以上几种。

德国物理学家赫兹因证明电磁波的存在而被人们铭记。在赫兹之前，虽然法拉第发现了电磁感应现象，麦克斯韦完成了比较完整的电磁理论体系，但是从来没有人对电磁波的存在进行过实验，整个电磁理论还处于“空思考”的阶段。直到赫兹第一次验证了电磁波的存在，理论才成为现实，天才的思想才最终成为举世公认的真理。

图15:验证电磁波的赫兹实验装置示意图

1888年，赫兹设计了一个检测电磁波的谐振器。这个谐振器很简单，就是把一根粗铜线弯成一个环，环的两端各接一个小球。左边的装置是一个简单的电磁波发射器。通电时，感应线圈中产生振荡电流，在振子中间的两个金属球之间形成电火花。这时，离发射器几米远的谐振器就会产生感应电流，两个球之间也会产生电火花。赫兹认为这种电火花就是电磁波。该实验成功地显示了从感应线圈发射的能量确实被辐射、跨越空并被接收。

图16:赫兹

然而，即使赫兹是证明电磁波的第一人，他也从未想过电磁波能做什么，有什么用。他不会想到未来的世界会是一个被电磁波包围的世界。

在电磁波发现7年后，意大利的古列尔莫·马可尼(1874-1937)和俄罗斯的波波夫(алекрдртеп)等利用电磁波原理的其他技术如雨后春笋般出现，如无线电广播、无线电导航、无线电话、电视、微波通信、雷达、遥控、遥感、卫星通信、射电天文等。给整个世界带来了深刻的变化。文明、科技与电磁波息息相关，电磁波已经成为我们生活中不可或缺的一部分。

赫兹对人类社会的贡献无疑是巨大的，不可估量的。不幸的是，赫兹于1894年1月1日死于血液病，年仅36岁。为了纪念他，人们把频率的单位叫做赫兹。

记忆与传承

这是国际单位制中电磁学的所有10个测量单位。两百年来，正是这些我们熟悉的科学家，一个又一个，为电磁学的理论大厦做出了源源不断的贡献。只有后人才能更好地认识、理解和应用电磁波，使之为我们的现代生活服务。这些电磁学的先驱将值得永远铭记。我们以最直接的方式向它们致敬，用计量单位给它们命名。

在21世纪的今天，如果我们回过头来梳理一下这些科学家的国籍，就会发现这些伟大的科学家无一例外都来自于当时的欧美等资本主义强国。即使算上高斯单位制的科学家(高斯来自德国，麦克斯韦来自英国，奥斯特来自丹麦)，也没有例外。

德国(4):欧姆、西门子、赫兹、韦伯

美国(2):亨利和特斯拉

法国(2):安培和库仑

英格兰(1):法拉第

意大利(1):伏特

整个18、19世纪，西方一直引领着世界科技的发展，尤其是新兴的电磁学领域。如果仔细考虑国家数量在整个榜单中的比重，可以看出当时科技中心转移的趋势:从英法到德美。

17世纪和18世纪初，英法等国掀起欧洲启蒙运动，率先完成第一次工业革命，成为当时世界上最先进的资本主义国家。在以电气时代为标志的第二次工业革命中，德国、美国等国奋起直追，甚至超过了老牌的英法科技强国。德国、美国等新兴资本主义国家开始占据科技中心，而英法等老牌帝国开始衰落。当然，这种下降也是相对的，因为世界其他地区的大多数国家还处于落后的农业社会。

10人名单中，德国和美国占据半壁江山(6人)。正是大量优秀科学家的不断涌现，使得德国、美国等国家迅速崛起。另外，科学是在一个国家内部继承的。一个国家产生伟大的科学家后，会更有效、更深刻地影响自己的人才，让更多优秀的科学家沿着前辈的足迹不断探索，代代相传，最终形成这个国家出现大量该领域科学家的盛况。

近代以来，人们通过“科学→技术→生产”的发展模式，进入了人类发展的快车道。当这些伟大的科学家建立了比较完整的电磁学理论科学体系后，很快指导了技术实践，很快电磁学就被广泛应用于实际生产中。19世纪末20世纪初，以马可尼、波波夫、费森登(1866-1932)为代表的新一代电磁接班人发明了无线电报、无线电广播等新技术产品，彻底改变了人类的生产生活方式。

随着电磁学探索和研究的深入，手机、WIFI、蓝牙、导航、雷达、微波炉、卫星通信、射电天文等电磁学新应用、新技术、新产品不断涌现。电磁波已经渗透到我们生产生活的方方面面，我们现在已经离不开它了。

回顾历史是为了更好地前进。展望未来，人类文明的脚步不会停止，电磁学的发展也必将继续推动科技的进步和社会的进步。

注释和参考文献

[1]国际电工委员会(IEC):成立于1906年，是世界上最早的国际电工标准化组织，负责电气工程和电子工程领域的国际标准化工作。其宗旨是促进电气、电子和相关技术领域中与电气标准化(如标准的符合性评估)相关的所有问题的国际合作。截至2019年，国际电工委员会有86个正式成员和87个准成员。IEC现任主席是中国工程院院士舒印彪。

来源:回归公园

编辑:姚峰

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