代数和带正负号吗(算术和带正负号吗)

一.要素

在数学中，考察的对象叫做元素。

比如1，2，3组合成三个数字，没有重复的数字可以组合成多少个？其中1，2，3称为元素。

第二，充分安排

将N个不同的元素排列成一行称为这N个元素的完全排列(也简称排列)。n个不同元素的所有排列中的物种数，通常用。

取N个元素中的任意一个，放在第一个位置。有N种取法；

取剩余的n-1个元素中的任意一个，放在第二个位置。有n-1种取法；

如此下去，直到第n个位置只剩下一个元素，取的方法只有一个。因此

行列式完全展开后，每一项对应其列号的全部排列。

第三，逆序编号

对于n个不同的元素，我们规定元素之间有一个标准的顺序(比如n个不同的自然数，可以指定从小到大的标准顺序)，所以在这n个元素的任意排列中，当任意两个元素的顺序与标准顺序不同时，就说有逆序。一个安排中所有反向订单的总数称为该安排的反向订单数。

奇数逆序排列称为奇数排列，偶数逆序排列称为偶数排列。

计算排列倒数的方法:

不失一般性，可取的是将N个元素设置为从1到N的N个自然数，并指定从小到大的标准顺序，并设置

考虑这N个自然数排列的元素。如果有一个比它大的元素，一个在前面，这个元素的逆序数就说是。所有逆序元素的总和

也就是这种排列的倒数。

求排列32514的逆序数。

在解决方案配置32514中，

3排第一，逆序号始终为0；

2前面大于2的数有一个(3)，所以逆序数是1；

5为最大数，逆序数始终为0；

1前面有三个数字(3，2，5)。所以，逆序数是3；

4前面有一个(5)，所以逆序数是1；

所以排列的逆序是

四。行列式的定义

为了定义n阶行列式，我们首先研究三阶行列式的结构。三阶行列式定义为

显而易见:

(1)上式右端的每一项正好是三个元素的乘积，分别位于不同的行和列。所以上式右端的任何一项，除了符号，都可以写成。这里，第一个下标(称为行标签)以标准排列123排列，而第二个下标(称为列标签)以1、2和3的特定排列排列。这样的排列有六个，上式右端包含六项。

(2)将每一项的符号与列的排列进行比较:

三列正号排列为:123，231，312；

带负号的三列排列为:132，213，321。

计算表明，前三种排列是偶数排列，后三种排列是奇数排列。因此，每一项的符号可以表示为，其中t是列标签的逆序数。

简而言之，三阶行列式可以写成

模仿上面的公式，我们可以把行列式推广到一般情况。

定义排列在n列中的多个表格。

将表格中不同行列的n个数做乘积，用符号标注，得到形状。

项，其中它是自然数1，2，...，n，t是这个排列的倒数，因为这样的排列总共有n！，所以上面类型的形式有n项！项目。这一切n！项的代数和

叫做n阶行列式，叫做

简写下来了。一种叫做数的行列式的元素。

根据这个定义，二阶、三阶行列式与对角线定律定义的二阶、三阶直线明显一致。当n=1时，注意不要与绝对值符号混淆。