等边三角形的周长(等边三角形计算方法)

为了帮助大家更好的理解动点问题，包Sir今天给大家分享的是动态教辅中的特色章节，通过多种展示途径来为大家讲解正方形中的动点问题。更多详细知识讲解及示范例题，欢迎来包学习APP中对应的章节中查看哦~

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各位朋友，本节我们将讲解一些中考压轴题，来探讨一个正方形内的定点问题。往往涉及到距离、周长、面积、最大值等问题，难度大，探索性强，总是让大家一头雾水！现在就让我们以“动图”的形式更直观具体地探索其中的奥秘吧！

【陕西中考2019年14期】如图，在一个正方形ABCD中，AB = 8，AC和BD相交于O点，N是AO的中点，M点在BC的边上，BM = 6。p是对角线BD上的一点，所以PM﹣PN的最大值是2。

考点:正方形的性质，轴对称问题，最大值问题。

动画演示

思维分析

(1)从轴对称性质得出当PM-PN为最大值时；

(2)证明PM//AB；；

(3)证明△N & # 39；CM是等腰直角三角形，然后求出PM﹣PN的最大值。

(注:N & # 39n点的对称点是关于BD吗)

示例2

【江苏宿迁2019中考18】如图，一个正方形ABCD的边长是4，e是BC上面的一个点，be = 1，f是AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右为等边△EFG，连接CG，那么CG的最小值是？

考点:最短垂直线，等边三角形的判断，正方形的性质，旋转的性质，矩形的判断和性质。

动画演示

思维分析

(1)由点f的运动轨迹推导出点g的运动轨迹；

(2)g点的轨迹由折叠和等边三角形的性质决定；

(3)确定CG取最小值时g点的位置；

(4)利用矩形的判断和性质求解。

示例3

【安徽2019中考10月】如图，在正方形ABCD中，点E和F平分对角线AC，且AC = 12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF = 9的点数P为

答:0

B.4

C6

D.8

考点:正方形的性质，最短路径问题。

动画演示

思维分析

(1)从轴对称性质出发，在BC边上找一点P，使PE+PF的值最小；

(2)求解最小值，与9比较，讨论点数P；

(3)根据正方形的性质和E、F点的位置关系，求出其他三条边上P点的个数；

(4)四边点数P之和为要求。

模拟热身

如图，在一个正方形ABCD中，其中边长为4，E为AB上的点，AE = 1，O为AC的中点，P为BC上的动点，则△EOP周长的最小值为

【答案】b

【解析】如图，以E为关于直线BC的对称点E’，将OE’连接到P处的BC，连接PE，则△PEO的周长最小。

此题考查轴对称、正方形的性质、两点间最短线段、勾股定理等知识。解题的关键是学会如何利用对称性解决最大值问题，这属于中考的常规考题。

实践练习

如图，在一个正方形ABCD中，E和F分别是AD和BC的中点，P是对角线BD上的一个动点，那么下面的线段的长度等于AP+EP的最小值

【答案】d

【解析】从正方形的性质可知，A点关于BD的对称点是C点，C点与CE相连，在p点与BD相交，此时AP+EP取最小值，即为CE。

(通过轴对称-最短路径问题确定AP+EP的最小值)

根据勾股定理，AF=CE。

所以选d。

这个问题考察的是轴对称的问题——最短路径。根据问题的含义，做出关于BD的对称点C of A是解决这个问题的关键。

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