莱布尼茨定理是什么(莱布尼茨公式什么意思)

德国哲学家、数学家莱布尼茨

在这篇文章中，我将介绍莱布尼茨的研究，尤其是关于数学和哲学的研究。我也将解释莱布尼茨如何理解证明和分析的概念。最后，我将重点讨论莱布尼茨在神学和形而上学中的作用。

通用表意文字

拉丁语术语“charactertica Universalis”，在英语中通常被解释为普遍特征，是莱布尼茨设想用来表达数学、科学和形而上学概念的一种普遍形式语言。因此，莱布尼茨希望创造一种可以在普通逻辑计算或微积分推理框架内使用的语言。

莱布尼茨的通用表意文字，他的微积分推理的基础

莱布尼茨意识到，政治或哲学辩论和研究不遵循数学方法。根据莱布尼茨的说法，数学家可能会像其他人一样犯错误，但他们也有一些工具来找到他们的错误。然而，哲学家没有和数学家一样的工具，所以他们容易犯更多的错误。哲学上有亚里士多德派或柏拉图派，数学上没有欧几里德或阿基米德。按照莱布尼茨的观点，需要将观念数学化，才能结束由感情而非正义主导的争论。

为了形式化思想，数学中必须出现符号和规则。正如莱布尼茨所解释的，“普遍特征”就是揭示我们思维的字母表，分析基本概念。基于这些概念，一切都会判断清楚。因此，持两种不同观点的哲学家之间不需要冲突；他们会坐在一起说，我们算算。他们将能够计算出他们思想的准确性！

莱布尼茨的万有特性理论是一个计算公式。这个想法是基于将基本的或不可约的想法与质数相匹配。一个数代表每一个基本思想，也就是特征数。让我们引用莱布尼茨在他关于数值特征样本的文章中的例子。假设给我们一对数字(13，5)和(8，7)，分别代表“动物”和“理性”的基本概念，以回应“人是理性动物”这一命题。代表“人”的概念的数字将是([13.8]，[-5.7]) = (104，-35)。由于素数的个数是无限的，一个数、一对数或三组数都可以赋给所有的基本概念。其他复合概念可以通过质数得到，可以映射整个语言。

二进制数字系统

在莱布尼茨之前，人们已经知道了二进制数字系统，但莱布尼茨是第一个系统而成熟地研究它的人。在一封信中，莱布尼茨写了他如何从无到有创造了一切和二进制数字系统。这是莱布尼茨神学和数学相互作用的一个例子，我后面会提到。

莱布尼茨遵循毕达哥拉斯的理论，万物的起源或本质是一个数。众所周知，在二进制数字系统中，所有的数字都可以用0和1来表示。莱布尼茨把“0”解释为“虚无”，把“1”解释为“上帝”。他声称二进制象征着创造，所以一切都可以用这个系统来表达。对莱布尼茨来说，一切都是0和1的混合物。

对莱布尼茨来说，二进制数系揭示了上帝创造了一切。在二进制系统中，任何数字可能看起来都不漂亮，但当它们一个接一个地写下来时，它们在整个系统中的顺序看起来就很漂亮。同样，世界上可能有些东西我们不喜欢，但当我们有正确的视角时，我们会看到它是完美的。

莱布尼茨的数字神秘主义并没有就此结束。他还说了一些其他的话，比如上帝喜欢奇数。莱布尼茨说创世后的第七天是二进制中的一个非零数字，他补充了很多关于上帝用六天创造世界的数字类比。它还指出，111点代表三位一体。

现代概念证明

科学哲学家伊恩·哈金(Ian Hacking)曾指出，笛卡尔不知道什么是当代意义上的证明。莱布尼茨对现代证明的思考更接近。他认为笛卡尔的数学准确性独立于证明。对于笛卡尔来说，即使一个确切的东西没有被证明，它本身就是正确的。所以，一个东西的真实价值与其证明无关。

雷内·德斯卡特斯

笛卡尔不是在寻找证明，而是寻找实用的方法来提供新的数学结果。引起现代证明观念的是，莱布尼茨认识到，一个证明之所以有效，不是因为它的内容，而是因为它的形式。所以证明是从特定的恒等式出发，由特定的句子按照特定的逻辑规则组成的有限个序列。如果我们回想一下笛卡尔的方法，他在收集新信息时非常重视直觉，而在莱布尼茨式的证据感知中，最重要的是找到我们所拥有的句子的“机械”证据。

他那个时代的思想可能影响了莱布尼茨的证明思想。莱布尼茨为他那个时代出现的证明概念提供了合理的解释。当以几何作为精度的衡量标准时，就很难达到现代证明的概念，因为几何证明主要是基于其“内容”。这种证明的有效性取决于它们是否符合所研究的几何对象的已知性质。笛卡尔几何代数开辟了一条将证明转化为形式的途径。

分析

与主语相同或包含谓语的主语称为分析性主语。例如，对于莱布尼茨来说，当我们说“所有的人都活着”时，我们的意思是活着的概念在作为人的概念之内，因此这种说法是分析性的。根据莱布尼茨的理论，所有的数学真理都是合乎逻辑的。

众所周知，伊曼纽尔·康德通过试图改变莱布尼茨的实在概念，引入了分析和综合的区别。康德认为，分析先验知识是运用逻辑获得的信息。先验是在时间和空之间利用直觉获得的信息。康德认为算术线和几何线是在本能的基础上先天合成的。这里要强调的是，莱布尼茨对分析和正义的暗示(尽管康德改变了这些含义)塑造了弗雷格、罗素等逻辑学家的基本命题。20世纪初，他们试图将所有数学陈述简化为逻辑。此外，莱布尼茨的“公理可以被证明”的思想很可能影响了逻辑学家。此外，莱布尼茨本人也试图通过数学证明来证明这些原理。

莱布尼茨的证明概念和分析概念是相辅相成的，因为在证明过程中，任何从另一个陈述导出的陈述都符合分析概念。

数学与上帝

至此，我们已经接触到了莱布尼茨的一些数学观点。本文提出的一个问题是，莱布尼茨的数学方法无法与他的神学、形而上学或哲学观点区分开来。例如，我们上面提到，莱布尼茨并不把二进制数字系统理解为一个算术问题。正如Breg所引用的，对于莱布尼茨来说，数学和神学就像是通往上帝的阶梯上的台阶。要理解莱布尼茨，他所假设的数学、神学和形而上学之间的关系都是需要解决的问题。这种复杂的问题，在这篇短文里无法详细讨论。我只阐述几点，给读者一个思路。

莱布尼茨希望他的数学成就能引起人们对他的哲学和神学的关注。莱布尼茨个人的“机会主义”反映了他那个时代社会阶层的另一种机会主义。在中国的基督教传教士利用欧洲的数学成就来打动中国人，后来他们被基督教化了。事实上，对于莱布尼茨来说，普遍特征定律是向不信上帝的人展示真理的最安全的方式，因为它会像天平一样测量和显示一切事物的确切价值。换句话说，传教士使用这种计算方法向非基督徒展示真理的事实将足以使他们皈依基督教！

莱布尼茨用数字来表示普遍特征是基于形而上学。莱布尼茨讨论了柏拉图的信念“上帝根据比例、数量和重量创造了一切”。莱布尼茨认为，有些物体没有重量，所以它们的重量无法计算；有些物体没有大小，所以它们的长度无法测量，但任何东西都可以计算。简而言之，数字是一切的本质。

根据莱布尼茨，上帝是一个完美的数学家。创造性的行为发生在“神圣的数学”中。莱布尼茨在他的著名论文《事物的终极起源》中说，万物的起源是“形而上学的机制”或“神圣的数学”。世间万物都是按照一定的尺度和规律存在的，这些尺度和规律不仅是“几何的”，也是“形而上的”。

对莱布尼茨来说，一个有自由意志的世界，即使残酷和邪恶存在，也比一个没有残酷、邪恶和自由意志的世界好。这就是上帝创造了一个充满邪恶的世界的解释。在所有可能的世界中，为什么上帝以这种方式创造了这个世界，而不是另一种方式？

在莱布尼茨看来，这是一个完美的世界。所以，作为一个理想的数学家，上帝计算了所有可能的世界，并创造了其中最好的世界。一个最好的例子就是，狮子是危险的动物，但没有它们，世界不会如此完美。除此之外，我们对这个世界幸福程度的评估，也仅限于我们目前所知道和经历的事件。然而，上帝选择了这个完美的世界，考虑到所有的时间和所有的创造。莱布尼茨在这方面给出的另一个例子是，一个出生在监狱里的人不能通过环顾四周来判断整个世界都是邪恶的。毕竟，对于莱布尼茨来说，个人只看到一个特定的部分，而上帝是通过考虑所有因素来决定的。

相反的结果

为大卫·希尔伯特·莱布尼茨思想的数学形式辩护，并据此提出方案。推崇莱布尼茨的哥德尔证明了不完全性定理，表明“宇宙表意”等程序注定要失败，不仅在哲学上，在数学上也是如此。

莱布尼茨把形而上学和神学部分地建立在数学的层面上，这带来了严重的问题。从某种意义上说，莱布尼茨把一切都归结为计算。例如，他把上帝简化为一个解决数学问题的计算器。这看似自相矛盾，但很明显，这样的神在没有数学答案的问题上是没有发言权的。莱布尼茨说，在某些地方，甚至上帝也不能做永恒的工作。当莱布尼茨把上帝塑造成数学家时，他明白即使是上帝也不能做数学家能做的工作。比如上帝不能无限操作。尽管如此，他仍然可以看到结果。

此外，莱布尼茨认为，在绝对的数学精度下，它本身不可能有一个以上的一致的数学体系。这就引出了一个莱布尼茨不感兴趣的问题，那就是上帝用的是什么样的数学。迄今为止，数学在莱布尼茨的全部思想中占有重要地位。他认为数学家必须是哲学家，正如哲学家必须是数学家一样。莱布尼茨说他的形而上学是数学的，可以用数学来写。

莱布尼茨说:“起初我是一个哲学家，但后来我成了一个神学家。”今天，如果有人想理解莱布尼茨的哲学，仍然会遇到主要的问题，那就是莱布尼茨著作中数学与哲学、形而上学与神学的关系。