对数相乘怎么算(lg2×lg2怎么化简)

欧洲文艺复兴之后，科学也迎来了大发展时代，出于现实需要，天文学、航海等领域的研究如火如荼。然而，16世纪以后，科学家们经常被一个问题所困扰，那就是处理数据时复杂的数字运算。因此，很多数学家都在寻找一种更先进的可以减少计算量的数字处理方法，对数的概念也就应运而生了。从今天来看，对数的发明无疑是数学计算史上一个革命性的里程碑。

对数的概念起源于德国数学家Stifel。他在1544年出版的《整数算术》一书中，详细讨论了几何级数1，r，r 2，r 3 …中的每一项与其指数之间的关系。比如我们今天所知道的两个数相乘得到的数的指数就是原来两个数之和。此外，他还将这一运算规则推广到指数为负数和分数的情况。今天，初中生对这个规律已经很熟悉了，但在斯蒂费尔的时代，这个问题仍然很模糊，甚至当时还没有“指数”这个概念。但遗憾的是，由于时代观念陈旧，斯蒂费尔没有提出类似对数的概念，因此错过了这一伟大的数学发现和永垂不朽的机会。

苏格兰数学家纳皮尔对对数的发明或发现做出了重要贡献。苏格兰贵族约翰·耐普尔(1550 ~ 1617)对天文学，尤其是相关计算感兴趣，擅长将天文问题转化为球面三角形。目前没有资料显示纳皮尔提出对数概念的具体过程，但显然与他长期研究天文计算有关。大约在1594年，纳皮尔得到了对数概念的雏形。为此，他给著名天文学家第谷·布拉尼(1546 ~ 1601，现代天文学的创始人和开普勒的老师)写了一封信。

然后经过长时间的思考，纳皮尔的对数概念开始逐渐清晰。和当时的传统做法一样，纳皮尔需要作品来详细解释他的思想。为此，他完成了两本书:《讨论对数的奇迹》(1614年)和《制造对数的奇迹》(1619年)。纳皮尔的出发点和之前的斯蒂菲尔完全不同。他借助物理学中的线性运动和连续几何变量引入了对数。

纳皮尔的想法大致如下:

假设质点P沿有限直线AZ运动，另一个质点Q沿无限直线A & # 39Z & # 39锻炼身体。当两个质点开始运动时，初速度相同，而Q的速度保持不变，而P的速度变化如下:在其路径上任意一点B的速度与该点到终点的距离成正比，即|BZ|，比例系数设为1。如果点P位于B，点Q位于B& # 39；，会|一& # 39；B&第39名；|对数称为|BZ|。

但值得注意的是，纳皮尔时代还没有微积分理论，所以不可能对运动，尤其是速度给出精确的数学描述。所以，纳皮尔的定义在今天看来还不够严格，实际上他的描述要比上面复杂得多。为了使上面的描述看起来简单，我们只需要使用如下非常少量的微积分语言:

令AZ=a，BZ=y，A & # 39B&第39名；=x，所以AB = A-Y。

t代表运动时间，所以P点在B点的速度可以表示为d(a-y)/dt。

然后通过设定条件，有d (a-y)/dt = y。

从初始条件:当t=0时，y = a。

最后求解上述常微分方程得到:x=a(lna-lny)。

根据定义，x是y的对数。

在没有指数和微积分概念的年代，纳皮尔能够突破传统的束缚，给出对数的定义，确实是一大贡献。不仅如此，纳皮尔还将自己的发明命名为“对数”，意为“通过比较产生的数”，这个名字沿用至今。然而对数的发明也产生了数学史上的一个奇迹，那就是更复杂的对数比简单明了的指数定义得更早。直到1728年，大数学家欧拉才第一次明确指出对数与指数的倒数关系。他还首次提出了今天常用的自然对数的概念。此时，距离对数发明已经过去了一百年。我们今天使用的对数是由意大利著名数学家、积分学先驱卡瓦列里(1598 ~ 1647)首先提出的。

然而，纳皮尔并不是唯一发明对数的人。我们之前介绍过斯蒂费尔的发现。可惜他错过了发明对数的机会，但在他之后，有人沿着他的道路再次“发明”了对数，那就是Birtsch。Birtsch (1552 ~ 1632)原本是瑞士的钟表匠。像纳皮尔一样，伯奇对天文学非常感兴趣，并积累了相当多的知识。后来，他在布拉格担任著名天文学家开普勒的助手。在完全不了解纳皮尔工作的情况下，Birtsch在1600年利用Stiefel的“指数对应”思想重新定义了对数的概念。但他的成果在20年后才正式发表，比纳皮尔略晚，在诸多因素的影响下，纳皮尔成为了数学史上对数的“正宗”发明。

纳皮尔发明对数是为了简化球面三角形的运算，所以他实际上给出了三角函数的对数，但是这个定义无形中增加了对数的计算难度。1615年，当时的数学家和天文学家亨利·布里格斯(Henry Briggs，1561~1631年)向纳皮尔提出了一个建设性的建议。用今天的话来说，一个数的对数定义为这个数以10为底的指数，这样对数的计算就简单多了。此后，大量数学家用各种方法计算并制作了许多数据庞大而详细的对数表。比如1624年，布里格斯发表了对数算术，以10为基数发表了1 ~ 20000和90000 ~ 100000的14位常用对数表。

在没有计算器的时代，这样的对数表对数学家、天文学家、航海家来说，无疑就像是“救星”。关于对数的重要性，最著名的评价无疑是伽利略的名言:给我空，时间和对数，我可以创造整个宇宙！著名的拉普拉斯也说过:对数的发明大大延长了天文学家的寿命。

然而，对数退出历史舞台，让位于先进的计算机，只是近几十年的事情。