科普下方差的计算公式是什么及常见方差公式有哪些…(方差的第二种计算公式)

方差分析(ANOVA)是由英国统计学家Fisher首先提出的，用于比较多个总体的平均值是否相等。目前已广泛应用于心理学、生物学、工程学、医学等领域的实验数据分析。

一个例子

经常与消费者、生产者、销售者或服务者发生纠纷。发生纠纷时，消费者往往会向消费者协会投诉。为了评价几个行业的服务质量，消协在零售、旅游、航空空公司、家电制造行业选取了不同的企业作为样本。其中，7家零售商、6家旅游公司、5家航空公司空公司和5家家电制造商入选。这些从各个行业挑选出来的企业，服务对象、服务内容、企业规模基本相同。然后统计一下去年消费者对23家企业的投诉数量。结果如下:

问题:我们想知道这些行业之间的服务质量是否存在显著差异？

一般来说，投诉越多，服务质量越差。

分析这四个行业的服务质量是否存在显著差异，实际上就是判断行业(自变量)对投诉量(因变量)的影响是否显著。

相关术语

因素：检验的对象，在上面的例子中指行业。水平：因素的不同表现，在上方的例子中指零售业、旅游业、航空公司、家电制造业。观测值：每个因子水平下得到的样本数据，在上方的例子中指每个行业下得到的被投诉次数（样本数据）。方差分析的基本原理

1.图形描述

画一个投诉数量和行业的散点图，如下图所示。

从散点图可以看出，不同行业的投诉量明显不同，同一行业，不同企业的投诉量也明显不同。比如家电制造行业投诉量最高，航空空公司投诉量较少，说明行业和投诉量有一定关系。

说明:上面的图是用Excel画的，画一个折线图，然后调整样式。

2.误差分解

仅仅从散点图上观察，并不能提供足够的证据证明不同行业的投诉量存在显著差异。也许这种差异是由抽样的随机性造成的。因此，需要一种更准确的方法来检验这种差异是否显著，这种方法也叫方差分析。

在方差分析中，误差用平方和表示。

反应全部数据误差大小的平方和为总平方和，记为SST反应组内误差大小的平方和称为组内平方和，也称为误差平方和或者残差平方和，记为SSE反应组间误差大小的平方和称为组间平方和，也称为因素平方和，记为SSA总误差（SST）=组内误差（SSE）+组间误差（SSA）

单因素方差分析

根据分析的自变量类型的多少，方差分析可分为单因素方差分析和双因素方差分析。当方差分析只涉及一类自变量时，称为单因素方差分析。

单因素方差分析研究一个分类自变量对一个数值因变量的影响，比如前面的例子，分析这四个行业的服务质量是否存在显著差异。

差异分析分为三个步骤:

1.提出假设

2.结构检验统计

3.统计决策

具体操作如下:

第一步:做一个假设。

第二步，第三步:构建检验统计和统计决策，具体计算公式和相关理论如下:

说明:Excel、SPSS等分析工具可以直接给出分析结果，无需深究具体的计算和理论！

用Excel做单因素方差分析

以下单因素方差用于解决上述问题:

问题:我们想知道这些行业之间的服务质量是否存在显著差异？

第一步:做一个假设。

第二步，第三步:构造检验统计和统计决策，这里通过Excel数据分析数据库直接给出。具体操作如下。

这里需要用到Excel中的“数据分析”库，需要设置好才能显示。设置方法如下。

1.文件-选项，打开下面的对话框，选择加载项。

2.选择“Excel插件”，点击“Go”，查看分析工具库和分析工具库-VBA。

完成上述操作后，Excel中数据选项卡的最右侧会出现数据分析按钮。

以下是通过Excel中的“数据分析”库进行的单向方差分析:

1.点击“数据”-“数据分析”

2.选择“单向方差分析”

3.进入区域，选择数据区域，选择下图红色边框指示的区域，勾选“logo在第一行”(因为我们选择的区域包含了字段名)，选择输出区域下面的任意空白色地方。

4.点击确定后，Excel会直接给出单因素方差分析的结果。

分析结果表明:

Excel给出的分析结果分为两部分:

1.摘要(摘要)

数据的描述性统计:观察数、总和、均值和方差。

2.差异分析表

关于方差分析的相关结论:

组间误差、组内误差和总误差。自由度。组间方差、组内方差。P值和F值。

注:从前面可以看出，方差的分析需要大量的计算工作，手工计算非常繁琐，通过Excel数据分析库可以轻松得出结论。

统计决策:

这里主要关注最终的p值。如果p很小(小于0.05)，我们将拒绝原假设，否则，我们将接受原假设。

我在这里看到P值大概是0.04，比较小，所以我拒绝原来的假设，不同行业的平均投诉量并不完全一样。

结论:不同行业的平均投诉量并不完全相同，即行业对投诉量有显著影响。

你用过ANOVA吗？用什么工具做方差分析？欢迎留下评论！