向量的投影怎么求(向量投影公式怎么推导)

形势在变，我一时不知所措。也许静下心来做两道题才是真正的幸福。

平面向量是研究几何的工具，是解决问题的神器。中学的平面向量讲的不多，主要是概念和简单运算，坐标和简单应用。但要求不低，经常作为选择题和填空题压轴出场。这些问题大多具有很强的几何意义，旨在考察数形结合的思想。

向量的投影怎么求(向量投影公式怎么推导)插图

选项A和B都是考查向量的投影，所谓投影就是向量的模乘以夹角的余弦。投影给出了矢量积的几何意义。显然，投影只与向量的模和夹角有关。

因为余弦可以是正的，负的，零的，所以投影也是。注意投影和投射的区别，后者不是负的。新教材修改了投影的概念，引入了投影向量，即将投影乘以一个单位向量。

选项C和D计算量大。为了简化，方法2采用圆的参数方程。注意，参数方程中的角度参数为旋转角度，范围为0° ~ 360°，但不共线，所以要排除0°和180°。通过垂直建立一个关于参数λ的一元二次方程，其判别式是常数，即有两个方程，即有两个向量。

选项D以C为基础，剔除角度参数，建立关于λ的函数，求最大值。如果在这里选择消去参数λ，就会陷入计算陷阱而无法自拔。

方法1和方法2是从代数角度分析的，方法3是从几何角度拆解的。它是向量几何的工具，是解题的方法，是一种思想。向量本身就包含几何意义，所以用几何分析是合理的。

这个问题中的垂线隐含着一个圆，即C点在直径为AB的圆上。不难发现，圆和菱形的对角线有两个焦点，即满足两个向量。

此外，点c的轨迹是一个椭圆，它与点D处的大圆内接..当OP与X轴重合时，模具长度最大，即大圆半径。但此时两个向量共线，不满足题意。

还是那句话，基础不扎实。选a之后再跑，有没有发现多选比单选更容易得分？

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