自然数是什么()

最近一直在思考自然数的历史，查阅了很多文献和书籍。蔡天心老师在《数论》一书中介绍了自然数的由来——从同余的角度，觉得很有意思，分享给大家。

自然数的起源

“在所有人类发明中，最古老的无疑是数学和诗歌。可以说，有人类历史以来，就有这两件事。如果说诗歌起源于祈求丰收，那么牧羊人对牲畜数量的计算就会导致数学。

自然数是什么()

(图片来自百度)

从这个角度来说，都是源于生存的需要。随着时间的推移，人类逐渐对正整数有了清晰的概念:1，2，3，...所有这些正整数都称为自然数，显然意味着它们自然地来自自然界。

起初，因为这些牲畜的属性非常重要，所以人们在表达相同数量的不同对象时会使用不同的量词。例如，在古英语中，使用了一队马(两匹马一起拉车或梨)、一对牛(两头共轭的牛)、一对骡子(两头骡子)、一对狗(一对狗)、一双鞋(一双鞋)等等。慢慢的，只有单词对更常用了。至于汉语，量词的变化更加丰富，很多都保留至今。

很久以后，人类从无数的生活经验和社会实践中抽象出这样的数(比如2)作为共同的性质，这就意味着自然数的诞生。其实它的意义远不止于此。英国哲学家罗素(1872-1970)指出，

当人们发现一对小鸡和两天有共同之处(数字2)时，数学诞生了。

在我们看来，数学的诞生可能要晚一点，就是当人们从“3个鸡蛋加2个鸡蛋等于5个鸡蛋，3个箭头加2个箭头等于5个箭头，以此类推”抽象出“3+2=5”的时候。也就是说，我们对自然数进行加减运算后，可能会比罗素的定义晚几千年。

当人们需要广泛深入的数字交流时，就必须将计数方法系统化。世界各地不同的民族都采用了以下计数方法:以若干个从1开始的连续自然数为基数，用它们的组合来表示大于这些数的数。换句话说，采用了进位制。在不同的民族和原始部落中，有2、3、4、5、8、9、10、12、16、20和60个基数被使用过。

正如全能的古希腊哲学家亚里士多德所说，由于大多数人生来就有10个手指的解剖学事实，十进制最终被广泛采用。

接下来是0的出现和标志。19世纪在印度出土的巴克沙利手稿记录了公元前后几个世纪的耆那教数学。有完整的十进制数，包括用实心点写的零。到了9世纪后期，印度人用圆0代替了实心。之后，0和其他9个数字符号一起，通过阿拉伯传到西方，再传到世界各地，作为阿拉伯数字传下去。''

中国古代是怎么表示0的？让我们来看看。

在古代的计数方法中，用空 bit来表示0。后续会进一步介绍自然数，探讨自然数的规律和秘密。

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