合数表100以内有什么规律(合数表100到200以内)

第一单元观察物体(3)

1.从不同角度观察一个物体，看到的面都是两三个相邻的面。

2.不可能同时看到长方体或正方体的两面。

注意了。

1)这里所说的前、左、上是相对于观察者而言的。

2)站在任何位置，最多只能看到长方体的3个面。

3)从不同的位置观察物体，看到的形状可能不一样。

4)立体图形的形状不能由从一个或两个方向看到的图形来决定。

5)从同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能相同，也可能不同。

6)如果你看一个物体的右侧，你看到的不一定和你从左侧看到的完全一样。

第二单位因子和倍数

1.可除:被除数、除数、商都是自然数，没有余数。

整数和自然数的关系:整数包括自然数。

2.因数，倍数:当一个大数被一个小数整除时，这个大数是这个小数的倍数，这个小数是这个大数的因数。

例如:12是6的倍数，6是12的因数。

(1)数A能被B整除，则A是B的倍数，B是A的因子，而因子和倍数是相互依存的，不能单独存在。

(2)一个数的因子个数是有限的，其中最小的因子是1，最大的因子是它本身。

如何求一个数的因数:按顺序成对求。

(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身。

如何求一个数的倍数:依次乘以自然数。

(4)2、3、5的多重特征

1)每一位中的数字0、2、4、6和8都是2的倍数。

2)一个数的每个数位上的数之和是3的倍数，这个数是3的倍数。

3)每一位为0或5的数字，它是5的倍数。

4)能同时被2、3、5整除的最大两位数(即2、3、5的倍数)是90，最小三位数是120。

同时满足2，3，5的倍数。其实是求2×3×5=30的倍数。

5)如果一个数同时是2和5的倍数，则其单位上的数必须是0。

3.完全数:除自身外的所有因子之和等于自身数，称为完全数。

比如6的因数是:1，2，3(6除外)，刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小完全数是6，28等。

4:自然数按能否被2整除来分:奇数和偶数。

奇数:不能被2整除的数。这叫奇。也就是说，数字的每一位都有1、3、5、7和9。

偶数:能被2整除的数称为偶数(0是偶数)，即每一位都有0、2、4、6、8的数。

最小奇数为1，最小偶数为0。

关系:奇数+，-偶数=奇数

奇数+，-奇数=偶数

偶数+，-偶数=偶数。

5.自然数按因子个数分类:质数、合数、1和0。

质数(或称素数):只有1和它本身的两个因子。

合数:除了1和本身还有其他因素(至少有三个因素:1，本身和其他因素)。

1:只有一个因素。“1”既不是质数，也不是合数。

的最小素数是2，最小合数是4，两个连续的素数是2和3。

每个合数都可以通过几个质数相乘得到，一个合数可以通过几个质数相乘得到。

20以内的质数:有8 (2，3，5，7，11，13，17，19)

00以内有25个质数:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，88。

求100以内的质数和复数的技巧；

看看是不是2，3，5，7，11，13的倍数…如果是，则为合数；如果不是，那就是质数。

关系:奇数×奇数=奇数

质数×质数=合数

6.极大和极小

a的最小因子是:1；

a的最大因子为:a；

a的最小倍数是:a；

最小的自然数是:0；

最小的奇数是:1；

的最小偶数是:0；

最小的素数是:2；

的最小和是:4；

7.质因数分解:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。

例如，30分解的质因数是:(30=2×3×5)

8.质数:公因数只有1的两个数叫做质数。

两个质数的质数:5和7

两个合数的质数:8和9

质数单位:7和8

两个互质数的特殊情况:

(1)用任意自然数素数；

⑵两个相邻的自然数互为质数；

(3)两个素数必须互为素数；

2和所有奇数互质；

5]质数与较小的数互质；

9.公因数，最大公因数

几个数的公因数叫做这些数的公因数。其中最大的称为它们的最大公因数。

用短除法求两个或三个数的最大公因数(除互质外，将所有的约数相乘)

几个数的公因数只有1，所以这几个数互为质数。

如果两个数是倍数，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两个数是质数，那么1就是它们的最大公因数。

10、公倍数、最小公倍数

几个数的公倍数叫做这些数的公倍数。最小的一个叫做它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数(互质除外，所有的约数都乘以商)

用短除法求三个数的最小公倍数(将所有的约数和商数相乘，直到它们是质数)

如果两个数是倍数，那么较大的数是它们的最小公倍数。

如果两个数是质数，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。

1、求最大公因数和最小公倍数的方法

以12和16为例。

1.方法一:(列举求同的方法)

求最大公因数的方法:

2的因子是:1，12，2，6，3，4。

6的因子是:1，16，2，8，4。

最大公因数是4。

求最小公倍数的方法:

2的倍数是:12，24，36，48，…

6的倍数是:16，32，48，…

最小公倍数是48。

2.解决方案2:(分解质因数法)

12=2×2×3

16=2×2×2×2

最大的共同点是:

2×2=4(相同的乘法)

最小公倍数为:

2×2×3×2×2= 48(同乘×异乘)

第三单元长方体和正方体

1.由六个长方形围成的三维图形(两个相对的面在特殊情况下是正方形)称为长方体。两个面相交的边叫做边。三条边相交的点称为顶点。在一个顶点相交的三条边的长度分别称为长方体的长、宽、高。

长方体特征:

(1)有6个面，8个顶点和12条边。相对面的面积相等，相对边的长度相等。

(2)长方体最多有六个长方形面，至少有四个长方形面，最多有两个正方形面。

2.由六个相同的正方形围成的三维图形称为立方体(也称正方体)。

多维数据集功能:

(1)立方体有12条边，所有边的长度都相等。

(2)立方体有六个面，每个面都是正方形，每个面的面积相等。

(3)立方体可以说是长、宽、高相等的长方体。它是一个特殊的长方体。

互相地

一样

要点

差异

脸

尖脊

立方形的

有6个面，12条边和8个顶点。

所有六个面都是矩形的。

(有可能两个相对的面是方的)。

相对的边长度相等。

立方

六个面都是正方形。

所有12条边都相等。

3、长方体、正方体边长计算公式:

长方体棱之和=(长+宽+高)×4 =长×4+宽×4+高×4

L=(a+b+h)×4

长度=边长之和÷4-宽-高

a=L÷4-b-h

宽度=边长之和÷4-长度-高度

b=L÷4-a-h

高度=边长之和÷4-长-宽

h=L÷4-a-b

立方体的棱柱长度之和=棱柱长度× 12

L=a×12

立方体的边长=边长之和÷12

a=L÷12

4.长方体或正方体的六个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)× 2

S=2(ab+ah+bh)

无底的

长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)× 2

S=2(ab+ah+bh)-ab

S=2(ah+bh)+ab

无底无盖长方体的表面积=(长×高+宽×高)× 2

S=2(ah+bh)

壁纸

立方体的表面积=边长×边长× 6s = a× a× 6。用字母表示:S= 6a2。

实际寿命:

油箱、罐等。都是六面。

游泳池、鱼缸等。都只有五张脸。

水管、烟囱等。只有四张脸。

1:用刀分割物体时，每次加两个面。(表面积相应增加)

2:长方体或正方体的长、宽、高同时展开数倍，表面积会按倍数的平方倍展开。

(如果长宽高放大2倍，表面积就放大4倍)。

5.一个物体所占据的空之间的大小称为该物体的体积。

长方体体积=长×宽×高V=abh

长度=体积÷宽度÷高度a=V÷b÷h

宽度=体积÷长度÷高度b=V÷a÷h

高度=体积÷长度÷宽度h= V÷a÷b

立方体的体积=边长×边长×边长

V=a×a×a= a3

读作“A的立方”意味着三个A相乘，(即A A A A)

长方体或正方体底部的面积叫做底面积。

长方体(或正方体)的体积=底面积×高

用字母表示:V=S h(截面积相当于底面积，长度相当于高度)。

注意:长方体和正方体的边长之和相等，但体积不一定相等。

6.箱子、油桶、仓库等物体的体积。能容纳的通常称为它们的体积。

通常，体积单位用于测量液体的体积，如水和油。

常用的体积单位是升和毫升，也可以写成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

(1L = 1dm31ml = 1cm3)

长方体或正方体容器体积的计算方法与体积的计算方法相同。

但是从容器内部测量长度、宽度和高度。(所以，对于同一个物体，体积大于体积。)

注:如果一个长方体或正方体的长、宽、高同时展开若干倍，体积就展开立方倍。

(如果长宽高增加一倍，体积就扩大到原来的8倍)。

*形状不规则的物体体积可用排水法计算，形状规则的物体体积可直接用公式计算。

排水方法的公式:

V对象=V当前-v原始

或者v object =S×(h present-h original)

物体v =S×h上升

8.[体积转换单位]

大机组×进给率=小机组

小单位进度率=大单位

进给率:1立方米= 1000立方分米= 1000000立方厘米(相邻立方单位的进给率为1000)

1分米= 1000立方厘米= 1升= 1000毫升。

1立方厘米= 1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米。

1平方公里=100公顷= 100000平方米。

注意:长方体和正方体的关系

一个长方体或正方体切割成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增大，体积不变。

重量单位率、时间单位率和长度单位率

长度单位:

1公里= 1000米= 10厘米

1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

(相邻单元进给速度10)

面积单位:

1平方公里=100公顷

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1公顷= 10，000平方米(每平方相邻单元100平方米)

质量单位:

1吨=1000千克

1千克= 1000克

人民币:

1元=10分=10分，1元=100分。

第4单元分数的意义和性质

1.分数的意义:一个物体，一个对象等。可以看作一个整体，而这个整体又可以平均分成几个部分。这样的一个或几个部分可以用分数来表示。

2.单位“1”:一个整体可以用自然数1来表示，通常称为单位“1”。(也就是平分的是单位“1”。)

3.小数单位:将单位“1”平均分成若干份，一份的数字称为小数单位。比如4/5的单位是1/5。

4.分数和除法

A÷B=A/B(B≠0，除数不能为0，分母不能为0)，例如:4÷5=4/5。

5.真假分数，带分数

1.真分数:分子小于分母的分数称为真分数。真分数< 1 .

2.假分数:分子大于分母或分子与分母相等的分数称为假分数。错误分数≧1

3.分数:分数由整数和真实分数组成。得分> 1。

4.真实分数< 1 ≤虚假分数

真实分数< 1 <有分数

6.假分数与整数、分数的相互转化。

(1)假分数转换成整数或分数，分子/分母，商为整数，余数为分子，如:

(2)整数转换成假分数，分母的分子乘以整数如:

(3)将分数转换为假分数，将整数乘以分母和分子，这样得到的数就是假分数的分子，分母不变，如:

(4)1等于任意一个分子分母相同的分数。比如:

7、分数的基本性质:

分数的分子和分母同时被同一个数(0除外)相乘或相除，分数的大小不变。

8.最简单的分数:分数的分子和分母只有一个公因数1。像这样的分数叫做最简分数。

如果一个最简单的分数的分母除了2和5之外不含其他质因数，那么它可以化为有限小数。否则，你不能。

9.近似值:与它相等，但分子和分母较小的分数，称为近似值。

例如:24/30=4/5

10.综合得分:将不同的分母得分换算成与原来相同的分母得分，称为综合得分。

比如2/5和1/4可以换算成8/20和5/20。

11.分数和小数的相互转化

(1)小数到分数:小数位数。小数点后一位，分母为10；两位小数，分母是100 …

比如:

0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000

(2)分数化为小数:

方法1:把分数变成10，100，1000的分母...

例如:3/10=0.3 3/5=6/10=0.6

1/4=25/100=0.25

方法二:用分子/分母。

例如:3/4=3÷4=0.75

(3)带分数的小数:

将整数后的分数变为小数，然后将整数相加。

12、比分数的大小:

分母一样，分子大，分数就大；

分子一样，分母小，分数大。

比较分数的一般方法:用分子比较；事后比较；进行小数比较。

13.分数化简包括两步:第一步，近似除法；二是把假分数变成整数或分数。

1/2=0.51/4=0.253/4=0.75

1/5=0.22/5=0.43/5=0.6

4/5=0.8

1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.04

14.两个数互质的特殊判断方法；

① 1与任何大于1的自然数互质。

② 2和任何奇数都是质数。

③两个相邻的自然数是质数。

④两个相邻的奇数是质数。

⑤两个不同的素数互为素数。

⑥当一个数是合数，另一个是质数时(合数是质数的倍数时除外)，这两个数一般也是互质数。

15、寻找最大公因数的方法:

①倍数关系:最大公因数是较小的数。

②互素数关系:最大公因数为1。

③一般关系:从大到小，较小数的因子是否是较大数的因子。

16.分数知识图解:

第五单元图形运动3

图形变换的基本方式有平移、对称和旋转。

1.轴对称:如果一个图形沿一条直线对折，两部分完全重合，这样的图形称为轴对称图形，这条直线称为对称轴。

(1)学过的轴对称平面图形:长(正)正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形...

等腰三角形有一个对称轴，

等边三角形有三条对称轴，

矩形有两条对称轴，

正方形有四条对称轴，

等腰梯形具有一个对称轴，

任意的梯形和平行四边形都不是轴对称图形。

(2)圆有无数对称轴。

(3)对称点到对称轴的距离相等。

(4)轴对称图形的特征和性质:

①对应点到对称轴的距离相等；

②连接对应点的直线垂直于对称轴；

③对称轴两侧的图形大小和形状相同。

(5)对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(棱形除外)属于中心对称图形。

2.旋转:在平面中，一个图形围绕一个顶点旋转一定角度，得到另一个图形的变化。固定点O称为旋转中心，旋转角度称为旋转角度，原图形上的另一点旋转后成为对应点。

(1)生活中的旋转:电风扇、轮子、纸风车

(2)旋转要明确缠绕点、角度和方向。

(3)矩形绕中点旋转180度与原图重合，正方形绕中点旋转90度与原图重合。等边三角形绕中点旋转120度，与原图重合。

旋转的本质:

(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上围绕一个固定点旋转一个固定的角度；

(2)对应点到旋转中心的距离相等；

(3)图形的大小和形状在旋转前后没有变化；

(4)两组对应点连线与旋转中心所成的角相等，两者都等于旋转角；

(5)旋转中心是唯一不动的点。

3.对称旋转画法:注意旋转:顺时针，逆时针，度。

第6单元分数的加法和减法

1.分数的加法和减法

(1)带分母的分数加减(分母不变，分子加减)

(2)不同分母分数的加法和减法(过分后的加法和减法)

(3)分数加减混合运算:同整数。

(4)结果是最简单的分数。

2.分数加法和减法:

加减分数，整数和分数分别加减，然后把结果组合起来。

附:具体说明

(1)分母相同的分数的加法和减法

1.带分母分数的加法和减法:

用分母加减分数，分母不变，只加减分子。

2.作为计算的结果，近似报价可以被制成最简单的分数。

(2)不同分母分数的加法和减法

1.不同的分母，也就是不同的小数单位，不能直接加减。

2.不同分母分数的加法和减法:

分母不同的分数的加减，要先做点，再做分母相同的分数的加减。

(C)分数加减混合运算

1.分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个公式中，如果有括号，先数括号内侧，再数括号外侧；如果只包含同一级别的操作，则应该从左到右计算。

2.整数加法的交换律和结合律也适用于分数加法。

第七单元统计学

1.众数:在一组数据中出现频率最高的一个或多个数字就是这组数据的众数。

模式可以反映一组数据的集中程度。

在一组数据中，可能有多个模式，也可能没有模式。

2.中位数:

(1)根据大小；

(2)如果数据个数是单数，那么中间的数就是中位数；

(3)如果数据个数是偶数，那么中间两个数的平均值就是中位数。

3、平均法:

总数÷总份数=平均值

4.一组数据的一般水平:

(1)当一组数据中没有大或小的数字，也没有个别数据多次出现时，用平均值来表示一般水平。

(2)当一组数据中存在较大或较小的数字时，用中位数来表示一般水平。

(3)当一组数据中有个别数据出现多次时，一般水平用众数表示。

5.平均数、中位数、众数的联系与区别:
①平均数:
一组数据之和除以这组数据的个数得到的商称为这组数据的平均数。
易受极端数据影响，表示一组数据的平均情况。
②中位数:
按大小顺序排列一组数据，中间位置的数字称为这组数据的中位数。
不受极端数据的影响，代表一组数据的一般情况。
③众数:
在一组数据中出现频率最高的数称为这组数据的众数。
不受极端数据影响，表示一组数据的集中。
5。统计图:我们学过了——条形图和复合折线图。

条形图的优点:条形图可以形象地反映数量。

统计图的优点:统计图不仅能显示数量，还能反映数量的变化。

注意:①绘图时注意:

一个“点”(描点)，两个“链接”(连接线)，三个“标记”(标记数据)。

②用不同的线段分别连接两组数据中的数字。

6.打电话:

规则——大家都没闲着，大家都在传播。(技能:已知人数依次× 2)

(1)逐一法:最费时间。

(2)分组法:相对节省时间。

(3)同时法:最省时的方法。

第八单元数学广角

用天平发现不良品的规则:

1.将所有物品尽可能均匀的分成3份，(如果剩下的1份放入最后一份；如果剩下的2个分别放入前两份)，保证找出不良品，至少称重。

2.次数与测试次数的关系:

2 ~ 3个对象，为保证能发现不良品，需测量的次数为1次。

4 ~ 9个对象，为保证能发现不良品，需测量的次数为2次。

10 ~ 27个对象，保证能发现不良品的测量次数为3次。

28 ~ 81个对象，保证能发现不良品所需测量的次数为4次。

82 ~ 243个对象，保证能发现不良品的测量次数为5次。

44 ~ 729个对象，保证能发现不良品的测量次数为6次。

3.发现缺陷产品的规则