什么是实数的概念(实数有哪些分类方法)

实数的概念和分类

1.实数的分类

有理数:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限循环小数)都是有理数。例如:-3，，0.231，0.737373...,,.

无理数:无限循环小数称为无理数如:π，-，0.1010010001...(两个1之间多一个0)。

实数:有理数和无理数统称为实数。

2.无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一瞬间，它包含两层意思:一是无限小数；二是非流通。两者缺一不可。概括地说，有四个类别:

(1)药方的数量是无穷的，如；

(2)有特定含义的数字，如圆周率，或含圆周率的简化数字，如+8等。；

(3)具有特定结构的数字，如0.1010010001等。；

(4)一些三角函数，如sin60o等。

注:判断一个实数(如有理数、无理数)的属性，要遵循以下规律:一化简，二判别，三判断。注意，无论是“相似”还是“相似”，都不能作为判断的标准。

3.非负数:正实数和零的总称。(表:x≥0)

常见的非负数有:0，3.4，9/10，π。

性质:如果几个非负数之和为0，那么每个非负担数都为0。

4.数轴:指定了原点、正方向和单位长度的直线称为数轴(画数轴时要注意，上面规定的三个要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数和数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

①画一条水平直线，取直线上的一点代表0(原点)，选取一定长度作为单位长度，规定直线上的右方向为正方向，就得到数轴(“三要素”)。

②任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只是符号不同，那么我们称一个数为另一个数的反义词，也称这两个数为彼此的反义词。

功能:a .直观比较实数大小；b .明确体现绝对值意义；c .建立点与实数的一一对应关系。

5.反数

实数的相反数是一对数(只有两个符号不同的数称为互相反数，零的相反数为零)。从数轴上看，对应于两个相反数的点关于原点对称。如果A和B是互为相反的数，那么a+b=0，a=-b，反之亦然。即(1)实数的倒数为。(2)和是彼此的倒数。

6.绝对值

一个数的绝对值是该点到该数原点的距离，|a|≥0。当零的绝对值是自身时，也可以看作是它的相反数。如果|a|=a，则a≥0；如果|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于所有负数，两个负数，绝对值大的那个小。

(1)正实数的绝对值是它本身；负实数的绝对值是它的倒数；0的绝对值是0。也就是:(还有两种写法)

(2)实数的绝对值是非负数。从数轴上看，一个实数的绝对值就是该点到数轴上该数原点的距离。

☆(3)如果几个非负数之和等于零，那么每个非负数都等于零，例如:If，then，…。

注意:│││││││││││││││││││││││││^│^│^ a的绝对值只有一个；在处理任何一种题目时，只要“│ │”出现在其中，关键的一步就是去掉“│ │”符号。

7.倒数计秒

如果A和B互为倒数，那么ab=1，反之亦然。等于倒数本身的数是1和-1。没有零倒数。

即(1)实数(≠0)的倒数为。

(2)和是互逆的。

(3)注意0没有倒数。

8.有效数字

一个大概的数字四舍五入到哪一位，据说是准确的。此时，从左边第一个不为零的数字到右边的精确数字的所有数字称为该数的有效数字。

9.科学符号

把一个数写成一种形式，其中n是整数。这种记谱法被称为科学记谱法。

(1) OK:是一个只有一位整数的数。

(2)确定n:当原数≥1时，等于原数的整数减1；；当原始号码

比如:-40700 =-4.07× 105，0.00043 = 4.3×10ˇ5。

(3).近似值的精度:一般来说，一个近似值，四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

(4)精度或有效数字的近似值必须与科学计算有机结合。

10.实数的比较

1.计数轴

指定原点、正方向、单位长度的直线称为数轴(画数轴时要注意，上面规定的三个要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数和数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2.实数比较的几种常用方法。

(1)数轴比较:对于数轴上表示的两个数，右边的数总是大于左边的数。

(2)差比较:设A和B为实数，

(3)商比较法:设A和B是两个正实数，

(4)绝对值比较法:设A和B是两个负实数，那么。

(5)平坦法:设A和B是两个负实数，那么。

11、实数运算(基础题，分值相当大)

1.加法交换律

2.加法结合律

3.乘法和交换定律

4.乘法和结合律

5.乘法到加法的分布规律。

6.实数运算序列

(1)先计算乘方的根，再进行乘除，最后进行加减。如果有括号，先算括号里面的。

(2)(同级运算)从“左”到“右”(如5÷×5)；(括号内)从“小”到“中”到“大”。

12.有理数的运算:

加法:①同号相加，取同号，绝对值相加。②绝对值相等时不同符号之和为0；当绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，从绝对值较大的数中减去绝对值较小的数。③一个数加到0不变。

减法:减去一个数等于加上它的反义词。

乘法:①两个数相乘，同号为正，异号为负，绝对值相乘。②任意一个数乘以0得到0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不可除。

幂:求N个恒等因子A的乘积的运算叫幂，幂的结果叫幂，A叫底，N叫度。