科普下爱因斯坦的生日是哪一天(爱因斯坦生日是几月几号)

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○图片来源:查理·鲍威尔

终于有彩蛋等着你了~

每年的3月14日是科学爱好者庆祝的节日。一、这一天是爱因斯坦的生日(140岁生日)；再者，是圆周率日，因为3.14是我们历法中圆周率最接近的十进制展开式(π = 3.1415927 …)。

爱因斯坦和圆周率在科学和数学中都起着重要的作用。但是这两者之间有更紧密的联系吗？

当然，我们只需要看看爱因斯坦的方程。这里我指的是“真正的”爱因斯坦方程，而不是众所周知的E = MC(本身这就是狭义相对论的一个非常简单的结果，不是一个基本关系式)。所谓真正的爱因斯坦方程，就是你在任何一本好的广义相对论教科书的索引里找“爱因斯坦方程”就会找到的方程。它是连接时间的曲率空与能量源的场方程，是广义相对论的核心方程。看起来是这样的:

如果你对这些符号不熟悉，你可能会被这个方程吓到，但它在概念上非常简单；如果你不认识这些符号，你可以把它们想象成一首外语诗。它是这样说的:

(重力)=8πG×(能量和动量)

没那么可怕吧？引力的大小与能量和动量的大小成正比。比例常数是8πG，G是数值常数。

呃？！π在这里做什么？好像有点莫名其妙。爱因斯坦可以明确定义一个新的常数H，然后让H = 8πG，那么他不会得到一个更简洁的方程吗？他是不是对π有些特别的爱，比如因为是他的生日？

真实的故事不那么异想天开，但更有趣。爱因斯坦不想发明一个新的常数，因为G已经存在。是牛顿引力常数，所以合理。虽然广义相对论取代了牛顿的万有引力理论，但归根结底还是引力，强度和以前一样。

所以真正的问题是，当我们从牛顿引力过渡到广义相对论时，为什么会出现一个π？

让我们来看看牛顿的引力方程，著名的平方反比定律:

其实它的结构类似于爱因斯坦的方程:左边是两个物体之间的引力，右边我们可以求出这两个物体的质量M和M，以及引力常数g(对于牛顿来说，质量是引力的来源；爱因斯坦发现质量只是能量的一种形式，他把引力的来源升级为所有形式的能量和动量。当然，我们要除以两个物体间距离R的平方。但是，在整个公式中，π并没有出现。

这是物理学中一个伟大的方程，也是科学史上最有影响力的方程之一。但这也令人困惑，至少在哲学上是如此。它讲述了一个关于远距离作用的故事——两个物体在很远的距离内相互施加引力，没有任何中间物质。我认为牛顿是一个不可接受的状态，尽管他未能给出一个好的答案:

对于引力物质来说应该是自然的、固有的、基本的，这样一个物体就可能在没有任何中介物质的情况下，通过true 空的距离对另一个物体施加一个力。通过这个距离，他们的行动和力量可以从一个传递到另一个。对我来说，这是一个巨大的荒谬，我相信没有一个具有哲学思维能力的教员能够对此深信不疑。

但是有一个办法可以解决这个问题。也就是把重心从引力(F)转移到引力势场(φ)，从引力势场可以导出力。空充满了引力势场，每个点都有自己唯一的值。在质量为m的单个物体附近，重力势场由以下公式给出:

这个方程非常类似于最初的牛顿方程。它与距离成反比，而不是距离的平方，因为它不是直接引力；我们可以从场的导数(斜率)得到力，找到指引线就会把1/r变成1/r。

这很好，因为我们在空之间填满了整个场，这样舒适的机械概念取代了奇怪的长距离行为。虽然我们还是没看到π。

但是这个方程只告诉我们当有一个质量为m的物体时会发生什么，如果有很多物体，每个物体都有自己的引力场，或者在那个区域有气体或液体分散在那个物体周围会怎么样？然后我们需要讲质量密度，或者说单位体积的质量，通常用希腊字母ρ来表示。确实有一个方程可以把引力场和空之间的任何质量密度联系起来。它被称为泊松方程:

方程中，倒三角符号代表梯度算子(这里的正方形代表拉普拉斯算子)；这是一种奇怪的三维方式(它的矢量导数)来描述空中的场是如何变化的。但更有趣的是，等式的右边出现了一个π！这是怎么回事？

当然，它有非常技术性的数学解释，但也有粗略的物理解释。在牛顿方程或引力势场方程中，我们最初关注的是一个物体在距离r处的引力效应，现在我们要累加宇宙中所有的效应。那么这个“积累”(也就是整合)的过程可以分为两步:1。将距离固定点为R的所有位置的效应相加；2.把所有距离的影响加起来。在第一步中，固定位置r上的所有点定义了一个以该位置为中心的球面。所以我们实际上是在累加球体上的效应。球形面积的公式是:

这似乎太明显了，但这就是答案。π之所以出现在泊松方程中而不是牛顿方程中，是因为牛顿关注的是两个特定物体之间的力，泊松告诉我们如何计算引力势作为到处扩散的物质密度的函数。而且在三维空空间中，“处处”就是“一个球面上的所有区域”，然后“把每个球面加起来”。(我们加的是球体，不是立方体或者别的什么，因为球体描述的是距离某一点的固定距离，重力取决于距离。)而球体的面积和圆周一样，也和π成正比。

爱因斯坦呢？回到牛顿引力时代，通常使用引力势场是一种方便的选择，但实际上是不必要的；理论上，我们总是可以直接计算重力。但是当爱因斯坦提出广义相对论的时候，场的概念就成了绝对的核心。我们计算的不是引力(实际上引力不是广义相对论中真正的“力”)，而是时间的几何空。它是由度规张量场固定的，它是一个复杂的野兽，包括我们所说的引力势场的子集。爱因斯坦方程直接类似于泊松方程，而不是牛顿方程。

这就是爱因斯坦和圆周率的关系。发现爱因斯坦场最能描述引力，而不是把引力看成是个体之间的直接相互作用。将场与局部物体联系起来，涉及到球面的积分，球面面积与π成正比。而他的生日恰好在这一天，这是一个幸福的意外。

肖恩·卡罗尔写的

翻译:孟大司令

本文由肖恩·卡罗尔授权翻译，原文链接为:

http://www . preposterousuniverse . com/blog/2014/03/13/Einstein-and-pi/

来源:原则

鸡蛋罢工

今天，3月14日，是科学家爱因斯坦的140岁生日。在这个重要的日子里，我们为大家准备了一份精美的礼物。

《物理学的进化》是一本科普读物，由美国科学家、物理学奠基人阿尔伯特·爱因斯坦和波兰物理学家利奥波德·英费尔德合著。这是世界科学史上普及科学思想的代表作。作为相对论的创始人，爱因斯坦亲自普及了相对论和量子论，没有人可以取代。

该书介绍了从伽利略和牛顿的经典理论到现代相对论、量子论和场论的物理学概念的演变。选取几个重大转折点，阐明经典物理学的命运和现代物理学建立新思想的动力，引导读者如何找到概念世界与现象世界的联系。全书分为四章:机械论观点的兴起；机械论观点的衰落；场，相对论；量子。全书不引用数学公式，文字通俗易懂，例题简单，写作体裁独特。是一本生动有趣的科普书。

在爱因斯坦140岁生日之际，在留言区，说说你和物理爱恨交加的故事。截止到本周五中午12点，前10名喜欢你留言的朋友将获得中信出版社免费提供的精美图书《物理学的进化》。快来参与留言吧！

艺术经纬:雾里看花

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