摘要三角形的中线是三角形的重要线段,三角形中线定理是一个重要的性质定理。是对之前学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识的应用和深化。这对进一步的研究很有用,
摘要
三角形的中线是三角形的重要线段,三角形中线定理是一个重要的性质定理。是对之前学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识的应用和深化。这对进一步的研究很有用,常用于判断两条直线的平行性和论证线段的关系。在三角形中线定理的证明和应用中,化归思想无处不在,是一种重要的思想方法。
知识的完全解决方案
一.定义
连接三角形两边中点的线段称为三角形的中线。
提示:
三角形的中线和三角形的中线是两个不同的概念。三角形的中线是三角形一边的中点与对折边的顶点之间的连线段。
二。自然
三角形中线平行于第三边,等于第三边的一半。
方法微调
1类型角度
1如图所示,在△ABC中,D和E分别是AB和AC的中点,且∠B=50度。先沿DE折△ADE,A点落在三角形平面内为A1,则BDA1度为_ _ _
【解析】从折叠的性质可以知道AD=A1D,根据中线的性质得到DE‖BC,再根据平行线的性质计算角度。
【答案】∫D和E分别是AB边和AC边的中点。
∴DE‖BC
∴∠ADE=∠B=50学位
∫∠ADE =∠A1DE又来了
∴∠A1DA=2∠B
∴∠BDA1=180-2∠B=80学位
【点评】本题将三角形中线定理与折叠问题相结合。解决问题的关键是把握折叠前后图形的同余。
根据三角形的中线证明类型2。
2如图所示,在一个四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=BD,E,F是AB的中点,CD,EF与BD相交,AC分别与点G,H相交。验证:OG=OH
【解析】取BC边的中点M,连接EM和FM,根据三角形的中线定理可以证明△EMF是等腰三角形,根据等边和等边角可以证明∠MEF=∠MFE,根据平行线的性质可以证明∠OGH=∠OHG。
【答案】取BC边中点M,连接EM和FM。
∵M和f分别是BC和CD的中点。
∴MF‖BD,MF=1/2BD
同理:ME‖AC,ME=1/2AC
AC = BD
∴ME=MF
∴∠MEF=∠MFE
∫MF‖BD
∴∠MEF=∠OGH
同理,∠MEF=∠OHG
∴∠OGH=∠OHG
∴OG=OH
【点评】在求解多中点问题时,如果不能直接应用三角形中线定理,可以取中点,构造三角形中线来求解。
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