解一元二次方程(一元二次方程题100道)

一元二次方程的解法很多，比较常见的有公式法、配点法、因式分解法。其中，公式法适用于所有一元二次方程，而且比较简单，只要牢记求根公式就行。根公式如下:

这个求根公式是由一元二次方程的通式AX ^ 2+BX+C = 0得到的。但是，单纯的死记硬背并不是一个好办法，虽然可以把公式背下来。还要分析公式的结构、来源、应用、拓展，这样才能真正形成数学能力，既巩固和掌握公式的应用，又融入自己的知识体系，省力高效，在以后的习题中可以灵活运用。

使用公式法时，不必使用完整的公式。其中，b 2-4ac又称为一元二次方程的判别式，常表示为。判别式的重合性决定了一元二次方程的根:

当< 0时，一元二次方程没有实根。此时，在实数范围内，不需要继续使用完整的公式求根。只需要说明“方程没有实根”。

当=0时，一元二次方程有两个相等的实根。因为0的平方根还是0，所以方程的根是x=-b/(2a)，正好是对应抛物线y = ax 2+bx+c对称轴的形式。

仅当>:0时，一元二次方程有两个不相等的实根，所以需要整根公式。这时候只要代入方程的三个参数就可以了。但需要注意的是，用求根公式直接表示一元二次方程BX 2+AX+C = 0或AX 2-BX+C = 0的根是完全错误的。这就要涉及到根公式的来源了。

实际上，求根公式是利用配点法对一元二次方程的通式AX ^ 2+BX+C = 0求根的结果。有多少学生会自己这么做？只要自己把根式推出来，就能理解根式的本质，以后就不会有误用根式的情况了。

另外，因式分解法的本质其实与求根公式有关。记住x1和x2代表求根公式的两个不同结果。分解一元二次方程AX ^ 2+BX+C = 0，就是把方程写成(x-x1)(x-x2)=0的形式。这样不仅可以在有理数的范围内进行因式分解，也可以在无理数的范围内进行因式分解。

最后，一元二次方程的根与系数的关系，x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，也就是韦达公式，其实就是由求根公式推导出来的。你知道吗？自己去推导，你一定会在数学中找到更多的乐趣。

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