排列组合计算(数字组合软件)

有机体是有机分子的排列组合。

无机物是无机分子的排列组合。

世间万物都是92种元素的排列组合。

元素是原子的排列和组合。

原子是夸克和电子的排列组合。

英语是26个字母的排列组合。

汉语是成千上万个汉字的排列组合。

计算机硬件是晶体管的排列和组合。

计算机的机器语言是0和1的排列组合。

因为有序，有意义。

因为有差异，所以有多样性。

简单可以变得超乎想象的复杂。

先说数学中的排列组合。

排列组合简述

排列，一般来说，从N个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按一定的顺序排列，称为从N个元素中取出M个元素的排列(Permutation或Arrangement)。特别地，当m=n时，这种排列称为全排列。

组合是一个数学名词。一般从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素为一组称为从n个不同的元素中取出m个元素的组合。我们把求组合数的问题叫做组合问题。

排列与组合基于的两个原理：乘法原理和加法原理

如果一件事需要K步才能完成，那么有m1种方法可以完成第一步，m2种方法可以完成第二步...mk种方法做K步，那么就有m1*m2*...完成它的方法。

比如A市到B市有3条旅游线路，B市到C市有2条旅游线路，那么A市到C市就有3*2条旅游线路。

这就是乘法原理。

如果一件事可以用K种不同方法中的一种来完成，那么用第一种方法有m1种方法，用第二种方法有m2种方法...mk种方式用K种方式完成它，那么就有m1+m2+...完成它的方法。

例如，从A城市到B城市旅行有三种交通工具:汽车、火车和飞机。公交班次5个，火车班次3个，飞机班次2个，所以从A城到B城有5+3+2=10个班次供游客选择。

这就是加法原理。

排列与组合计算公式借助的工具：阶乘

正整数的阶乘是所有小于等于该数的正整数的乘积，0的阶乘是1。自然数n的阶乘写成n！。1808年，Keyston Kramp (1760-1826)引入了这个表达。

那是n！=1×2×3×...×n .阶乘也可以递归定义:0！=1，n！=(n-1)！×n .

排列与组合的计算公式

排列组合计算(数字组合软件)

排列与组合的关系

23，132，213，231，312，321是不同的排列(相同的元素，不同的顺序，不同的排列)和相同的组合(相同的元素，不同的顺序，相同的组合)。这就是排列组合的量的区别。3个元素(上标)的排列形式是3！。

应用

在经典概率中，用于计算样本空与随机事件之间的样本点数。

排列组合计算(数字组合软件)

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