分数的意义是什么(分数的意义是什么)

基于数学素养:小学数学教学中教育任务的渗透

内容:小学数学教学不是单纯的知识教学，而是知识的载体，引导学生从现实中认识数学的现实性，从而抽象出自己的数学知识。通过将生活中发现的问题数学化来观察、认识和改造客观世界；再现通过“做”数学发现新的数学知识的过程。因此，数学教育的正当任务包含在其中，并通过学生的数学生活体现出来，即学生具有一定的良好的数学素养。

关键词:数学素养；生活数学；再创造；数学；数学现实；

小学阶段学习数学，使孩子能够运用数学工具，在解题活动中学习，建立符合其年龄特点的推理系统。数学作为小学教育的主要学科，可以培养学生的数学素养，发展学生的数学思维能力，引导学生将数学应用到真实情境中解决问题，从而实现小学阶段对学生进行数学教育的目的。"数学是系统的常识(弗赖登塔尔)."当常识变成数学，就必须经过提炼和组织，凝聚成一定的规则。当这些规则再次成为常识时，就需要一次又一次的提炼、整理、浓缩。学生会在创建过程中表现出非凡的外在表现，即数字意识、数据分析观、应用意识和创新意识等。数学作为一项教育任务，有机地渗透在教育任务中，让学生在春风和雨露中成长。

第一，从实际出发学习数学

数学来源于生活，但高于生活，却寓于生活。学数学离不开现实生活，因为学好数学才能“解决现实问题”。同时，“现实世界中有大量与量和图形有关的问题，可以抽象为数学问题，用数学方法解决。”教师应将数学知识与实际有机结合，帮助学生认识到数学与生活密切相关，并运用数学知识解决实际问题。

1.引导学生认识数学的“实在”

无论是原始的“结数”，还是现代的超市购物，数学的诞生和发展都离不开现实生活，所以要引导学生认识数学的现实性。要呈现数学的现实性，就要设计与现实生活密切相关的问题，让学生在认知中理解这个问题与生活的关系，并把这种关系颠倒过来，用数学去解决生活中的实际问题。让数学和生活在学生面前感受到更多的亲切和温暖。

比如在教苏教版小学数学四年级下册《运气与算术的规律》时:

老师:同学们，我们学校每年冬天都举行体育比赛。是什么样的比赛？

生:(回答)铁人三项。

老师:你知道是哪三项吗？

生:(回答)跳绳，踢毽子，长跑。

老师:你喜欢跳绳和踢毽子吗？

生:对。

老师:我们班哪些同学跳绳踢毽子比较厉害？(学生畅所欲言，作者深入学生中倾听。学生向我表达内容的时候，有两种眼神在看着我。一个是疑惑的眼神，我猜他们疑惑的是:数学课要不要上体育课？为“冬季铁人三项”选拔运动员是不是早了点？告诉我谁更擅长跳绳和踢毽子。这和数学学习有什么关系？另一种眼神是淡淡的，我猜他们的心很直爽。他们做老师让他们做的事情，没有自己的想法。前者约占班级总人数的20%，后者约占80%。似乎“二八定律”在现实中总是存在的。让我们利用20%来推动班上80%的人前进。)

老师:请打开课本第55页，看例1中的情景图。你能从图表中得到什么数学信息？根据这些信息，加法可以提出什么问题？(学生回答，老师安排)

我们非常熟悉同学提出的加法问题。在过去的学习中，我们已经理解和掌握了加法的含义和计算方法。那么，除此之外还有哪些规则，它们的作用是什么？这就是我们今天要研究的问题。(板书:算术法则)

这个内容来源于大家熟悉的体育活动，也有同学亲身经历过，也就是来源于学生的现实生活。因此引导学生提出加法计算的问题，介绍加法运算法则的学习。学生对这种生动的物质和数学信息是如此熟悉和亲切，参与活动的经历仍然历历在目，激起了学生进一步探索加法和算术规律的兴趣和参与学习活动的热情，充分感受到了数学与现实生活的联系。

2.从现实背景中抽象出数学知识。

数学如果脱离了那些丰富多彩、纷繁复杂的背景材料，就会变成“无源之水，无本之木”。因此，教师应将客观现实材料与数学知识的现实相结合，让学生体验从现实背景中抽象出数学知识的过程。

比如苏教版小学数学二年级《对角的初步认识》教学:

(1)在实物中寻找角点

老师出示红领巾后问:这个红领巾是什么形状的？它上面有角吗？有几个角？

(学生会回答后)让学生找出面前的三角尺。当你摸它的角时，你有什么感觉？

②用纸折角。

刚才同学们发现了具体物体上的角，用手摸了摸。这是给你的一张纸。你能折叠这个角吗？(学生拿出纸片，折叠起来，分组互相介绍)

③做一个主动角。

刚才通过看，摸，折，知道了角的前面是尖的，两边是平的。现在，用你面前的塑料吸管和图钉，你能做出拐角吗？(学生开始制作并分组互相介绍)

④学习数学中的边角。

我们刚才折叠做的角都是实物。我们学数学的角呢？和实物的角度有什么联系？(老师把抽象的过程从一个角落投射到另一个角落，老师一边变化一边讲解。)请看这个活动的一角。老师替他拿走了。因为塑料管蘸了墨水，拿走后还剩下什么？(学生回答:喇叭。(老师指着角的顶点)这里原来的活动角是什么？(学生回答:图钉位置)我们可以把图钉看成一个点。(老师指着墙角的两边。)这里原来的活动角是什么？(学生回答:塑料吸管)由于这里有，所以用两根线代替吸管。这两个变成了我们以前认识的什么线程？(学生回答:雷)现在图形变成了我们刚才描述的样子，这就是我们数学中的实角。

这是我们碰到实物边角尖的地方，也是图钉的位置。现在是一个点，叫做角的顶点；在这里，大家都觉得平淡。这是塑料吸管的位置。现在，有两条射线。这两条射线是从这一点引出的。它们叫角的边，是两个面(老师一边在黑板上画一边讲)。现在，请试着在笔记本上用尺子画一个角(学生画角，教师检查指导)。

(展示一些位置发生变化的拐角和一些拐角元素的图片)请学生辨别。这些图片中哪些是角，哪些不是？

对于大二学生来说，在学习《角的初步认识》的过程中，会出现“数学中的角”与“桌角”、“角”与“角”在生活中的混淆。通过触摸、折叠和制作。然后用点代替图钉，用射线代替吸管，带领学生一步步从生活中抽象出数学知识，也就是从生活中的角落到数学中的角落的过程。学生从最初模糊的非数学角度逐渐清晰到数学角度，整个抽象过程帮助学生建立了角度的正确表征。

第二，生活问题的“数学化”

弗里登塔尔曾经说过，学数学不如学“数学化”。学生在生活中肯定会遇到很多问题，其中与数学密切相关的问题能够清晰地理解生活的本质，帮助学生在数学化后更好地生活和学习数学。

1.通过教学中直观与抽象的结合，学生可以提高数学知识，掌握数学技能和方法。

小学孩子面前的数学内容比较抽象，直觉性不强，孩子很难从中学习。况且，小学生注重形象思维。为了符合儿童思维的发展，教师有必要在数学教学中通过“直观的手段，逐步抽象为数学”来呈现教学内容。如苏教版小学数学上册“认识11-20个数”教学时，用积木组成10组模型(如图所示):

①让学生数每组直观模型的平方。

②让学生站在直观的模型前观察，亲身体验和感受20以内数字之间的内在联系，组织学生进行交流。

③在老师的指导下，完成对20以内数字含义的理解，对两位数的概念和写法进行总结和抽象。

低年级的孩子，尤其是一年级的孩子，还处于思维的视觉阶段。如果让他们知道数字11，12…20，他们会把11写成101，15写成105，20写成210。因为他们不理解数字的含义，所以会犯很多错误。由积木组成的直观模型，通过对模型的观察、运算和变换活动，让学生感受并找到与课本知识相一致的结论。认识数字的整个过程就是从直观形象到抽象逻辑的升华。

2.针对不同“数学化”程度的学生。

学生的发展是有差异的，不同个体的学生对待同一事物的“数学化”程度是一样的。有的同学可以通过3+2 = 2+3、5+7 = 7+5、11+17 = 17+11等有限的例子探索加法交换律A+B = B+A，有的同学可以很快将手中的铅笔和书本上的圆柱体联系起来。而有些学生没有，必须要有大量丰富的例子来引导，才能归纳或联想到数学上的东西。因此，教师在教学中要针对学生不同的“数学化”水平，不能一视同仁。

比如教苏教版小学数学二年级卷，观察物体，教学的重点是让学生初步体验从不同位置观察同一物体，认识从某一位置观察到的简单物体的形状，根据看到的形状正确判断观察位置，建立物体与对应视图的正确关系。

(上课时，请王小玲坐在教室中间的椅子上，其他同学分组面对面站在她的左右两边)

老师:同学们，今天的数学课我们要画一幅画。请画出你所看到的王小玲的轮廓。(学生认真画画，老师巡视指导)

老师:刚才老师看了，同学们认真画了。现在要求每个人在画纸边上写一个字。如果你在王小玲的左边画画，在画纸上写“左”，然后在右边写“右”。(学生分别写左或右)现在每组的学生对比你的画，看看他们有什么发现？(学生一起比较图片)

生:老师，我在同学的左边画了一下，我发现同学的脸部轮廓都留下来了。(如图1所示)

生:老师，我发现我的画和他的相反。我画在这位同学的右边，脸的轮廓向右。(如图2所示)

老师:其他同学，看看王小玲的脸在你们的画中是哪一边？

学生们积极思考，互相交谈。

接下来学习教材内容:怎么才能这样解(如图3)？可以自由组合成6人一组进行讨论。(学生讨论，老师巡视指导)

生:结合刚才自己画画的情况，我完成练习的还不错。

老师:完成连接后告诉对方你的想法。

生:在解观察物体的习题时，把自己想象成图中观察物体的孩子。如果你站在左边对比图片，你会发现人脸(嘴，手，脸等。)的物体向左转，这是左边的孩子会看到的；相反，它是右边的孩子会看到的。

老师:琢磨自己的画是这样的规定吗？(同学们抬头看看坐在椅子上的同学，看看自己的画，点头称赞。)

生:我拿带嘴的为前面，带把的为后面。从右边看茶壶，茶壶嘴在右边。

生:我从左边看。茶壶嘴在左边。

老师:现在打开课本第91页，看例题，然后在5分钟内完成“思考并做”和“练习15”。(学生认真完成)

检查时发现班上有54个学生，其中51个答对了。那三个人立刻被老师理解了。有十几个学生成绩不理想，经常出错。他们今天都答对了。

二年级儿童在思维中将生活内容“数学化”的水平是有限的。为了达到“不同观点和对象的统一”，采用单一的观察方法是不够的。以“观察”为主体，不仅要用眼睛，还要用手、用脑，充分调动整体思维，利用“画”给同学当“砖”，引出“物对应观”的“玉”。如此不同的学生在他们的活动中达到同样的效果。

3.通过开展数学实践活动，拓展数学的外延。

人类要学的不是作为封闭系统的数学，而是作为一种活动。作为基于实际问题的数学过程，教师在教学过程中尽力开展实践活动，使数学“活”起来。苏教版小学数学教材中设计的相当一部分“综合与练习”是为了将数学拓展到“数学”的范畴之外。如苏教版小学数学四年级《数与信息》教学时，安排学生在活动前调查收集相关的电话号码、身份证号码和一些有特殊含义的数字。在收集和调查的基础上，开展活动，组织学生了解用数字代码表达信息的特点和思维方法，感受数字代码在日常生活中的广泛应用，开阔知识视野，积累一些数学活动的经验，从而对数学活动产生更浓厚的兴趣。

第三，现实数学知识的“再创造”

弗里登塔尔反复强调，学习数学的唯一正确方法是实践“再创造”，即学生自己能够发现或创造他们想要学习的东西。如果学习者不进行再创造，他就很难真正理解学习内容，更不用说灵活运用了。所以老师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。

要做到“再创造”，教师要根据自己的经验和思维方式，引导学生通过“做中学”发现数学知识，重复前人最初解决这个问题的过程，再现数学发现的过程。比如在教江苏教育出版社五年级数学卷《分数与小数的互换》时，让学生猜这些分数能转化为有限小数的原因是什么？这和什么有关？这个时候，学生似乎不知所措。几分钟后，有同学回答，“可能和分子有关，因为，，可以化为有限小数。”有同学马上反驳说:“分子也是1，为什么不能化为有限的小数？”另一个学生说:“如果用4或5做分母，任何数目的分子都可以化为有限小数，所以我猜可能和分母有关。我觉得应该看分母。从分数的含义来看，单位‘1’平均分为四个部分。如果像这样有三个部分，可以换算成有限小数；意思是把单位‘1’平均分成七个部分，这样的部分有三个，但不能换算成有限小数。”这时老师问:“这些可以转化为有限小数的分数分母有什么特点？”学生讨论后汇报:只要分母是2或5的倍数，所有分数都可以化为有限小数。“我不同意这种观点。比如，的分母也是2或5的倍数，但不能化为有限分数。因为分母30包含除数3。所以，我猜一个分数的分母包含除数3。它不能简化为有限小数。”……

“化数为小数”的一般做法是将一个分数的分母分解为质因数，看分母是否只包含质因数2或5，最后确定该分数是否可以化为有限小数。因为老师正确地引导学生去探索，去寻找结论，经历了“再创造”的过程。学生得到的不仅仅是一个结论，更重要的是自己探索数学的经验和运用数学解决实际问题的能力。

“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民都应该具备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，不仅要使学生掌握现代生活和学习所需要的数学知识和技能，而且要在培养人的思维能力和创新能力方面发挥不可替代的作用。因此，提高学生的数学素养是数学教育的重要任务。作为数学教育的任务，教师必须基于学生的视角慢慢渗透到课堂教学中。从“教好每一节课”到“教好学生一辈子”，每一节数学课都做好教育，在“润物细无声”中慢慢成长的学生，一生都有着非凡的数学素养。

参考资料:

[1]宋乃清，张奠宙。小学数学教育概论[M]。北京:高等教育出版社。2008。

[2]弗赖登塔尔。作为教育任务的数学[M]。陈昌平，唐瑞芬，译。上海:上海教育出版社，1999。

[3]教育部。数学课程标准[M]。北京:北京师范大学出版集团。2011。

[4]本·林友。此岸与彼岸[M]。南京:江苏凤凰教育出版社. 2016。