弧长计算公式(用三角函数求扇形面积)

初中三年的数学几何公式和定理整理出来，今天分享给大家。家长可以为孩子收集，方便孩子学习几何。

几何定理总结

1.两点后只有一条直线。

2.两点之间最短的线段

3.同角或等角的余角相等。

4.同角或等角的余角相等。

5.一点后只有一条直线垂直于已知直线。

6.在直线外的一点和直线上的每一点所连接的所有线段中，垂直线段最短。

7.平行公理通过直线外的一点，有且只有一条直线平行于这条直线。

8.如果两条线都平行于第三条线，那么这两条线也是相互平行的。

9.同一位置角度相等，两条直线平行。

10.内角相等，两条直线平行。

11.与侧角和内角互补的两条直线平行。

12.两条直线平行，同一位置角度相等。

13.两条直线平行，内角相等。

14.这两条直线是平行的，并与侧角和内角互补。

15.定理:三角形两边之和大于第三边。

16.推论:三角形两边之差小于第三边。

17.三角形内角和定理:三角形的三个内角之和等于180。

18.推论一:直角三角形的两个锐角是互补的。

19.推论二:三角形的一个外角等于两个不相邻的内角之和。

20.推论3:三角形的一个外角大于任何不与之相邻的内角。

21.全等三角形对应的边和角相等。

22.角公理:两条边和它们的夹角相等的两个三角形。

23.角公理:有两个角的两个三角形及其夹紧边全等。

24.推论:有两个角和一个角的对边的两个三角形对应同余。

25.边缘公理:三边对应相等的两个三角形全等。

26.斜边和直角边公理:两个有斜边和一条直角边的直角三角形全等。

27.定理1:角平分线上的一点到角两边的距离相等。

28.定理2:到角两边距离相等的点在角的平分线上。

29.一个角的平分线是到该角两边距离相等的所有点的集合。

30.等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等。

31.推论一:等腰三角形的顶角平分线平分，垂直于底边。

32.推论二:等腰三角形的顶角平分线、中线和底边的高度重合。

33.推论三:等边三角形的所有角都相等，每个角等于60°。

34.等腰三角形的判定定理:如果三角形的两个角相等，那么两个角的对边也相等(等角等边)

35.推论一:三个角相等的三角形是等边三角形。

36.推论二:角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它的直角边等于斜边的一半。

38.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

39.定理线段的中垂线上的点与该线段的两个端点之间的距离相等。

40.逆定理:一条线段的两个端点距离相等的点在该线段的中垂线上。

41.一条线段的中垂线可以看作是该线段两端距离相等的所有点的集合。

42.定理1:关于一条直线对称的两个图全等。

43.定理2:如果两个图形关于一条直线对称，那么对称轴就是连接对应点的直线的中垂线。

44.定理3:两个图形关于一条直线对称。如果它们对应的线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

45.逆定理:如果连接两个图形对应点的直线被同一条直线垂直平分，则两个图形关于这条直线对称。

46.勾股定理:直角三角形的两条直角边A和B的平方和等于斜边C的平方，即A+B = C。

47.勾股定理逆定理:如果三角形的三条边有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

48.定理:四边形的内角之和等于360°

49.四边形的外角之和等于360度

50.多边形的内角和N边形的内角定理等于(n-2) × 180。

51.推论:任意多边形的外角之和等于360。

52.平行四边形性质定理1:平行四边形的对角相等。

53.平行四边形性质定理2:平行四边形的对边相等

54.推论:夹在两条平行线中间的平行线段相等。

55.平行四边形性质定理3:平行四边形对角线等分。

56.平行四边形判定定理1:两组对角线相等的四边形是平行四边形。

57.平行四边形判定定理2:两组对边相等的四边形是平行四边形。

58.平行四边形判定定理3:对角线被二等分的四边形是平行四边形。

59.平行四边形判定定理4:一组对边相等的平行四边形是平行四边形。

60.矩形性质定理1:矩形的四个角都是直角。

61.矩形性质定理2:矩形的对角线相等。

62.矩形判定定理1:三个角为直角的四边形是矩形。

63.矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形。

64.钻石性质定理1:钻石的四条边都相等。

65.菱形性质定理2:菱形的对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角线。

66.菱形面积=对角线积的一半，即S=(a×b)÷2

67.菱形判断定理1:四边相等的四边形是菱形。

68.菱形判断定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

69.正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

70.正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等，且互相垂直，每条对角线平分一组对角线。

71.定理1:关于中心对称的两个图全等。

72.定理2:关于中心对称的两个图形，对称点连线通过对称中心，被对称中心等分。

73.逆定理:如果两个图的对应点的连线都经过某一点，并被该点等分，那么这两个图关于该点对称。

74.等腰梯形的性质定理:等腰梯形在同一底边上的两个角相等。

75.等腰梯形的两条对角线相等

76.等腰梯形的判定定理:同一个底边上有两个等角的梯形是等腰梯形。

77.对角线相等的梯形是等腰梯形。

78.平行线的线段等分定理:如果一条直线上的一组平行线所切割的线段相等，则其他直线所切割的线段也相等。

79.推论一:过梯形一个腰的中点且与底边平行的直线一定平分另一个腰。

80.推论二:过三角形一边中点，与另一边平行的直线，必平分第三边。

81.三角形中线定理:三角形的中线平行于第三条边并等于它的一半。

82.梯形中线定理:梯形的中线平行于两个底边，且等于两个底边之和的一半L = (A+B) ÷ 2s = L× H。

83.(1)比例的基本性质如果a:b=c:d，那么ad=bc

如果ad=bc，那么A: B = C: D。

84.(2)比例性质如果a/b = c/d，那么(a b)/b = (c d)/d

85.(3)比例性质如果A/B = C/D = … = M/N (B+D+…+N ≠ 0)，则

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86.平行线段比例定理:三条平行线切割两条直线时，得到的对应线段成比例。

87.推论:平行于三角形一边的直线切割另两边(或两边的延长线)，得到的对应线段成比例。

88.定理:如果用一条直线切割三角形的两条边(或两条边的延长线)得到的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三条边。

89.平行于三角形一边并与其他两边相交的直线，割出的三角形的三条边与原三角形相应的三条边成正比。

90.定理平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，形成的三角形与原三角形相似。

91.相似三角形的判定定理1:两个角对应相等，两个三角形相似(ASA)

92.两个直角三角形除以斜边上的高度，与原三角形相似。

93.判断定理2:两边按比例对应且夹角相等，两个三角形相似(SAS)

94.判定定理3:三条边按比例对应，两个三角形相似(SSS)

95.定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边成正比，那么这两个直角三角形相似。

96.性质定理1:相似三角形与高度之比、中线与角平分线之比都等于相似比。

97.性质定理2:相似三角形的周长之比等于相似比。

98.性质定理3:相似三角形面积之比等于相似比的平方。

99.任何锐角的正弦等于其余角的余弦，任何锐角的余弦等于其余角的正弦。

10.任何锐角的正切等于其余角的余切，任何锐角的余切等于其余角的正切。

101.圆是一组具有固定距离和固定长度的点。

12.圆的内部可以看作是中心距小于半径的点的集合。

103.圆的外侧可以看作是中心距大于半径的点的集合。

104.同圆或等圆的半径相等。

105.到固定点的距离等于固定长度的点的轨迹是以固定点为圆心，以固定长度为半径的圆。

16.一个点到一条已知线段的两个端点的距离相等的点的轨迹就是这条线段的中垂线。

107.一个点到一个已知角的两边距离相等的点的轨迹就是这个角的平分线。

108.到两条平行线等距离的点的轨迹是平行于这两条平行线且距离相等的直线。

109.定理:不在一条直线上的三点确定一条直线。

10.竖径定理:垂直于弦的直径平分弦，平分与弦相对的两条弧。

11.推论一:

①平分线的直径(不是直径)与弦垂直，平分与弦相对的两条圆弧。

②弦的中垂线穿过圆心，平分与弦相对的两条弧。

(3)平分与弦相对的一段弧的直径，垂直平分弦，平分与弦相对的另一段弧。

12.推论二:一个圆的两条平行弦所夹的弧相等。

13.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

14.定理:在同一圆或等圆内，等圆心角的弧和弦相等，相对弦的弦到弦的距离相等。

15.推论:在同一个圆或等圆内，若两个圆心角、两个圆弧、两个弦或两个弦的一组弦距相等，则对应量的另一组相等。

16.定理:弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

17.推论1:同弧或等弧的圆周角相等；在相同或相等的圆中，相等的圆周角所对的弧也是相等的。

18.推论二:半圆(或直径)对着的圆周角是直角；圆周角为90°的弦是直径。

19.推论三:如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形就是直角三角形。

10.定理:圆的内接四边形的对角线是互补的，任何外角都等于其内角。

11.①直线L和⊙O相交D \u r。

②直线L与⊙O d=r相切

③直线L与⊙O之间的距离为D \u r。

12.切线的判定定理通过半径外端并垂直于该半径的直线为圆的切线。

13.切线的性质定理:圆的切线垂直于通过切点的半径。

14.推论一:过圆心且垂直于切线的直线必过切点。

15.推论二:过切点且垂直于切线的直线必过圆心。

16.切线长度定理:从圆外的一点画出的圆的两条切线长度相等，圆心和这个点之间的直线平分这两条切线的夹角。

17.圆的外切四边形的两条对边之和相等。

18.正切角定理:正切角等于它所夹圆弧对的圆周角。

19.推论:如果两个正切角之间的弧相等，那么两个正切角也相等。

10.相交弦定理:圆内两条相交弦，两条长线除以交点的乘积相等。

31.推论:如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半就是其直径形成的两条线段的比例中项。

12.割线定理:圆从圆外一点的切线和割线。切线长度是从该点到割线和圆的交点的两条线的长度的比例中项。

13.推论:两条割线从圆外的一点到每条割线与圆的交点的乘积相等。

14.如果两个圆相切，那么切点一定在连接两颗心的线上。

15.①两个圆外的d﹥R+r

②外切两个圆d=R+r

③两个圆相交R-R \u d \u R+R(R \u R)

④两个内接d=R-r(R﹥r)的圆⑤两个圆包含d﹤R-r(R﹥r)

16.定理:两个相交圆的连线垂直平分两个圆的公共弦。

37.定理:将一个圆分成n(n≥3):

(1)依次连接各点得到的多边形就是这个圆的内接正N多边形。

𖲕Make通过每个点的圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是圆的外切n形。

18.定理:任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，都是同心圆。

39.正N边形的每个内角等于(n-2) × 180/n。

40.定理:正N形的半径和顶点把正N形分成2n个全等的直角三角形。

41.正N形的面积sn = pnrn/2p表示正N形的周长。

42.正三角形面积√ 3a/4a表示边长。

13.如果正N边形的一个顶点周围有K个角，由于这些角的和应该是360，所以k× (n-2) 180/n = 360就变成(n-2)(k-2)=4。

14.弧长计算公式:L = n ∏ r/180

15.扇形面积公式:s扇形= n ∏ r/360 = lr/2

16.内公切线长度=d-(R-r)外公切线长度=d-(R+r)