0是不是自然数(人教版数学0是不是自然数)

看到这一章的标题，正在读书的初中生一定要异口同声的回答“当然”。

但是对于作者这样四十多岁的人来说，0在中学阶段并不是一个自然数。

这是为什么呢？

毕达哥拉斯对数字有着深刻的理解，经过总结，他提出了一套关于数字的理论。

首先是自然数，这几乎是人与生俱来的数学知识，包括很多动物都能有明确的“多”和“少”的概念。人类每只手有五个手指，双手有十个手指。在长期的进化中，很容易将一个手指对应到自然界的一个物体上，这也是自然数存在的基础。

1、2、3、4、5……

现在教科书也把数字0归结为自然数序列。很多年前，我上小学的时候，自然数不包括0。

事实上，数字0比其他自然数1、2、3、4、5出现得晚得多。

印度人在大约1500年前首先发明了数学0来表达“无”、“绝对空”和“无”的概念。后来传到了古阿拉伯，直到13世纪，一个商人把数字0带到了欧洲。

当时欧洲数学界非常震惊，甚至恐慌，因为0有很多奇妙的数学性质。比如0之外的任何一个数除以0，都会得到∞(无穷大)，这吓坏了几乎所有的数学，甚至有人因为在计算中使用0而被挂上异端的名号。试想当时的欧洲是多么落后愚昧，不愧是“黑暗的中世纪”。

但是很多人觉得用0和负数计算很方便，所以很多数学家在公开场合宣称0是恶的，但在私下里却用了。就这样，两三百年过去了，直到大约15、16世纪，0和负数才逐渐被欧洲认可。也正因为如此，西方数学发展迅速，为启蒙运动和文艺复兴带来了数学基础。

所以0的出现要比其他自然数晚很多，那么0是什么时候被定义为自然数的呢？

在我们国家，

，那肯定是1993年以后的事了，因为1993年国家标准委颁布了《物理科学技术用数学符号》(GB 3102.11-93)。这里，自然数集第一次被写成:

N={0，1，2，3……}

那么，0为什么要输入自然数呢？这里不得不提一位伟大的数学家，意大利数学家g·皮亚诺。第二次数学危机之后，人们开始意识到零和无穷小的重要性。参考欧几里得的“五个几何公设”，皮亚诺开始用不证自明的最基本的公理来演绎整个数学大厦。于是在1889年，他出版了《几何原理的逻辑表达式》一书，首次提出了“钢琴公设”:

自然数集是指满足下列条件的集合:

①n中有一个元素，标记为1。

②N中的每个元素都可以找到N中的一个元素作为它的后继元素。

③1是0的后继者。

④0不是任何元素的后继者。

⑤不同的元素有不同的继承者。

⑥(归纳公理)N的任意子集M，若1∈M，且只要X在M中，则可推导出X的后继也在M中，则M = N。

你认为自然数有那么简单吗？

20世纪初，伟大的数学家罗素和他的老师怀特海曾经写过一本书《数学原理》[1]，是哲学、数学和数理逻辑的集大成之作。因此，罗素获得了很高的学术地位和荣誉。说到哲学史和数学史，没有人能把这位伟大的数学哲学家踢开。但由于这本书的内容非常艰深晦涩，普通人甚至专门研究数学原理的专家有时也无法完全理解。

就是这样一本书。仅仅是描述和定义1，就写了300多页。写1+1=2的时候就362页了。

你还觉得1那么简单吗？

有1，就有2，就有3...

所以对于自然数N，自然会有负整数{-1，-2，-3 …}

自然有整数，{…-3，-2，-1，0，1，2，3 …}

[1]科普作家卢昌海先生在一本科普书中介绍了这个故事——《罗素写了十年(数学原理)，赚了负50镑》。

《数学原理》这本书有4000多页。罗素把手稿装在两个箱子里，雇了一辆马车运到剑桥大学出版社。出版社对出版这本巨著的“利润”进行了评估，得到了一个非常令人鼓舞的结果:-600英镑。当然，剑桥大学出版社不是一个唯利是图的地方，他们愿意为这样一部伟大的作品付出一些钱。问题是600斤在当时是很多的，他们只能承担一半左右——300斤左右。剩下的300斤呢？在罗素和怀特海的申请下，英国皇家学会慷慨赞助了200英镑。但最后的100英镑筹不到，只能分摊给拉塞尔和怀特海，每人50英镑。

对于这个结果，罗素在自传中感慨地写道:我们工作了10年，每人赚了负50英镑。