平均速度和平均速率(速率和平均速率的区别与联系)

|作者:崔妍张玉凤陈正

(北京市海淀区教师进修学校1所)

(2北京教育科学研究院)

(3北京交通大学物理科学与工程学院)

本文选自《物理》2022年第8期。

01

对热和冷的感知是热学研究的起点。

冷热与人类的生存息息相关，所以人类很早就开始基于自己的感知、观察和简单的思考来认识热的现象(图1)。因为太阳和火总是带给我们热的物理感觉，所以东西方古代哲学体系中的热总是与太阳或火密切相关。中国古代哲学中的阴阳学说把热列为“阳”的属性之一，而在后来的五行学说中，热被包含在“火”之中。古希腊哲学将世界分为四种元素:水、火、土和空气，热是火和空气的结合。

图1寒热源于人的感知(图片来自网络)

当然，“阳”或“火”往往是光和热的结合，同时也交织着人类的另一种感官——视觉。所以，人类早期对热的认识一般是模糊的，模棱两可的。16世纪末17世纪初，伽利略发明了第一台可以直接观察冷热的装置；直到一百年后的1714年，沃伦·海特在改进水银温度观测装置的基础上建立了华氏温标，人类对热的认识才最终走上实验科学的道路，并在蒸汽动力应用技术的发展过程中逐渐完善。20世纪50年代热力学第一定律和第二定律的建立，将热力学的发展推向了一个高潮。到19世纪末，热力学已经和经典力学、经典电磁学一起成为物理学大厦的三大核心支柱。量子力学，20世纪最重要的物理学成就之一，也是在研究热辐射的过程中“诞生”的。

今天，热力学的研究内容已经远远超出了“冷热”，成为关于物质的性质、状态乃至微观结构和规律的“大学问”。但与此同时，由于它已经从直观的“感知冷热”逐渐走向越来越抽象的层面，学习和理解的门槛也逐渐提高，给基础教育阶段的学习者造成了一定的困难。

02

热流体图像

初学者认为热很难，因为太抽象了。但抽象概念绝不是空创造出来的。它们往往是建立在一些直观的、具体的东西的基础上的类推。比如本专栏前一篇文章已经介绍了法拉第基于磁铁周围铁屑图案的磁力线，麦克斯韦基于流管的旋度、散度等概念都是例子。

本系列“理解物理图像，善用类比”已经系统阐述了流体图像下的热和能量。读者可以回顾一下相关介绍。我们在处理宏观热现象时，把热看成某种流体，比如一池清水，那么研究对象就可以看成一个池子，它的热容量就是这个池子的容量。比热容相当于水池的底面积，所以温度对应于水位的高低，物体之间传递的热量可以类比为水池之间的水流……热量和功的转换。所以热容相关的计算问题就成了小学数学里连接进水管和出水管的水池，一目了然。

更进一步，热力学第一定律可以类比为“水量”守恒；热力学第二定律克劳修斯说“不可能把热量从低温物体传递到高温物体而不引起其他变化”，大致可以类比为“水”不能自动向上流动；开尔文所说的“不可能制造出循环热机，它能从单一热源获取热量并将其转化为功而不引起其他变化”，大致可以比喻为没有任何流体动力装置能在没有“水位”高度差的死水中工作。

在基础物理的学习阶段，几乎所有热力学涉及的温度、内能、功、热都能从一池清水中找到合适的类比对象，从而建立起直观的物理形象。

03

热粒子运动图像

当然，使用流体图像并不意味着热真的是流体，它是一种辅助手段。从培根和罗蒙诺索夫基于摩擦生热的哲学思辨，到厄尔·伦福德的割桶实验，再到后来焦耳对热的机械当量的测量，确定了热是运动的一种形式。现代科学已经提供了充分的证据来支持物质是由原子构成的观点，并且明确了热的物理本质是微观粒子运动的宏观体现。于是从20世纪开始，热力学建立了另一个物理图像——“粒子运动”图像(图2)。

图2微观粒子不规则热运动的宏观表现-布朗运动

举个例子，如果粗略解释气体压强的形成，我们可以把每一个空气体分子看成一个小球，利用冲量定理计算出它与容器壁之间产生的冲击力，然后统计出单位时间内所有能撞击到容器壁的分子球(通常以单位面积为底面构造一个圆柱体， 用平均分子速度乘以单位时间作为总线长度，然后用圆柱体的体积乘以里面粒子的数密度)，如此在容器壁上。 比如温度这种衡量物体“冷热”性质的抽象函数，通过计算粒子碰撞产生的压强，结合理想气体状态方程，可以发现它是分子平均平动动能的宏观表达。

由于“质点运动”的形象更接近客观事实，所以以上部分在教科书中常被用作宏观现象的“微观解释”。但是，我们需要注意的是，上面是一个初级的、理想化的“质点运动”图像。

其实组成一个宏观物体的微观粒子不会那么理想。粒子具有不同的动量、动能等参数，大量粒子在相互作用中不断改变运动状态。基本上，我们无法像研究宏观物体一样，掌握每个粒子在每一时刻的运动状态。我们只能尝试用统计的方法找到大量粒子的一些整体信息，比如速度分布，能量分布，然后建立今天物理学的一个重要分支——统计物理学。真正的“粒子运动”图像是统计的。

04

热的认知路径

学习物理有两种不同的途径，一种是知识体系的路径，即将成熟的概念和规律梳理成一定的知识体系进行学习；另一种是认知过程的路径，即按照相关问题的认知过程进行学习。前者的优点是体系完整，内容精炼。但由于学科建立过程中大量知识的演变，学生在直接面对曲折演变时，无法还原从具体自然现象到抽象物理概念的过程，难以理解和掌握。后者的优点是脉络清晰，易于理解，但任何学科的发展过程都不简单，完全遵循认知过程会导致内容繁杂，很难在有限的时间内完成。

由于课时限制是刚性的，物理教学通常采用知识体系的方式。但是教育者和学习者都应该意识到这条道路的局限性。以热力学为例，基础物理教学的过程通常从理想气体三定律和物态方程所代表的气体分子动力学理论开始。首先介绍宏观状态参数，然后给出压力、温度等物理量的微观解释，再介绍统计物理的麦克斯韦速率分布和能量分布。之后进入热力学部分，从准静态过程和热力学循环开始，按照热力学第一定律和第二定律的顺序依次展开。最后简单介绍了热力学第三定律和第零定律。

这从知识结构的角度来看确实简洁完整，但我们还是按照这个教学顺序来考察学生头脑中的物理图像:内容从理想气体三定律和状态方程入手，此时的物理图像是真实直观的气体，是流体模型；然后，在微观解释部分，将物理图像切换为理想化的初级“粒子运动”图像；然后引入麦克斯韦分布律，将物理图像升级为统计版的“粒子运动”图像；然后进入热力学一章的准静态过程和热力学循环，在这里又回到热流体图像。热力学第一定律完全是在流体图像下引入的；热力学第二定律基于流体图像用开尔文和克劳修斯表述，然后回归到基于统计“粒子运动”图像的玻尔兹曼表述。在这个过程中，物理图像多次切换，从具体的真实流体到粒子运动的初级版本，再到粒子运动的统计版本，再到抽象的热流体模型，再到粒子运动的统计版本。在这次物理图像切换中，很多初学者很迷茫，最后不得不放弃学习。

笔者认为对于热学、电磁学等相对抽象的内容，在教学中应该还原必要的认知过程。在知识体系整体学习路径的基础上，某些阶段认知过程的学习路径可以达到事半功倍的效果。

如前两节所述，流体和“质点运动”的图像是人类对热现象的认识按照“由外而内”的逻辑顺序逐渐形成的。18、19世纪，人们还处于主要研究宏观和表面问题的阶段，比如热机中的物质是如何通过循环对外做功的，热和功之间的转化。在这些问题中，流体的宏观图像非常直观和准确，因此被广泛接受和使用。从19世纪开始，道尔顿从化学的角度建立了原子论，阿伏伽德罗提出了分子的概念，雷塔斯、瓦特斯顿、克罗尼格等。提出热是分子运动的模型，克劳修斯系统地讨论了理想气体的分子模型，引入了平均自由程等统计概念，对范德瓦尔斯实际气体方程的提出，麦克斯韦、玻尔兹曼等。为统计物理学奠定了基础，20世纪，人类对物质的认识进入了微观领域，越来越多的实验证据加深了人们对热现象的认识。“质点运动”的图像成为揭示本质和深入探索的新工具。

比如在教学中，根据历史脉络，从相对容易与生活经验建立联系的流体形象入手，系统阐述19世纪末以前热力学的主要内容，如理想气体定律和状态参数、热力学第一、第二定律等。然后借助奥斯特瓦尔德的能量论和玻尔兹曼的原子论之争的历史故事，合理引入粒子运动模型，进而从微观上解释宏观流体图像下建立的物理概念。温度、内能、焓、熵等核心概念。可以认为是建立在流体的形象下。以此类推，它们与水位、水量等联系在一起。，以便于学生理解。然后在物理学发展到微观领域时，讨论从“粒子运动”图像的角度揭示其抽象本质。这样，学生不仅可以清晰地构建两个基本的物理图像，还可以从认知过程的角度理解两个图像的先后顺序、优缺点和适用范围，让热不再是一个容易混淆的知识。

05

标签

实际上，物理图像的演化过程包含了人类对相关现象由表及里、由具体到抽象的认知过程，与人类的认知习惯和规律高度一致。因此，通过物理图像将物理概念形象化，再结合图像的演化过程将相关知识点组织成符合认知习惯和规律的体系，应该能使教与学都事半功倍。

参考

[1]王竹溪。热力学。北京:北京大学出版社，2017

[2]颜强，陈正。物理学，2022，51 (6): 439

[3]吴刘。大学物理(下册)。北京:高等教育出版社，2021

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来源:中国物理学会期刊网

编辑:just_iu