互质数是什么意思(什么样的数是互为质数)

■高考典型试题分析

编者按:高中各科课程标准提出了许多教学改革的新思路。这些新理念是如何体现在高考试题中的，高考命题的考试方式有哪些变化？给高中教学和复习备考带来怎样的启示？本期我们邀请部分学科的专家和一线教师，根据2022年高考的一些典型试题做一个“解剖”分析。

2019年底，教育部教育考试院(原教育部考试中心)制定了以“一核四楼四翼”为核心内容的“中国高考评价体系”。2020年，高考首次出现新的高考试卷。随着新高考省份的逐年增加，2022年两套新高考ⅰ、ⅱ卷已覆盖10个省份，原有的三套课标卷缩减为两套全国A、B卷。这种调整并不意味着标准试卷代表传统试题，而是试题的创新只能出现在新高考试卷中。目前，《普通高中课程标准(2017年版2020年修订)》已基本完成全国全覆盖。基于课程标准的命题考试应该是所有试卷的追求。

多元化语文阅读材料指导任务型小组教学。

事实上，命题技术的创新不仅仅体现在新高考试卷上。2022年，两首诗的比较阅读首次出现在全国语文A卷，欧阳修和文同的两首诗都与画眉有关。但有一首诗直接描写了画眉，另一首诗通过写鸟鸣表达了诗人的闲适。要求考生分析画眉鸟在这两首诗中的不同作用，引导学生在阅读过程中对相似的内容进行对比分析，在不同中求同，在相似中求异。这个“解题”的过程，其实是一种阅读方法的体现，需要把中心意象保留下来，把同一个话题的文章进行比较，发现其表达方式的差异，加深对不同风格作品的理解。这类试题对教学提出了相应的要求:首先要抓住课文的重点内容，其次要适度跳出课文，发现课文之间的联系，从课文鉴赏走向分析综合。相应地，教学应考虑小组阅读和主题阅读等方法的应用。同一个试卷的现代文学阅读，文学类课文选两段，都是“长征”主题，一段是小说，一段是纪实文学。内容相似但风格不同，所以在艺术表现上有差异。试题允许学生进行比较和简要分析。纪录片作品应该是非小说文本，而不是传统意义上的文学文本。这里需要注意的是，虽然这道题在之前的课标卷中仍然是“文学文本阅读”，但对应的语文关键能力已经调整为“文学阅读”，即不是从阅读对象上圈定阅读材料的类型，而是着眼于审美，引入多元化的材料，形成对“文学性”的理解。这种变化就是语文新高考评价体系的实施。

2021年八省新高考模拟卷中，文学类课文既选小说又选评论——金克木的小说《语文老师》配了一篇小文章，是作者对自己创作的自我评价。评论文章的目的是提出观点；小说塑造人物，书写那个时代的记忆。两种材料相互印证，文章后的问题指向“传统小说的特点”和文学短评写作，体现了阅读材料、阅读方法和思维品质的综合。学生的回答是建立在形象思维的基础上的，但他们相应的能力是通过理性思维的文字输出来体现的。开展“文学阅读与写作”的任务组教学，不再只是文体中心的教学，也不是“羚羊抓角，无迹可寻”的感觉。它可以涉及更广泛的材料。教师要运用多样化的阅读策略，让学生接近经典作品，加深对文学关键知识的理解，增强对某一类现象的认识。这种试题改变了以课文为最终学习目的的现象，引导学生从一篇课文走向一种现象，与语文学科任务组教学中语言、知识、技能、思想感情、文化素养等多层次综合效应的导向相一致。

历史试题注重史料分析，培养家国情怀。

中国文学第一册中的综合史料题目给出了明朝、清朝、新中国三个时期与海军相关的材料，总分25分。分别是《明朝海上实力简析》、《晚清至近代中国海军实力变迁说明》、《影响中国海军实力的主要因素概述》。考察的不仅仅是史料，而且必须以史料为基础。学生需要知道具体的历史事实和具体的时间和/[/k .历史已经改变并继续。在不同的时间空框架下，判断事物时，需要将认知对象置于特定的时间空条件下进行考察。这三份资料反映了中国海军的螺旋式发展，反映了中国在现代化发展过程中实力的不断提升，尤其是当前强调技术驱动发展。一系列材料的组合和问题的设计，加深了学生对历史的理解，培养了学生的家国情怀，体现了学科核心素养高度综合性和综合化的特点。

物理突出综合分析和知识应用能力考查。

备受关注的数学，2022年新高考第一卷再次出现热点题。选择题“如果从2到8的7个整数中随机选取两个不同的数，两个数互为素数的概率为”。这道题一度被认为计算繁琐，考查能力单一。但是，如果从整张试卷来看，只有数学思维敏锐灵活的学生，才能在面对这道题时，表现得从容而放松。从理论上讲，我们需要先列出所有的数字组合(排列组合公式是高中数学的基础知识)，然后写出符合条件的数字来计算百分数。这就像是“枚举法”的一个典型应用，但实际上如何不重复、不遗漏地枚举比较繁琐，需要系统地统计(比如邻数、与素数比较等规则)。学生需要抓住问题的关键点，筛选最佳方法。教师需要在日常教学中培养学生把握数学本质和分析解决问题的能力。另外，更方便的方法是在发现分母是21，而7个整数只有4个素数和6组互质数的情况下，快速排除选项A和C。加上相邻的数字，就足以让我们快速判断出互质概率一定大于选项b值的三分之一，头脑灵活的学生可以很快得到答案d .这种化简的能力对一个人是终身受益的，远比背一个公式重要。

试卷中还有其他情景和应用题，比如一个基于南水北调工程的问题，这是中国的一项重大建设成就。它有点长。学生在读题时，要能迅速抓住关键信息，发现其中蕴含的数学关系，如水位高度与相应水面面积的关系，单位之间的关系等。试题要求学生运用数学思维分析和解决实际问题，强化了学生获取、处理和应用信息的能力。这种试题在其他学科中也经常出现。比如物理学业水平考试(北京卷)就选用了中国第一个国际标准跳台滑雪场“雪如意”的材料。试题对运动员跳台滑雪的四个阶段进行了详细的描述。试题让学生对四种现象做出对错判断，意在考察学生联系生活实际理解物理概念和规律的能力。如果学生在教学中只是被动地听，从来没有主动运用知识去解决现实问题，那么这类问题就很难处理。

创新的问题设计引导教学，促进素质教育的积极发展。

新高考的核心功能是“以德育人，服务选拔人才，指导教学”。如何体现高考命题的核心功能，如何更好地发挥指导教学的作用，需要对考试内容和方法进行更加扎实的基础研究。一门学科的必备知识、关键能力、学科素养、核心价值是一个有机整体，四个方面不是完全分离的，而是相互融合的。在分析与整合思维的统一下，它们需要被科学地框定，并最终落实到命题中。

“基础性、综合性、应用性、创新性”试题回应了素质教育如何考的问题。纸笔考试以关键能力落实命题，考察考生综合运用所学知识和能力灵活有效地分析和解决问题的能力。课程中的学业质量标准以各学科的核心素养及其表现水平为主要维度，逐项列出不同层次学习成果的具体表现。高考改革和课程改革走向了“双向融合”。新高考实施以来，包括课标试卷在内的各套试题都在通过创新试题设计、优化试卷结构、确定难度控制策略来指导教学。比如语文中多次出现的相关群体文本阅读，考察和界定现代文本阅读的关键能力是信息性阅读和文学性阅读。取消了往年英语作文的纠错，增加了“读完继续”的任务。阅读理解分值上升，完形填空空题量和分值下降，体现了题型的适用性和全面性。每个科目考试都有开放性、探索性的情境和问题，可以培养学生的辩证思维和创新思维能力。

需要注意的是，各学科的课程标准在内容设计上都强调课程的整体性和素养的全面性。能力不是碎片化的，知识要为实现课程的总体目标服务。如果不强调这一前提，在教学中只列出知识点，或者根据课程标准中的水平表现进行分项测试和备考，可能导致素质教育的实施出现偏差(大量的一线备考出现了简单地按照原来的双向细分列出素养表现的复习导向)。当然，试题也需要在典型任务的创设上下功夫，包括前面提到的创新型试题。其实从答题的角度来说，也不是没有应试策略。有些选择题侧重于答案的认定，而不是基于现象权衡证据，形成思路，产生观点。高考命题要落实国务院相关文件“加强情境设计”、“增加综合性、开放性、应用性、探索性试题”等要求，将高考评价体系中的“四翼”考试要求融入以关键能力为主要特征的考试内容中，最终实现“考—教—学”全过程各环节的无缝衔接和良性互动，促进素质教育积极发展，为基础教育模式改革提供有力支撑。

(作者:首都师范大学教师教育学院蔡克)

来源:中国教育报