tan0等于多少()

中学生课外读物《数的产生和发展》(实数相关问题)

1.数字序列

自从数字出现以来，人们很久就注意到了排列在一起的数字，这是很有研究价值的。

例如:

正整数列:1，2，3，4，5，6，…后两项总是比前一项大1。

正偶数数列:2，4，6，8，10，…后两项总是比前一项大2。

双栏:1，2，4，8，16，32，64，128，…相邻的下两项总是前一项的两倍。

复利收益系列:假设每期利率为P，则第一期、第二期、第三期以及后续各期的收益可以排列如下:A (1+P)、A (1+P) 2、A (1+P) 3、A (1+P) 4、…、A(

按质数顺序:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，…

像这样的一整套数字都有自己的特点和意义。

为了研究它们，人们抽象出数列的一般概念:一个数列a1，a2，a3，a4，…，an，…称为数列，缩写为{an}，其中an称为其第n项。an与n的关系，an = f (n)，称为这个数列的通式，sn = a1+a2+a3+…+an是这个数列的前n项之和。

最简单的数列是常数数列{d}: d，d，d，d，…，d，…，每一个都是同一个数d，通式是an = d an=d前n项之和为sn = nd。

前面提到的顺序也很简单。诸如

正偶数数列:2，4，6，8，10，…后两项总是比前一项大2。

双栏:1，2，4，8，16，32，64，128，…相邻的下两项总是前一项的两倍。

它们可以概括如下:

如果序列{an}中的每一项从第二项开始都比前一项大一个常数d，这个序列叫做等差数列，d是容差。

显然，d = 0是一个常数序列。当d > 0时，为递增序列(项数n增加，项数an值增加)。当d < 0时，为递减数列(项数n增加，项数an值减少)。

等差数列的通式是an = a1+(n-1) d，

前一项n的公式为sn = n (a1)+n (n-1) d/2 = n (a1+an)/2。

如1+2+3+4+…+n = n (n+1)/2，

1+2+3+…+100=100×(100+1)/2=5050。

如果数列{an}中从第二项到前一项的每一项的比值为常数Q，这个数列称为几何级数，Q为公比。

很明显:几何级数中an≠0，q≠0。当q = 1时，它是一个常数序列。当a1 > 0，q > 1时，为递增数列；当a1 > 0，0 < q 0，q < 0时，为摇摆数列(随着项数n的增加，项an的值有增有减)，以此类推。

几何级数的一般公式可以推导为an = (a1) q (n-1)，

n的前一项和公式是:当q≠1时，sn = (a1) (1-q n)/(1-q)，当q = 1时，sn = n (a1)。

比如:1+2+4+8+…+2(n-1)= 1×(1-2n)/(1-2)= 2n-1。

例如{3 n+2 n}的前100项之和为3 (3 100-1)/2+10100。

其他典型系列，如:

{n^2}:1,4,9,16,25,36,49,…,n^2,…

前n项之和为sn = n (n+1) (2n+1)/6。

{1/(n(n+1))}:1/(1×2)，1/(2×3)，1/(3×4)，1/(4×5)，…，1/(n×(n+1))，…

因为它的通项an = 1/(n× (n+1)) = 1/n-1/(n+1)，那么它的前n项之和可以互相抵消，和为sn = 1-1/(n+1) = n/(n+1)。

循环序列，如:-1，0，1，-1，0，1，-1，0，1，-1，0，1，…，-1，0，1，…

前3n项之和为0，前3n-1和前3n-2项之和为-1。

学习数列的目的是寻找数与数之间的规律和求和方法。

2.求三角运算

从之前的知识来看，和、差、积、商、指数幂、对数都是实数系中运算得出的数。

三角函数是个例外。它们不是来源于实数系中的运算，而是来源于解决几何旋转问题。有了它们，几何中的角点关系问题就可以轻松解决了。

以下是特别介绍。

空，可分为平行运动和旋转运动。旋转与角度有关。

如何测量角度的大小？

先找计量单位。

人们早就把一个圆角分成360等分，每个等分都是1度的角。将1度的角分成60等份，每等份为1分的角。把1分钟的角度分成60等份，每个等份就是1秒的角度。然后用度、分、秒测量角度，得到的角度测量系统称为度、分、秒系统。

然而，随着数学的进一步发展，这种测量系统被废弃了。

后来，人们用独处制代替了分秒制。

弧系的单位是1弧度的角，其大小定义为长度等于半径的弧的圆心角。将其记录为1rad。

了解:

π弧度= 180度。1弧度≈57.3度。1度= π/180弧度。

用计量单位，我们规定逆时针旋转的角为正角，其弧度数为正，顺时针旋转的角为负角，其弧度数为负，零度角的弧度数为0。

这样任意角度的弧度数都是实数，实数为弧度数的角度也是唯一确定的。即建立任意角度与实数的一一对应关系。

任何角度和大小，三角函数值都可以定义。

在平面直角坐标系中放一个角，使其起始边与ox轴重合，然后在端边上取一个与顶点不重合的点P，其坐标为(x，y)，R = √( x ^ 2+y ^ 2)≠0，这个角的弧度数为α。规定如下:

角度的正弦值为sin α = y/r，

角度的余弦为cos α = x/r，

角度的正切为tan α = y/x。

这是实数(角度的弧度)三角运算得到的三角函数值。

对于三角运算，我们有:

sin0=0，

sin(π/6)=1/2，

sin(π/4)=√2/2，

sin(π/3)=√3/2，

sin(π/2)=1

sinπ=0，

sin(3π/2)=-1，

sin2π=0，

-1≤sinα≤1 .

cos0=1，

cos(π/6)=√3/2，

cos(π/4)=√2/2，

cos(π/3)=1/2，

cos(π/2)=0，

cosπ=-1，

cos(3π/2)=0，

cos2π=1，

-1≤cosα≤1 .

tan0=0，

tan(π/6)=√3/3，

tan(π/4)=1，

tan(π/3)=√3，

tanπ=0，tan2π=0，

Tan (π/2)和Tan (3π/2)是没有意义的，

-∞≤tanα≤+∞.

可以看出，下面的等边三角形关系成立:

(辛α )^2+(cosα )^2=1，

tanα=sinα/cosα.

三角形运算有以下性质(和角和差角公式):

sin(α +β)=sinα cosβ+cosα sinβ，

sin(α -β)=sinα cosβ-cosα sinβ，

cos(α +β)=cosα cosβ-sinα sinβ，

cos(α -β)=cosα cosβ+sinα sinβ，

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)，

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ).

利用上述性质公式，可以很容易地得到双角和半角公式。

双角度公式:

sin2α =2sinα cosβ，

科斯2α=(科斯α )^2-(sinα)^2 =2(科斯α )^2-1=1-2(sinα)^2 .

tan2α =2tanα /(1-(tanα )^2)，

半角公式:

(sin(α/2))^2=(1-cosα)/2，

(cos(α/2))^2=(1+cosα)/2，

(tan(α/2))^2=(1-cosα)/(1+cosα)。

等一下。

有了这些公式，我们可以计算三角函数，解决几何问题。

特别地，在三角形中，下面的角的关系可以用来解决诸如三角形的几何或实际问题。

△ABC，其中角A、B、C的对边分别为A、B、C，R为△ABC外接圆的半径，则:

①正弦定理:a/sina = b/sinb = c/sihc = 2r。

②余弦定理:

a^2=b^2+c^2-2bccosA，

b^2=a^2+c^2-2accosB，

c^2=b^2+a^2-2bacosC。

3.求倒三角运算。

三角运算还有逆运算，叫做逆三角运算。

一般，-π/2 ≤ α≤π/2，sin α = A，则α称为A的反正弦值，记为α = ArcSina。显然，-1≤a≤1。

一般0≤α≤π，且cos α = A，则α称为A的反余弦，记为α = arccosa，显然-1≤a≤1。

一般，-π/2 < α < π/2，tan α = A，则α称为A的反正切值，记为α = Arctana，显然A ∈ R。

这样，知道了三角函数值，就可以用反三角公式写出对应角度的弧度数。

如反正弦(-1/2) =-π/6，

arccos(-1/2)=2π/3，

反正切(-1)=-π/4 .

4.变量和函数

在现实生活中，一个量的值不一定是常数，而可能取一系列不同的值。我们称这样的数字为变量。变量往往用小写字母表示，如A、B、C、X、Y等。

如果时间用t表示，设t = 0在某一点，往回推为正时间，往前推为负时间，那么t ∈ r。

比如速度V通常为零或正，即v≥0。

如果一个学生某科成绩M，满分100，只给整数分，那么M ∈ {0，1，2，3，…，99，100}。

生活、生产、科学实验中的变量无处不在。而且我们也知道不同变量之间可能存在一定的关系。其中，函数关系是重要的一种。

如果一列火车以每小时100公里的速度行驶2小时，那么距离s公里与时间t小时之间存在一个函数关系:s = 100t (0 ≤ t ≤ 2)。

其中，时间和距离的值是变量，它们之间的关系是成比例的，是函数关系。

5.变化率和导数计算

一个变量可能比另一个变量变化快，也可能变化慢，这就是变化率的问题。在物理上是变化率，在几何上是斜率。一般来说，这个变化率在某一点的瞬时值就是导数值。

这个导数值是怎么定义的？

怎么算？

本质是什么？

它能解决什么问题？

6.逆导数运算:积分

导数运算的逆运算是积分运算。

这个积分是怎么定义的？

怎么算？

本质是什么？

它能解决什么问题？

6.随机数和概率

在现实生活、生产和科学实验中，还有另一类具有特殊属性的变量，即在实验前无法确定是否能得到，但经过大量实验后，可以大致确定其取某一值的概率，如:

早上起床对你来说是一个不确定的时间，但是如果你早上8: 00要上班，经常提前一个小时左右起床准备，那么你早上6: 55到7: 05起床的次数会远大于这段时间不起床的次数。如果把N天内你在这段时间起床的次数作为M，M/N会随着N的增加而趋向于一个常数P，P通常被称为这段时间起床的概率。

比如你在这段时间起床的概率是80%，也就是100天中有80天左右在这段时间起床，早晚有20天左右起床。很难说你是否在特定的一天的这个时间起床。

这样一个数字的出现是随机的。是否会提前出现我们不得而知，但有一定概率。概率或大或小。我们称这样的数字为随机数。

随机数出现的概率是概率论研究的一门课程，不再赘述。

圆周率？

ππ

圆周率？

α ,

β ,

γ ,

θ