扫帚立起来(两把扫帚不能放一起)

最近几天朋友圈疯传，说:NASA说2月11日是唯一一个因为地球引力扫把可以自己站立的日子。

我感觉这个问题可以用高中物理必修2的知识来解释。这是谣言。

事实上，每天，如果我们使用正确的技巧，扫帚可以竖立起来。

因为我们受到的重力其实是万有引力中一个分量的作用，另一个分量提供向心力。其实地球不同地方的引力是不一样的，在同一个参考系中引力的方向也是不一样的。所以没有最小重力，也没有特殊角度。

假设地球是一个均匀的球体，地球的半径为R，全世界的人都用质量相同的扫帚，都是m .

我们知道地球自转的角速度是W，地球上任何地方的角速度都是一样的。

假设地球任意位置到地轴(注意不是到地心)的半径为R，R的取值范围为:[0，R]。

我们知道，地球上的物体受重力影响，它们的方向从地球的各个部分指向地心。所以力的大小相等，方向不同。

我们知道向心力F和重力G的合力就是万有引力。根据矢量合成，有:

矢量合成向量合成

应力图如下:

受力示意图力线图

很明显，由于地球各个地方的R都不一样，所以在重力一定的前提下，G的大小是随着R的变化而不断变化的。至于方向，也不一样。在画一个地球的时候，顺便画一下应力分析，可以很清楚的看到，每个地方的应力方向是不一样的，所以对于某一个参考系来说角度是不唯一的。

其实这也引入了一个测试点:因为G=mg，所以赤道附近的重力加速度最小，地轴(或者南北极)附近的重力加速度最大。

说最后一句题外话，我也试过，我的扫帚竖起来了。其实我觉得勃起并不难。其实静态平衡的因素占了很大比重。

我在试图让扫帚立起来的时候，考虑把扫帚一分为二，形成“劈”的形状，这样水平方向的摩擦力大小相等，方向相反(其实严格来说，力并不作用在一条直线上，这里简化了)，垂直方向支持力和重力的平衡。参见下面的力平衡方程:

扫把平衡方程横扫平衡方程式

后来无聊又尝试了彩蛋，几乎没有成功的机会。

感谢大家的阅读。

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