一、定义设函数y=f(x)定义在点x0的某个邻域内。当自变量x在x0处有增量δ x，且(x0+δ x)也在邻域内时，函数相应地得到增量δ y = f (x0+δ
一、定义
设函数y=f(x)定义在点x0的某个邻域内。当自变量x在x0处有增量δ x，且(x0+δ x)也在邻域内时，函数相应地得到增量δ y = f (x0+δ x)-f (x0)。如果δx→0时δy与δx之比的极限存在，那么函数y=f(x)在点x0可导，这个极限就是函数y=f(x)在点x0的导数，命名为f & # 39(x0)或df(x0)/dx。
定义方法的推导步骤:
1.求增量δy。
2.计算比率δy/δx。
3.δ x→ 0，δ y/δ x→常数。
二、几何意义
函数y=f(x)在x0的导数f & # 39；(x0)的几何意义:表示曲线在P点(x0，f(x0))的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在该点的切线斜率)。
曲线y=f(x)在P点(x0，f(x0))的切线斜率为f & # 39(x0)，切线方程为y-y0 = f & # 39；(x0)(x-x0).
三、常见函数的导数
四、导数的四则运算
两个函数的和(或差)的导数等于这两个函数的导数的和(或差)。也就是:(u v)& # 39；= u & # 39v & # 39。
两个函数乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数的导数乘以第二个函数。也就是(uv)& # 39；= u & # 39v+ uv & # 39；。
两个函数的商的导数等于分子和分母的导数的乘积，减去分母和分子的导数的乘积，然后除以分母的平方。也就是(u/v)& # 39；=(u & # 39；紫外线& # 39；)/v^2。
五、复合函数求导方法
设u=g(x)，则f(u)的导数为:f & # 39(x)= f & # 39；(u)g & # 39；(x)。
六、函数的单调性判别
函数在一定区间内可导，导数大于零则单调递增。如果导数小于零，它单调递减。
如果已知函数是增函数，导数大于或等于零；如果函数是已知的递减函数，导数小于或等于零。
导数函数的单调性可以确定如下:
1.确定函数的定义域；
2.求函数的导数，使导数值等于零，求分界点；
3.根据分界点将域划分为若干个开放区间；
4.通过判断函数导数在每个开区间的符号，可以判断函数的单调性。
七、函数的极值与最值
函数极值的定义:如果函数f (x)定义在x0的一个邻域D中，且D中除x0以外的所有点都有f(x)
同理，如果d的所有点都有f (x) >: f (x0)，那么就说F(x0)是函数F(x)的一个最小值。
函数值最大值:最小值是值域内函数值的最小值，最大值是值域内函数值的最大值。
①函数的最大值点必须在函数的极值点或区间的终点得到。
②一个函数可以有多个极值，但最大值只有一个。
八、导数的综合运用
1.用导数证明不等式
2.根和零点的问题
3.导数应用问题
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