哥尼斯堡七桥(哥尼斯堡七桥问题一笔画)

尼斯堡有一条河叫R河。

这条河上有七座桥。

河中央有一个小岛，是哥尼斯堡的商业中心。

哥尼斯堡七桥(哥尼斯堡七桥问题一笔画)插图

哥尼斯堡七桥问题尼斯堡的七座桥

柯尼斯堡的居民经常去河边散步。

有人提出了一个问题:

你能一次走完所有七座桥，每座桥只通过一次，最后回到起点吗？

这就是著名的“七桥问题”。

这个问题引起了著名数学家欧拉的兴趣。

哥尼斯堡七桥(哥尼斯堡七桥问题一笔画)插图(1)

欧拉欧拉

为了解决这个问题，欧拉没有亲自去哥尼斯堡。

而是用他的智慧把问题抽象化，数学化，用数学的方法去研究。

他把海峡两岸和岛化为一点，把桥变成了一条边，用一条边把两点连接起来。

而只有当这两个点所代表的区域用桥连接起来时，那么这个问题就等价于能否画出一笔的问题，如下图所示(即笔不离纸，每条线只能画一次，不允许重复，也不允许遗漏)。

哥尼斯堡七桥(哥尼斯堡七桥问题一笔画)插图(2)

欧拉考虑了一个新的解决方案:

如果从某一点开始，到某一点结束，就可以一笔画出整个画面。

那么中间的每一个点，总有一条线画到那个点，又有一条线从那个点画出来。

所以，图中的每一点，除了起点和终点这两点，都要用偶数条线连接。

然而

现在图中有四个点都用奇数线连接，

b、C、D用三条线连接，A用五条线连接。

这样当然是画不出图形的。

欧拉研究的结论是，没有这条路线！

哥尼斯堡七桥(哥尼斯堡七桥问题一笔画)插图(3)

他是怎么解决这个问题的？

他发现一个几何图形能否一笔画出来，取决于这些点的性质。

如果从一个点上画出的线是奇数，这个点叫做奇点；

如果从一点画出的线是偶数，则称该点为偶数。

如下图所示，m是奇点，n是偶点。

哥尼斯堡七桥(哥尼斯堡七桥问题一笔画)插图(4)

欧拉定律如下:

如果一个几何图形一笔就能画出来，那么图形中的奇点个数不是2就是0，除此之外什么也画不出来。

尝试以下图形。

哥尼斯堡七桥(哥尼斯堡七桥问题一笔画)插图(5)

欧拉对图论的研究(图论是数学的一个分支，以图形为研究对象。)起到了奠基作用。

欧拉在数学发展和现实生活过程中，在解决数学问题时创造性地建立了数学模型。

同时运用类比、猜想、还原、演绎等数学方法，

它不仅出色地解决了这些问题，而且丰富了数学方法的宝库，为后人树立了不朽的榜样！

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