集合的基本运算公式(集合运算例题及答案)

一.概念描述

现代数学:一般来说，运算是指代数运算，是集合中的对应。对于集合A中按顺序取出的一对元素A和B，集合A中有唯一的第三个元素C与之对应，称为集合A中定义的运算。

201 1版课程标准提出，运算能力主要是指根据规律和运算法则正确执行运算的能力。

小学数学:一般认为，根据一定的数学概念、定律和定理，由一些已知量计算出一定结果的过程称为运算。能够按照一定的程序和步骤进行操作，叫做操作技能。不仅能根据规则和公式正确地进行运算，还能理解运算的计算原理，能根据题目的条件找到正确的运算方式，这就是运算能力。

操作技能的特点是正确、熟练；操作能力是操作技能和逻辑思维的有机结合。它不仅是一种数学运算能力，也是一种数学思维能力。准确、灵活、合理、简洁是计算能力的主要特征。

二。概念解释

小学数学离不开“计算”，计算在小学数学课程中占有重要地位。它的历史渊源是什么？

小学的运算一般是指加减乘除，统称四则运算。四则运算都是由两个已知数导出第三个数的运算，称为二元运算。运算等级之后，加减是一级运算，乘除是二级运算。

四大手术在中国起源很早。春秋战国时期，我们的祖先创造了一种非常重要的计算方法——计算。计划是利用计划进行计算的方法。计算器(又称运算器)是中国古代的一种十进制计算工具——竹签，起源于商代的占卜。(图1)

通过计算筹码来计算452+327的过程:

图1图1

据《孙子兵法》记载，数数的规则是:“一纵十横，百纵千刚，千十相对，百相等。”《杨霞侯舒静》又说:“过六，五在上，六不算，五不算。”

表示计数和计数的方法如下:一位竖，十位横，一百位竖，一千位横…诸如此类。当它达到零时，它被设置为空。这样，从右到左，纵横交替，通过计算和提升，可以表示任意自然数。因为位与位之间有纵向和横向的转换，而且每一位都有固定的摆，所以不会混淆或错位。毫无疑问，这样的计数和计数方法是完全符合现代十进制记数法的。

中国古代另一个重要的计算工具是算盘。它是在人们长期使用计算和融资的基础上发明的，是中国古代的一项重要发明，由东汉末年的数学家徐悦记载。在阿拉伯数字出现之前，算盘是世界上广泛使用的计算工具，是中华民族对人类的一大贡献，一直延续至今。人们经常把算盘的发明与中国古代四大发明相提并论。

三。教学建议

小学的“数的运算”包括四个部分:数的运算的意义与四则运算的关系，运算的结果(估计、精算)，运算的规律和运算的性质，应用运算解决实际问题。

运算不仅是数学课程中“数与代数”的重要内容，而且“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”都与运算密切相关，是不可缺少的内容。如何培养和提高计算能力？

(1)培养和提高计算能力的基础是理解计算的意义。

①运营离不开问题解决。理解运算意义的途径是联系生活情境，唤起学生的生活体验，强调真正理解问题的实际意义和运算的意义。

比如对于除法运算的介绍，有的教材设计了丰富的“除一分”活动，帮助学生积累活动经验，为抽象除法打下基础。

问题1:八个桃子给了两只猴子。每只猴子可以吃多少？如果你把它平均分配给两只猴子呢？然后把桃子换成圆盘，让学生分一分。

问题2: 12个苹果平均放在4个盘子里。每个盘子里放多少苹果？在每个盘子上放两个盘子。你能放多少盘子？

②利用各种模型了解运营的丰富内涵。每个操作都有多个模型，教师要深入理解教材，有针对性地设计。比如加法有合并或移入模型，减法有取、相差或移出模型，乘法有求几个相同加数的和、倍数、矩形面积、搭配的问题模型，除法有等除，包括除法模型等。教师要根据不同的模式创设不同的情境，丰富学生的理解。

③结合生活实例，引导学生表达对运算的理解。

(2)培养和发展计算能力，需要实现计算和算法的统一。

运算能力不仅包括学生根据计算规则正确计算，还包括对运算原理的理解。数学是四则运算的基础，四则运算由数学概念、运算法则、运算性质等组成。算法是四则运算的基本程序和方法。运营是以法律为依据的，法律必须满足运营规律。因此…理论为法律提供依据，法律使其具有可操作性，即要进行“理论与法律交融”的研究。比如两位数乘以两位数12 x 14可以分为两部分:两位数乘以两位数，哪部分是第二因子的单位4乘以12得到的，哪部分是第二因子的单位1乘以12得到的(如图2)；也可以分四部分理解(如图3)。乘法的过程与图形相结合，从而深入理解算术。

图2 图2

图3图3

利用直观的模型来理解两位数乘两位数的算法，可以让学生深刻理解算法，体会两位数乘两位数的本质:乘法的意义，乘除法和分配法。

(3)计算能力的培养和发展有赖于有效的训练，逐步达到熟练、灵活、简洁。

①加强口算训练，提高操作技能。心算训练是一项需要长期坚持的教学任务。一方面要经常练习，另一方面要科学合理地练习，做到适时、适度、适度，注意周期性、个体化和纠错。

②加强预估训练，提高操作技能。估计在日常生活中应用广泛。教师应不失时机地培养学生的估算意识，选择合理的估算方法，灵活运用数与数之间的关系，发展学生的数感，培养学生灵活处理问题的能力，提高学生的计算能力。比如一副乒乓球拍48元，买19副，带1000元够吗？估计48×19≈50×20=1000(人民币)，所以带1000元肯定够了。这种情况下，上估计比较好，问题一下子就解决了。

③鼓励算法多样化，提高操作技能。

总之，计算能力的形成不是一蹴而就的，计算能力的发展是渐进的，全面的。在数学发展史上，不同类型的运算是由简单到复杂，由具体到抽象，由低级到高级逐步形成和发展的。计算能力既不能脱离具体的数学知识孤立存在，也不能脱离其他能力独立发展；运算能力与记忆、观察、理解、联想、表达能力相互渗透，还与逻辑思维等数学能力相互支撑。

四。推荐阅读

(1)《基于案例的阅读指导与学习内容课程标准要点》(张丹、白著东北师范大学出版社，2012年)

《数的运算》一书第二章第二节64-78页，论述了数的运算的内容和训练。

(2)《小学数学》，、张丹主编，华东师范大学杜出版社，2008年版

书中16-27页讨论了如何科学地培养学生的算术技能。