多项式展开公式(初中多项式展开公式)

阶乘分解是初中代数中重要的恒等式变换，是处理数学问题的重要手段和工具，也是中考和数学竞赛中常见的题型。对于特殊因式分解，除了掌握提高公因式、公式、分组分解、交叉乘法等基本方法外，还要根据多项式的具体结构特点灵活选择一些特殊的方法和技巧。这样不仅可以化难题为难题，化繁为简，解决复杂问题，而且有助于培养学生探索创新的学习习惯，提高数学思维能力。现将因式分解中几种常用的方法和技巧列举如下，供大家参考:

1.巧妙分解项:在一些多项式的因式分解过程中，如果将多项式的一项(或几项)适当分解成几项的代数和，再用基本方法进行分解，问题就迎刃而解了。

1.因式分解:a-b+4a+2b+3

解析:根据多项式的特点，将3除以4+(-1)，

那么a-b+4a+2 b+3 = a-b+4a+2 b+4-1 =(a+4a+4)-(B- 2 b+1)=(a+b+1)(a-b+3)

2.因式分解x+6x+11x+6

解析:根据多项式的特性，将6x拆分成2x+4x；将11x拆成8x+3x。

那么x+6x+11x+6 =(x+2x)+(4x+8x)+(3x+6)= x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x+4x+3)=(x

2.巧加项:在某些多项式的因式分解过程中，如果给定的多项式加上和减去相同的项，再用基本的方法进行分解，也可以用唯一、新颖、独特来形容。

3.因子分解x-3x+4

解析:根据多项式的特点，将-3x拆分成-4x+x，并加入4x和-4x项。

那么x-3x+4 = x-4x+4x+x-4x+4 = x(x-4x+4)+(x-4x+4)=(x-4x+4)(x+1)=(x+1)(x-2)

3.巧妙的换元法:在一些多项式因式分解的过程中，通过换元法，可以将形式复杂的多项式转化为形式简单、易于分解的多项式，这样会使问题简单化，很快得到解。

4.因式分解(x+3x-4)(x-x-6)+24

分析:(x+3x-4)(x-x-6)+24 =(x-1)(x+4)(x+2)(x-3)+24

=(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24

=(x+x-2)(x+x-12)+24

设y=x+x-2，那么x+x-12=y-10。然后，原公式=y(y-10)+24=y-10y+24。

=(y-4)(y-6)=(x+x-2-4)(x+x-2-6)=(x+x-6)(x+x-8)

=(x-2)(x+3)(x+x-8)

5.因式分解(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)

解析:设x+y=m，xy=n，则(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)

=(m-2n)(m-2)+(n-1)= m-2mn+n-2m+2n+1

=(m-n)-2(m-n)+1 =(m-n-1)=(x+y-xy-1)

=[(x-1)(1-y)]=(x-1)(y-1)

四。展开与巧组合:如果一个多项式的某些项是乘积的形式，难以直接分解，可以采用展开与重组，然后用基本的方法进行分解，可谓独创性，巧妙解决问题。

6.分解mn(x+y)+xy(m+n)

解析:展开多项式，重新组合，分组分解。

Mn(x+y)+xy(m+n)= mnx+mny+xym+xyn

=(mnx+xym)+(mny+xyn)= MX(NX+my)+ny(NX+my)=(NX+my)(MX+ny)

7.因式分解(mx+ny)+(nx-my)

分辨率:(MX+NY)+(NX-my)= MX+2 mnxy+NY+NX-2 mnxy+my

=(MX+NX)+(my+ny)= x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y)

5.巧用主成分:对于有两个或两个以上字母的多项式，如果不能直接分解，往往用其中一个字母作为主成分进行变形和整理，可以使问题变得鲜明明亮，大有前途。

例8。因式分解ab+ab+ac+ac+bc+bc+2abc

解析:这是一个旋转对称多项式，所以可能是以A为主成分整理出来的。

a b+ a b+ AC+AC+BC+BC+2 ABC = a(b+ c)+a(b+ 2bc+c)+BC(b+ c)

= a(b+c)+a(b+c)+BC(b+c)=(b+c)[a+a(b+c)+BC]

=(b+c)(a+a b+ AC+BC)=(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]=(a+b)(a+c)(b+ c)

从上面的例子可以看出，因式分解的题型多，方法灵活，技巧性强。如果能根据多项式的具体结构特点，选择适当的方法和技巧，不仅能化难为易，快速解决，而且有助于培养学生的创新思维，有效激发学生的学习兴趣。