根号41等于多少(根号41等于几倍根号几)

这是2021年湖南省湘西土家族苗族自治州中考数学压轴题，抛物线上“线段和”的最小值，平行四边形的存在。老黄对这类问题的解决已经可以说是天衣无缝，达到了境界。希望你也能轻松解决，远超老黄！

如图，已知抛物线Y = AX ^ 2+BX+4经过A (-1，0)和B (4，0)两点，在c点与Y轴相交.

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接BC，求直线BC的解析式；

(3)请在抛物线对称轴上找一点P使AP+PC的值最小，求点P的坐标，求此时AP+PC的最小值；

(4)点M是X轴上的移动点。抛物线上有没有点N，使得顶点为A，C，M，N的四边形是平行四边形？如果有，求n点的坐标；如果没有，请说明原因。

解析:题目只给出抛物线图像，所以画图能力也是这个题目考查的能力之一。

(1)求抛物线的解析式就是求函数的两个参数。给出抛物线和横轴两个交点的坐标，老黄推荐使用维耶塔定理。

(2)求一条直线的解析式，题意自然需要待定系数法。但老黄建议直接用两点坐标的斜率公式求斜率，然后用斜切公式直接写出BC的解析式。

(3)这个小问题其实有三个要求。①制作图中的点P；②求P点的坐标；③求AP+PC的最小值。因为P点在对称轴上，A和B关于对称轴对称，Pa = Pb，所以AP+PC=BP+PC。当B、P、C在同一条直线上时，取最小值。所以点P在BC和对称轴的交点上。点p的横坐标为x=3/2，代入BC的解析式即可得到点p的纵坐标。

然后用两点的距离公式求BC的长度。当AP+PC=BC时，最短。

(4)可分为三种情况:①当AC为对角线时，AC的中点为MN的中点，AC的纵坐标容易找到，可以知道N个点的纵坐标，从而找到N个点的横坐标；②当AC为边，CN为边时，CM的中点为AN的中点，公式与①完全相同；③当AC是边，CM是边时，CN的中点就是AM的中点。从纵坐标的关系，也可以求出N的坐标。这里，我们利用平行四边形的对角线被等分的性质。不需要考虑横坐标，因为m点的横坐标是任意的，总是可以得到满足条件的m点。

以下组织问题解决流程:

解法:(1)从4/a=-4，得到A =-1；[两个根的乘积等于c/a]

b = 3 from-b/a =-1+4；[两者之和等于-b/a]

∴抛物线的解析式是:y =-x 2+3x+4。

(2)C(0，4)；k=-4/4=-1，∴直线BC的解析表达式为:y=-x+4。

(3)如图所示，P点是BC与抛物线对称轴的交点，

当x=3/2，y=-3/2+4=5/2时，∴P(3/2,5/2).

当AP+PC=BC=4的根号2时，最小值。【三角形AOB是等腰直角三角形】

(4)可以设置N (n，-n 2+3n+4)，

AC对角时，-n 2+3n+4 = 4，解为n=3或n=0(截断)；

当AC、CN为边时，同上；

当AC，CM是边时，-N2+3n+4 =-4；得到n = (3的根号41)/2。

∴N(3,4)或N((3+根号41)/2，4)或n((3-根号41)/2，4))。

通过观察形成平行四边形的图形，对(4)项的通解进行分类和讨论。提问者应该也是这个意思。但是请看看下面的图文，问问看晕不晕。

可见掌握老黄的方法对解决这类问题有多重要！