launder(crawled翻译)

机翼类型

——经典与现代流体力学的完美结晶。

孟 航梦航

滑铁卢大学/工程学院

翼型，流体力学

如果有人让我说出一个和“轮子”一样重要的发明，我会毫不犹豫地说“机翼”。窄翼型是指飞机机翼的横截面形状。这种结合了力学和美学的设计，让现代飞机的动力发挥到了极致。轮子让人类在陆地上驰骋，而机翼让我们在天空自由翱翔。图1显示了莱特兄弟公司飞机机翼的演变过程。这种巨大的变化主要是由于现代飞机设计速度和载荷能力的逐渐提高，其中亚音速翼型和超音速翼型的几何形状完全不同。如果人类发现了像我们一样生活在大气层中的外星文明，仅仅通过捕捉他们的飞行器，观察其翼型，我们或许就能一窥他们的工业发展。

图1:早期飞机机翼的演变过程。

事实上，翼型不仅应用于飞机的机翼，还应用于船舶的螺旋桨、火力和水力涡轮机的叶栅、直升机的转子和风力涡轮机的叶片。毫不夸张地说，如果没有机翼，人类一半以上的工业活动将会放缓或停滞。在翼型的演化过程中，人们对它的认识和完善依赖于流体力学知识的进步，科学家对翼型动力性能的理论研究就像《倚天屠龙记》中的倚天屠龙刀。这条线索贯穿了经典、近代和现代流体力学200多年的发展过程。

伯努利和欧拉

——经典流体力学的先驱(1738-1783年)

故事开始于1738年，当时丹尼尔·伯努利(1700-1782)发现了著名的伯努利原理，并将其发表在他的新书《流体力学》中。伯特原理描述了流体中动能和压能的巧妙平衡，即动能越小，压能越大。当我们向桌子上的硬币吹气时，硬币有时会跳起来。这种现象是由于空气的上下速度不同，造成硬币上下表面的压力差，驱动硬币运动。这个原理在一定程度上可以用来解释当时的风帆和风车的动力，甚至可以用来分析翼型动力的来源。

然而，博的努力未能找到这一原则的定量表达，所以他把他的想法写给他的好朋友(基础朋友)莱昂哈德·欧拉(1707-1783)，他在柏林科学院工作。欧拉的努力是瑞士巴塞尔大学的同学。同时，约翰·伯努利的父亲是欧拉的大学老师，曾经劝说欧拉从神学转向数学。值得一提的是，自1726年以来，欧拉和鲍勃一直试图保持长达42年的通信，通信内容涵盖了数学、力学和天文学中的各种难题。欧拉看了鲍勃的信后，认为解决这个问题的思路是将牛顿第二定律应用于流体分析，这在当时是非常先进的思路。

最后，在1752年，欧拉推导出了伯努利方程的一般表达式，并将其命名为伯努利方程。伯努利方程成功地定量描述了伯努利原理，但它的缺点也很明显，即这个方程只能描述流体沿流线的变化规律，而复杂几何周围的流线是极其复杂的，用这个方程很难解决一般几何的受力问题。

然而，欧拉很快发现了这个问题，并于1757年获得了伯努利方程的更广义形式，即欧拉方程，在这种交流中诞生的方程无意间打开了理想流体力学的大门。严格来说，欧拉方程只包含两个方程，一个动量守恒方程和一个质量守恒方程，写在纸上只有四五寸长(张量形式)。正是这个四五寸的公式，包含了从阿基米德到那个时候(1757年)近两千年来人类流体力学的全部知识，充分体现了物理学的凝练之美。遗憾的是，欧拉方程组提出时没有办法求解，甚至欧拉本人也没有得到方程组的通解。1783年，欧拉在俄罗斯圣彼得堡的家中病逝。去世的那一刻，他的书桌上还放着一份关于热气球上升空的计算手稿——也是流体力学问题。就像歌里唱的，他不知疲倦地翻山越岭，没能如愿见到永生，却先成仙了。

茹科夫斯基和库塔

——突如其来(1783-1910)

在18世纪后期的研究中，人们逐渐发现欧拉方程可以拆分成两个更简单的方程分别求解，即上面提到的著名的伯努利方程和著名的拉普拉斯方程(1799)。人们对伯努利方程已经有了明确的研究，所以求解欧拉方程的关键就是求解拉普拉斯方程。

幸运的是，法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯侯爵(1749-1827)已经指出，方程的解是一个特殊的函数，即调和函数。同时，他还指出，所有拉普拉斯方程空看似复杂的解，实际上是几个调和函数的线性叠加，就像我们可以用简单的音符构造出丰富多彩的大乐章一样。根据这一思想，科学家们以复变函数理论为工具求解拉普拉斯方程，从而成功地求解了关于圆柱绕流的欧拉方程。对了，拉普拉斯有一句名言:“读欧拉，读欧拉，他是我们所有人的老师”，欧拉方程的解已经把两个人的名字秘密而紧密地联系在一起了。根据这种方法，人们进一步求解了球体和椭球体上的力，但此时仍然没有有效的方法来求解任何复杂的封闭几何。

转折发生在近一个世纪后，还是在欧拉长眠的俄罗斯大地上。数学家朱可夫斯基(1847-1921)在复变函数的基础上提出了保角映射的概念，可以把复杂的几何变换成空内部的另一个柱面。就像两个平行的世界。两个世界里所有的元素都是一一对应的，只是形式完全不同。保角变换后，物理空房间内的复杂几何可以简化为另一个空房间内的偏心圆柱，而圆柱绕流的研究在上个世纪刚刚完成。根据这种方法，他进一步推导出著名的朱可夫斯基升力定理，该定理描述了任意几何形状的流体力和速度矢量与物体表面的速度环(速度沿物体表面的线积分)之间的外积成正比。两个世纪后，终于找到了这个定量表达式。这个公式的证明是多么的优雅，结论是多么的简洁，令人惊叹！接下来，只要确定了速度环量，人们就可以很容易地计算出翼型的受力，设计出翼型。我们缺少的是一个确定的解条件。

到1910年，这个定解条件由茹科夫斯基和德国数学家马丁·库塔(1864-1944)独立发现(总有一个人和你心心相印，心有灵犀)。然后第一个真正现代的翼型出现了(如图2所示的zhukovsky翼型)。值得一提的是，茹科夫斯基还在俄罗斯主持建造了世界上第一座风洞，翼型的研制开始走上快车道。

图2:茹科夫斯基翼型。

普朗特和边界层理论

走向奇点(1910-1946年)

现阶段，人们已经成功地将理论分析结果与风洞试验相结合，翼型的设计理论也逐渐完善，关于翼型的规律浓缩在下图3左图所示的升力曲线中。曲线的横轴代表翼型的可调范围(攻角)，纵轴代表翼型的输出(升力)。

图NACA翼型的升阻曲线。

在此期间，人们逐渐认识到:1。翼型的弧度有利于增加翼型的最大输出；2.翼型的厚度可以增加其可调范围(失速迎角增加，图3中峰值对应的横轴位置向右移动)。这两个特征(弧度和厚度)在当时最著名的哥廷根翼型上都有体现(见图4)。

图4:哥廷根翼型。

这一时期最有意思的翼型是克拉克Y翼型，是美国航空空工程师维尔吉纽斯·埃文斯·克拉克(Virginius Evans Clark，1886-1948)试图改造一个非常失败的哥廷根翼型(gottingen 398)时提出的。克拉克翼型的特点是它的下底面几乎是平的，如图5所示。有趣的是，虽然这种翼型的气动性能完全没有达到克拉克的预期，但它大大简化了机翼和螺旋桨的制造和安装，一下子成为了最受欢迎的翼型。

图5:克拉克Y翼型。

这些理论探索和工程实践最终产生了应用最广泛的NACA翼型族。其中，两位美国空气动力学科学家雅各布斯(1902-1987)和西奥多·西奥多森(1897-1978)的贡献最大。这两位空空气动力学家应用的方法是茹科夫斯基构造的复变函数分析法。

值得一提的是，西奥多森是一位非常有魅力的科学家。他不仅能完成最困难的理论研究，还能将自己的研究成果应用到NACA的实际需求中。同时，西奥多森的研究也独具风格。与当时的其他空空气动力学科学家(如冯·卡门)不同，他致力于寻找翼型压力分布的精确解，而不是近似解[1]。但他的研究成果(空空气动力学、翼型颤振和相对论)对现在的研究者仍有启发意义。

有趣的是，在NACA的会议室里，两位科学家(雅各布斯和西奥多森)经常争论。大多数情况下，西奥多森会用他高超的数学技巧碾压雅可比。但在争论中，雅可比逐渐发现了朱可夫斯基方法中最致命的问题——奇异性。所有的分析都是在奇点外面进行的，没有人知道奇点里面是什么。当时在实验中发现，茹科夫斯基的方法在分析翼型阻力和失速(升力曲线下降段)时是无能为力的。

这些问题的答案是德国科学家路德维希·普朗特(1875-1953)。在他新提出的边界层理论中，他指出在“奇点”内部和物体表面边界之外有一个高粘性的“薄层”。同时，普朗特提出了这个“薄层”的控制方程——边界层方程。边界层理论不仅回答了理论界奇点内部的问题，也解释了工程界翼型阻力和失速的原因。这是现代流体力学的开端。雅可比了解边界层理论后，成功地将其应用于翼型设计。这项技术诞生了当时美军空陆军最先进的低阻NACA层流翼型和野马战斗机(P-51 Mustang)，从而影响了二战的进程。

1928年，英国空气动力学科学家格劳厄特(Glauerdt，1892-1934)提出了可压缩空空气动力学理论，预示着人类可以设计出更高速的飞行器。在当时军事工业的推动下，人类的运动速度比上个世纪快了整整一个数量级，人类社会的信息、交通、战争等都发生了巨大的变化。

湍流(湍流)

-困惑与幻想(1946年至今)

普朗特在其边界层理论中提出了一种近似模型(混合长度模型)来考虑湍流边界层的影响(湍流边界层的阻力高于层流边界层)。他的许多学生试图放弃这种近似模型，以获得描述湍流的精确模型来封闭边界层方程，但都失败了。

实际上，“湍流”问题起源于英国科学家奥斯鲍恩·雷诺(1842-1912)对管道流动的研究(1883)。在“一定条件”下，管道入口处的微小扰动就能使整个管道内的流体变得湍急(蝴蝶效应)。有趣的是，粘性流体方程(Navier-Stokes方程)的解在一定条件下也会有不确定解，也就是说，它的解是混沌的。所以在湍流诞生之初，它就具有神秘的特征。据说德国物理学家维尔纳·海森堡(1901-1976)生前曾说，“如果我见到上帝，我必须问他两个问题，什么是相对论和湍流，但我只相信他有第一个问题的答案”。不幸的是，大多数翼型上都能看到湍流。

1945年，中国物理学家周培源在日军炮火下的昆明完成了一篇关于湍流的论文——《论速度相关和湍流方程的方程组解》。1946年，世界上第一台计算机(ENIAC)诞生。这两项成果直接催生了近代应用最广泛的工程湍流模型[2]，使人们能够用计算机解决湍流问题。但人类对湍流的探索只是一个开始。回望过去，从伯特的努力到欧拉，从拉普拉斯到茹科夫斯基，再从西奥多森到普朗特，总觉得有什么东西在某种程度上把这个持续了200多年的科学研究联系了起来。也许是“翼形”，也许是人类对未知的好奇和对真理的不懈追求。

作者简介

梦航

大家好！我是博科团队的孟航:

工作机构:滑铁卢大学滑铁卢可持续能源研究所(WISE)；

研究领域:风力机尾流引起的疲劳和风力机气动弹性建模；

关于科普的思考:希望有更多感兴趣的同学能够进入可再生能源领域，同时促进思想的交叉和碰撞。

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：

[1]琼斯。经典空气动力学理论，NASA报告(1050)，P257-291，1979。

[2] B. E .莱德，D. B .斯伯丁。湍流的数值计算，流动、传热、湍流和燃烧的数值预测，P96-116，1983。

来源:博士科普

编辑:汤姆少校

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