五角星怎么剪(剪五角星的视频教程)

本文是“第三届数学文化征文比赛”

小折纸有伟大的历史。

——能写进教材的“一刀一剪”最大精准五角星折法。

作者:付伟

工作编号: 038

摘要:“一刀一剪”五角星存在很久了，我以为只有几十年的历史。在写作的过程中，发现这个关于五角星折纸的长篇故事可以加入娱乐数学史。而早期的“一刀切五角星”的方法，要么角度不准，要么成品率低(不是最大)。我花了三年时间，创造了一个“一刀切五角星”的准确、最大、步骤最少的方法。以此为基础，得出了一些有益的推论，如:角度可以按折叠的36度分成五等份；结合“折纸解决古希腊三大几何问题”的“角度三分法”，可以折叠任意整数角度等。

关键词:折纸、娱乐数学、刀剪、五角星、36度、五分角、黄金分割比、五角星、麻省理工学院、埃里克·德梅因、褶皱之间、马丁·加德纳、G4G、折叠切割、OSME、博斯、萨姆·洛伊德、哈里·胡迪尼、贝琪·罗斯等

一、早期五角星/五角星折纸的背景故事

2.1“一把刀和剪刀”问题及埃里克·德梅因父子的回答

& amp概念介绍:什么是“一刀剪刀”？

说到剪纸，大家应该都不陌生。就是先把纸折起来，然后用多把刀剪出一些特定的图案。可能剪纸包括“一刀一剪”。但“折叠切割魔法”其实是一道数学难题，你知道吗？

“你拿出一张纸，随意折，但最后得是平面，然后用剪刀剪出一条直线，再把纸打开。你需要解决切割后会得到什么形状？”这段话是Erik Demaine(麻省理工历史上最年轻的教授)在折纸纪录片《褶皱之间》中的叙述。他和你父亲马丁·德梅因解决了这个“一刀一剪”的难题，获得了“麦克阿瑟奖学金”(被视为美国最高的跨学科奖项之一)。他们父子得出的结论是“一刀剪”——经过有限次数的折叠和一刀剪，可以得到任何图形，包括“五角星”。

图1:折叠之间的折纸纪录片，埃里克·德梅因本人和他出版的书籍。

& amp概念介绍:什么是G4G？

G4G是加德纳聚会的缩写。这是一个由汤姆·罗杰斯创建的社团，以纪念美国有趣的数学大师马丁·加德纳。它每两年在国外举行一次纪念活动。参与者秉承马丁·加德纳(martin gardner)寓教于乐的数学思想，分享魔法、科学、谜题、拼图、智能游戏等话题。有意愿的会把各领域专家的分享录制成视频或者汇编成册。马丁·加德纳是埃里克·德梅因的偶像。埃里克·德梅因从小就喜欢拼图。他还担任G4G董事会主席多年，并为马丁·加德纳编辑出版了相关书籍。

图2:G4G会议的三个记录和马丁·加德纳的头像。

在第三届G4G会议论文集中，P23发表了一篇关于埃里克·德梅因和他的儿子写的《一把刀和剪刀》的文章。从下图可以看出，它的五角星并不是正方形能切割的最大的一颗。五角星即使用尖角接触正方形的边缘，也不是最大的，因为它以正方形的中线为对称轴；正方形能切割的最大五角星以正方形的一条对角线为圆心。读者可以自己思考为什么。

图3:P23出版的《折叠切割魔术法》是为了纪念一位数学魔术师

2.2 Sam Loyd书中记载的两种五角星折法(包括中国传统折法)

Sam Loyd介绍，他的第一种方法是最早也是最好的方法，用5*3.5的长方形纸折叠，如下图。聪明的阅读者可以证明它折出的角有误差，不是精确的五倍角；而特定比例的矩形纸并不通用。第二种方法，也是我国传统的五角星折法，也有角度误差。

图Sam Loyd在1914年出版的书中介绍的两种五角星形折叠方法第69页。

图5: FW(作者)证明Sam Loyd书中的两种五角星折叠方法存在角度误差。

2.3五角星折法与逃生大师哈利·哈德尼和美国国旗的制作有关。

& amp概念介绍:什么是OSME会议？

OSME的全称是国际折纸科学数学与教育会议，中文翻译为折纸、科学、数学与教育的国际会议。每四年举办一次，将吸引世界各地科学、数学、工程、教育、艺术等领域的高端人士参与交流、演讲、交论文、发表论文/书籍等。可以说，OSME是当今世界跨界折纸的最高会议。我了解到的最近两届是2016年在日本举办的第六届OSME6和2018年在英国牛津大学举办的第七届OSME7大会。

Mae3的论文聚焦于“一把刀和剪刀”五角星与哈里·胡迪尼、马丁·加德纳、德梅因父子，甚至美国国旗设计师贝琪·罗斯之间的联系。

图6: OSME3和OSME5论文重点研究“一刀一剪”五角星的起源和折叠。

哈里·胡迪尼(1874-1926)是世界著名的魔术师，也是20世纪最伟大的逃生大师。1922年，他出版了一本书《纸魔法》，描述了一些折纸技术，2000年再版。

图7:2000年再版的胡迪尼记录了五角星的折叠方法以及作者进行的验证。

如果五角星的折叠可以追溯到第一面美国国旗的诞生，那至少已经是200年前的事了。

图8:传说中第一面美国国旗的制造者贝琪·罗斯(Betsey Ross)将五角星折叠起来，并由作者验证。

至此，我们分析了早期的几种“一刀剪刀”五角星折法，笔者进行了验证。可见它们并不是一个正方形能切割的最大五角星，或者折叠角度不准确，存在误差。那么，有没有办法折出准确的最大五角星呢？下面是作者的方法。

二、付伟(FW)的五角星/五角星折纸法

2.1正五边形折叠法

2018年，因为一个折叠朋友的询问，笔者研究了正五边形和正七边形的折叠方法，幸运地想出了最大最准确的方法，步骤很少。OSME7大会副主席Mark Bolitho关注了这两种方法，并发表在2018年BOS(英国折纸学会)秋季特刊《牛津模型集》上。

图9:2018年Bosautumn杂志收集了FW最大精确正五边形和正七边形的折叠方法。

在随后的两年时间里，作者重新审视了规则的五角形折法，先后想出了近十种方法，最后总结出最简洁的一种，再将这种方法推广到“一刀切开”五角形法。

图10: FW改进的最大精确规则五边形折叠方法。

图11: FW一刀切割五角星的方法(包括折36°角和五分角)。

图12: FW改进的一刀切割五角星的方法。

2.2黄金比例，正五边形，36折和五分角

图13:黄金分割率、正五边形和36函数值的关系。

图14:FW的五倍角证明(直角五倍= 18折)。

※ 2.3任何整数角都可以用古希腊的角三分折法和五分角折法折叠。

从上一节我们可以得到36°角折叠法；在折纸中，45°角或30°角(见图8)都可以轻松获得；然后可以用角度三分法得到1度，这样任何整数角度都可以通过折纸得到。这应该是目前折纸中最简单也是最准确的两种方法。

(45 -36 )/3/3=(36 -30 )/3/2=1 (1)

图15:阿部恒(日本)锐角三等分的折纸步骤及FW角三等分的证明。

图16:雅克·贾斯汀把纸折成三个相等的钝角的步骤和FW的角三等分的证明。

三。摘要

本文从一个大家都知道的五角星折纸空开始，引出一系列知名的学者、会议、机构，甚至数学史、人文史，让作者深刻体会到“见多识广”是什么意思。知识无大无小，重在“学”和“问”。它善于思考和发现问题，挖掘事物的本质规律。关于这个有200年历史的“一刀一剪”五角星问题，笔者有幸接触并给出了自己的结论。虽然时间跨度长达数年，但他也学到了很多。由于篇幅有限，还有一些内容不能补充，比如:黄金的比例可以和其他金属的比例相比较；规则的五边形折纸可以用来设计与黄金分割率等相关的折纸作品。提到马丁·加德纳是埃里克·德梅因的例子，埃里克·德梅因是作者的例子。可以说榜样的力量是不可估量的。开拓创新模型的研究成果，既是对学术模型的精神致敬，也是科学研究领域的特殊研究发展。为什么不呢？这篇文章是我的研究。我想和你分享一下。我希望你喜欢它。

参考

【2020马丁·加德纳派对主题分享:付伟——一刀砍下最大的常规pentagon-⭧⭧⭧⭧】https://b23.tv/eWWbVN

[埃里克·德梅因的主页]http://erikdemaine.org/

[(纪录片)折纸——在褶皱之间[中文版/配乐]-等等等等]https://b23.tv/P377LC

【https://www.gathering4gardner.org/category/g4gn-recaps/ G4G】

【BOS】http://colortreelimited . co . uk/product/2018-模型-收藏-秋季-电子书/

https://www.ushistory.org/betsy/flagstar.html

【胡迪尼】http://209.237.170.79/magos/books/paper2/41.html

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