带宽计算(网络带宽计算)

实验目的

运算放大器的带宽和压摆率是运算放大器的两个最重要的参数。今天，我们将使用示波器来测量它们。

实验原理

以下是经典运算放大器741的内部原理图:

从上图可以看出，运算放大器由很多元件组成。每个元件都有自己的截止频率和频率响应。这将导致运算放大器的频率响应是随机的和不确定的。芯片厂商会在运算放大器中引入一个单一的主导极点，即单极点，这样运算放大器的响应就变得更加可预测。

单极响应有一个很好的特性，就是电压增益和带宽的乘积是一个常数，称为增益带宽积:

从上面的公式可以看出，如果增加增益，带宽就会减小；相反，如果增益降低，带宽就会增加。带宽和增益这两兄弟是相辅相成的。不管有没有我，你都要战斗到死。

我们可以从数据手册中找到LM358P运算放大器的增益带宽积的具体值:

可以看出，其增益带宽积为0.7 MHz。

开环运算放大器增益与频率之间的关系可以用以下波特图表示:

开环增益以每倍频程6dB(倍频)或每十倍频程20dB的速率下降，即频率每增加10倍，增益下降20dB。

当频率非常低(DC)时，运算放大器的开环增益非常大:

该曲线与无源RC低通滤波器教程中的频率响应曲线非常相似:

实验中我们会用信号源给运算放大器输入一个1伏的峰峰值正弦波，然后逐渐提高输入信号的频率，输出信号的峰峰值会逐渐降低。当输出信号的峰峰值下降到0.707伏左右时(此时输出信号强度比输入信号下降3dB)，当前输入信号的频率就是运算放大器当前配置(增益)的带宽。

实验电路

我们使用以下电路进行测量:

信号由信号源(AFG)产生，并通过衰减器。在实验中，我们分别在100倍、10倍和1倍放大(单位增益)下测量带宽，因此需要使用衰减器将信号分别衰减100倍和10倍。50欧姆的电阻为信号源提供固定的输出阻抗。220uF电容用于隔离信号的DC部分。这是运算放大器的反相放大电路。放大系数由1kω电阻和Rf决定，此处为增益= RF/1kω。比如Rf等于10 kω时，放大倍数为100倍。我们这里用的是5伏单电源，所以不能放大负电压信号。我们用两个4.7kΩ电阻组成分压器，将输入的正弦波信号升压(偏置)2.5V，在运算放大器的输出端增加一个2kω电阻可以防止过零失真的问题。

不懂运算放大器反相放大电路的可以看我的另一篇文章:运算放大器教程3-负反馈电路。

网上的可调衰减器太贵，买不起。DIY做了两个π衰减器。衰减器的电路如下:

电路参数如下:

衰减值

Rx值

Ry值

Rz值

实际衰减值

20分贝

61.9Ω

61.9Ω

249Ω

19.95分贝

40分贝

51.1Ω

51.1Ω

2.49千

39.95分贝

π衰减器Rx和Ry的值相同。

衰减板长度是这样的:

这块板是我用羊毛做的。如果你有很好的焊接技术(0805电阻)，可以买一个电阻自己焊接在孔板或者覆铜板上。

20dB衰减器将信号电压衰减到原始电压的十分之一，40dB衰减器将信号电压衰减到原始电压的百分之一。

完成的实验电路如下:

实验步骤

我们先来测量一下放大100倍的带宽。

我们接了一个40dB(100倍)的衰减板，在射频里放了一个100 kω的电阻，此时放大倍数是100倍。

调整信号源，使放大信号的频率为1kHz，峰峰值为1v；

开始测量，保持信号源的幅度不变，逐渐增加信号的频率，使放大波形的峰峰值约为0.707V

可以看出，LM358P在100倍放大时带宽为7kHz，增益带宽的乘积=带宽*增益= 7kHz * 100 = 700 kHz。它与数据手册中给出的0.7 MHz一致。

让我们在放大10倍的情况下测量带宽。

我们连接一个20dB(10倍)的衰减板，在射频中放一个10kΩ的电阻，此时放大倍数为10倍。

调整信号源，使放大信号的频率为1kHz，峰峰值为1v；

保持信号源的幅度不变，逐渐提高信号源的频率，使放大波形的峰峰值约为0.707V

可以看出，LM358P在10x放大时带宽为63kHz，增益带宽的乘积=带宽*增益= 63kHz * 10 = 630 kHz。0.7 MHz与数据手册中给出的值有些差异。

10倍放大时的增益带宽积GBP为630 kHz，100倍放大时的GBP为700kHz。理论上这两个值应该是一致的，但是我在这里翻来覆去，这两个值总是不一致，总是有些差距。我折腾了很久，也没解决这个问题。估计是我自制的衰减器或者是我的信号源。

让我们在放大1倍的情况下测量带宽。

我们移除衰减板，将信号直接连接到运算放大器的输入端(在220uF电容之前)，并在Rf中放置1kω电阻。此时放大倍数为1倍，即单位增益。

调整信号源，使放大信号的频率为1kHz，峰峰值为1v；

保持信号幅度不变，逐渐增加信号频率，使放大波形的峰峰值约为0.707V:

单位增益下的带宽只有144 kHz，与预期的0.7 MHz相差太远。

那又怎么样& # 39；这是怎么回事？

这是因为运算放大器的另一个参数压摆率起了作用，它限制了运算放大器的带宽。

仔细看看此时的波形(单位增益，144kHz信号)。它不再是正弦波，而是三角波:

回转率

压摆率是多少？

运算放大器的压摆率是运算放大器可以调整输出电压的最大速度。

压摆率通常受限于运算放大器内部补偿电容和对电容进行充电和放电的电流调节器所提供的电流:

压摆率引起的问题通常出现在大(幅度)信号中，但对于小(幅度)信号不是问题。由于信号较大，即使在相同频率下，也需要较高的压摆率。我们来看看这具体是什么意思。

信号的压摆率实质上是电压随时间变化的速度，或电压随时间变化的斜率。

对于以下10 kHz信号，当信号的峰峰值为0.5v时，信号的最大斜率如下:

或者频率为10 kHz以上的信号。我将峰峰值从0.5伏改为1伏，但信号的斜率变大了:

可见信号的幅度越大，对运算放大器压摆率的要求就越高，因为输出电压必须在给定时间内变化得足够快。

很多时候，在达到运算放大器的增益带宽积(GBP)限制之前，你会遇到运算放大器的压摆率墙，尤其是对于大信号。从上面的波形截图可以看出，随着信号变大、斜率变陡，需要更快的电压摆幅或压摆率。

所以可能出现的情况是，对于小信号，运算放大器输出给定频率的信号是没有问题的。但是，随着信号幅度变大，可能会遇到运算放大器压摆率的限制，导致输出波形失真，因为此时运算放大器无法在单位时间内产生足够快的电压变化:

眼见为实

我们可以用示波器直观地观察运算放大器的最大压摆率。让我们看看运算放大器在大信号下单位增益(双倍放大)时的频率响应。随着我们逐渐提高信号的频率，我们可以看到波形的斜率逐渐增加。当斜率不再增加时，波形的斜率就是运算放大器的最大压摆率:

运放压摆率限制波形进一步变陡操作转换速率限制波形进一步变陡。

可以看出，随着频率逐渐增加，波形越来越陡。最终波形无法继续变陡，然后波形开始失真。

的最终斜率是这样的:

让我们以另一种方式观察运算放大器的最大压摆率。让我们将波形改为方波:

我们沿着方波的上升沿画一条线:

上面的线是运算放大器此时的最大压摆率。此时，信号源输出的方波的实际上升时间约为15纳秒。在运算放大器的转换速率被限制后，上升时间变为3.24微秒。

我们重新输入正弦波，并逐渐提高信号的频率。我们可以看到，波形会逐渐变陡，但在碰到压摆率的墙之后，信号就不能再变陡了:

信号频率增加到一定程度后，信号开始失真，运算放大器的压摆率跟不上信号幅度的变化速度:

以上，我们可以通过示波器直接看到运算放大器的压摆率和压摆率极限。示波器真的是电子工程师的眼睛！

由于压摆率的原因，小信号经常出现在许多运算放大器的数据手册中，单位增益和频率响应经常在小信号中测量。

有时压摆率会直接在芯片的数据手册中给出，有时以图表的形式给出。以下是LM358单位增益下的大信号响应:

从上图可以看出，电压在10微秒左右上升了2.5伏。这个速度每微秒可以驱动(改变)0.25伏，即压摆率为0.25 V/μs，压摆率通常以伏/微秒(V/μs)为单位。

让我们来测量运算放大器LM358P的压摆率。

我们向示波器输入一个方波，并打开光标测量功能:

在波形的上升沿选择两个点，并计算这条直线的斜率。斜率= 324mV/1.4μs = 0.23 V/μs/μ s，与数据手册中给出的0.3 V/μs压摆率基本一致:

相反，我们可以根据输入(待放大)信号的幅度值和频率来计算所需的压摆率:

只要正弦波的压摆率小于运算放大器的压摆率，就可以在此频率下使用运算放大器而不失真。例如，假设您需要一个运算放大器来放大峰值幅度为5伏、频率为25kHz的信号，您需要一个压摆率至少为5 x 2π x = 0.785 V/s的运算放大器。

摘要

今天我们学习了运算放大器带宽和压摆率的基础知识，以及如何用示波器测量这两个参数。希望你能学到东西！