创造思维(创造思维的过程包括四个阶段)

丰富的数学知识和理论是学习者接受和掌握的过程；对于科研人员来说，是一个不断发现，并在此基础上不断创新的过程。对于数学学习，人们不仅希望能够解决书本上的问题，更重要的是在实践中学会解决问题。这样，数学学习中就明确提出了一个创造性思维的问题。

创造性思维是指人们通过创造性思维不仅能揭示事物的本质及其内在联系，而且能在此基础上产生新颖的、原创的、进步的成果。

数学作为思维在社会实践基础上构建的模型，本身就是一个不断创造的过程。直觉的鼻祖克罗内克有一句名言:“上帝创造了自然数，其他都是人为的”。其实数学史告诉人们，你，甚至是自然数，都是人类经过漫长的历史不断完善和探索创造出来的。至于现在的数学知识，数学方法，数学理论，都是思维创造出来的。

一般来说，数学中的新概念、新理论、新模型、新方法都是创造性思维的结果。再细分，数学中的创造性思维可以分为两个层次。一是处于数学前沿，即基本不依赖于已有成果或较少依赖于开辟新街区的创造性工作。如解析几何、微积分、非欧几何的建立等。二是在前人重要成果基础上的发展或改进工作。

数学中创造性思维的表现一般有以下四个特点。

第一，独创性和新颖性是创造性思维的主要标志。因为创造性思维是建立在超越固有的、传统的常态模式的基础上的，它应该利用已有的知识、方法或理论去思考和探索创新的东西。

第二，发散思维和收敛思维的结合是创造性思维的基本图式。在数学思维中，发散思维和三段论逻辑推理的结合是创造性思维的基本模式。数学的证明是严格按照三段论的逻辑演绎来表达的，这是典型的收敛思维方式。事实上，任何创造性数学成果形成之前的思维方式都是发散思维的结果。因为没有发散思维，只有三段论式的逻辑推导，很难拿出创造性的数学成果。在数学中，无论是学习还是处理数学问题，鼓励差异，追求独特的个人思维，都是引导青少年尤其是儿童多向推理、多向猜测、多向思考的有利举措。

第三，创造性想象与现实的积极统一是创造性思维的重要环节。在其他邻里创意思维(如创造新产品和新工具)中，创意想象与现实的有机结合是创造新产品的重要一步。然而，对于数学，尤其是数学学习来说，创造性想象是提高数学学习兴趣、增强数学体验的重要过程。应试数学教学在很大程度上是为了解题。在提倡素质教育的今天，我们应该重视学生的学习兴趣，重视学生对数学的学习体验，把数学中的想象力放到重要的教学位置。也就是说，要让单调的、程序化的逻辑思维插上想象的翅膀，让学生从数学中受益，有使用创造性思维的欲望。

第四，注重灵感是创造性思维的重要特征。创造性思维不是一个浪漫的旅程，也不是你对任何问题的感受。所谓专注，就是你对创作活动要有高度的专注，掉以轻心就很难获得灵感。只有认真、努力、专注才能产生灵感，只有产生灵感才能产生创新成果。就数学而言，在思考任何一个数学问题时，都必须高度集中注意力，调动一切知识，发挥积极的想象力，充分利用发散思维。只有这样，才能创造性地解决数学问题。事实上，数学上的成就，无论是数学最前沿的创新，还是学习数学时产生的新思想，都是努力的结果。当然，需要指出的是，“应试教育”是一种题海战术，而不是培养数学创造性思维的方法。这种方法不会产生灵感，只会产生思维的模仿、机械化、程序化。更重要的是，这种方法会让孩子对数学完全失去兴趣，从而对运用创造性思维失去兴趣。

对于初等数学的教学来说，培养学生对数学的感情，让他们喜欢上数学，而不仅仅是苦思冥想，才是最重要的。目前，数学基础教育对学生学习数学的兴趣、动机和情感不够重视。“应试教育”的结果是，学生变成了枯燥的解题机器，迷失在题海中。为了用魅力吸引学生，增加数学的可读性很重要。可读性的重要作用是给学生发挥想象力和反映个人经历的机会，使他们在学习中有所收获，从而调动他们的创造性思维。

作为数学的创造性思维，我们应该改变小学数学教学中严格抽象的逻辑论证的单一形式。中小学数学不是严格的数学理论意义上的数学，应该联系实际生活，以实际问题为导向，以项目学习(PBL)的形式进行，这样才能充分调动学生的内驱力，增加他们的数学经验，激发他们的想象力和创造性思维。只有这样，中小学生才能感受到数学的作用，并喜欢上它。