多边形内角和公式(多边形内角和公式为什么要减2)

七年级数学，寒假预习下，三角形内外角代数的应用。遇到连续比的代数表达式时，可以设置未知数，然后利用多边形内角和公式进行计算。

01类型1:判断三角形的形状。

例1:如果三角形的三个内角之比是3: 4: 11，判断三角形的形状。

解析:设这个三角形的三个内角的度数依次为3x、4x、11x，根据内角和定理求出x的值，从而求出三角形的三个内角的度数，得出答案。

解法:设这个三角形的三个内角的度数为3x，4x，11x，那么3x+4x+11x=180。解法是:x=10，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30，40和110，那么这个三角形就是一个钝角三角形。

例2:三角形的三个外角之比是3: 4: 5。判断这个三角形的形状。

解析:设三角形三个外角的度数分别为3x，4x，5x。根据三角形外角之和等于360°列出方程组，求解方程组得到答案。

解法:设三角形三个外角的度数为3x，4x，5x，则3x+4x+5x = 360。解是x = 30，3x = 90，4x=120，5x=150，对应的内角分别为90，60，30，150。

02类型2:角度搜索的程度

例3:若三角形的一个外角等于其相邻内角的4倍和非相邻内角的2倍，求三角形最小内角的度数。

解析:一、已知三角形的一个外角是与其相邻的内角的四倍，两个互为补角的角之和为180°，那么这个外角和它相邻的内角的度数分别为144和36。还知道这个外角是与其不相邻的内角的两倍，所以两个不相邻的内角分别是72°和72°。

解法:∵三角形的一个外角等于其相邻内角的4倍，∴设这个内角为x，那么它的外角为4x

∴如果x+4x = 180，那么x = 36，4x = 144。

这个外角也等于不与其相邻的内角的2倍，

∴这两个不相邻的内角是:72，72，

∴:这个三角形每个角的度数分别是36度、72度、72度，

∴这个三角形的最小内角是36度。

03类型三:阅读理解型

例4:定义:当三角形的一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称之为“特征三角形”，其中α称为“特征角”。如果一个“特征三角形”的内角是48度，求这个“特征角α”的度数

解析:设三角形的三个内角分别为∠1，∠2，α，α = 2 ∠ 1。从题意来看，α= 48°或∠1 = 48°或∠2 = 48°，所以有必要讨论这三种情况。

解法:设三角形的三个内角分别为∠1，∠2，α，α = 2 ∠ 1。

当α= 48°时，∠1 = 24°。

当∠ 1 = 48时，则α = 2 ∠ 1 = 96。

当∠ 2 = 48时，∠ 1+α = 180-∠ 2 = 132。

∴3∠1=132 .∴∠1=44 .∴α=2∠1=88 .

综上所述，“特征角”α可能是48°也可能是96°也可能是88°。

例5:在三角形中，如果一个内角是另一个内角的n倍(n为整数)，那么我们称这个三角形为n倍角三角形。如果一个三角形既是2折角三角形又是3折角三角形，求这个三角形内角的最小度数。

解析:根据双角三角形和三角三角形的定义，分两种情况讨论和解决这个问题。

解法:①设最小内角度数为x，双角为2x，三角为3x，∴x+2x+3x=180，∴x = 30；

②设最小内角为x，2x，6x，∴x+2x+6x=180，∴x = 20°。

③设最小内角为x，三倍角为3x，倍角为6x，∴x+3x+6x=180，∴ x = 18。

④设内角最小度数为2x，另外两个角为3x和6x，∴2x+3x+6x=180，∴x=180/11，∴ 2x = 360/11。

本题目考查N折角三角形的定义和三角形内角之类的知识。解题的关键是学会用分类讨论思路和方程思路解题。