三角形重心性质(初中三角形重心性质)

之前分享了一个关于如何利用三角形的近心性质巧妙解决角度问题的问题，收到了很多留言咨询。络心在三角五心之中，出现率较低，所以今天就详细介绍一下络心。

想重温这道求角度的几何题，可以点这里：数学趣题：不用三角函数求出∠BAC的度数如果想重温这道求角的几何题，可以点这里:有趣的数学题:不用三角函数求∠BAC的次数。

让我们言归正传:

三角形的切圆的中心，简称三角形边心，是三角形的一个内角的平分线和另外两个内角的外角的平分线的交点；显然，任何三角形都有三个相切的圆和三个圆心。

如下图所示，给定三角形ABC，角C的平分线CD与D相交于角B的平分线BD，则D为三角形ABC的外切圆，D为仿心点。

三角形旁心及旁切圆性质三角形的近心圆和副切圆的性质

侧副心脏具有以下特性:

1.性质:三角形内角的一条平分线与另外两个角的外角的平分线相交，此点为三角形的paracenter。

证明:如上图所示，已知角C的平分线CD与D相交于角b的平分线BD，我们来证明AD必定平分角a。

取相切圆D与直线AC、AB的切点分别为E、F。连接ED和FD表明角度DEA和角度DFA都是直角。

而ED和DF都是半径，即ED=DF。

三角形ADE和三角形ADF有一个公共边AD，所以三角形ADE和三角形ADF可以全等。

可以得到角度DAF=角度DAE，所以直线AD平分角度a..铋

性质:三角形的近心到三条边的距离相等。

根据角平分线的性质，很容易证明这个性质。

性质:三角形有三个外接圆和三个圆心。心必须在三角形之外。

根据三角形的特点，两个三角形外角的平分线的交点一定在三角形之外，这很容易证明。

性质:直角三角形斜边上切圆的半径等于三角形周长的一半。

综合症:如上图，三角形ABC的中角A为90度，BC与圆D的切点为g。

很容易知道三角形DEC与三角形DGC全等，所以EC=CG。同理，BG=BF。

ABC的周长l = a b+AC+CB =(a b+BG)+(AC+CG)=(a b+BF)+(AC+EC)= AE+AF

四边形AFDE是正方形，AE和AF等于圆D的半径，证明了。

由三个近心三角形组成的三角形为近心三角形，如下图所示:三角形HDI。这个近心三角形也有很多奇妙的性质。例如:

1)H、C、D共线等。

2)近心三角形HDI的形心是原三角形ABC的心。

另外，HB、AD、CI线的交点o是三角形ABC的心，图中红色的圆是内切圆，与三个相切的圆都相切。

紫色圆是近心三角形HDI的外接圆，也称为比万圆。

具体性质，感兴趣的读者可以自己证明。

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