复数计算(复数计算器在线使用)

作者|民间数学家

来源|民间的职业数学家

一个

经过对很多家长的调查，我发现在现阶段的小学数学教育中有一个非常普遍的现象。很多学校数学老师要求小学生每天在家练习三五十道附加的加减乘除题(除了数学课本上的课后习题)，比如计算书、口算卡、口算练习本等等。

很多老师会嘱咐家长：很多老师会告诉家长:

加减乘除是基本功！

计算越多越好，越熟练！

这种对计算基本功的苦练，甚至从小学低年级一直跑到高年级。一个小学生训练几万道计算题，在小学是常有的事。大多数家长也认同这种训练方式，自觉配合老师完成孩子的计算训练。无论是小学数学老师还是家长，似乎都认同这样一个典型的观点:

“你必须努力练习基本功才能学到任何东西，

数学，加减乘除是基本功。

要花很多时间去努力练习！"

二

为什么大多数家长和老师都持这种观点？

我觉得这是应试教育的大环境决定的。

小学的大多数数学题，比如应用题、求面积、计数、解方程，最后都要算出一个结果。如果计算失败，这些问题都是潜在的丢失子问题。我看过一些小学的数学卷子，算出来的分数能占到70%以上。从这个意义上说，加减乘除确实是基本功。但是，这只是考试分数的基本功。

三

我们可以先从根本上讨论这样一个问题:

在小学数学教育阶段，让小学生学习加减乘除的目的是什么？

我觉得，首先是一些基础知识。

比如加法表示数量的组合，三个苹果和五个苹果叠加在一起，得到(3+5)个苹果；

乘法是指多个相同数目的合并，4行队伍，每行5人，共(4×5)个个体，5个篮子，其中每个篮子有6个桃子，共(5×6)个桃子。

刚接触这些基础知识的小学生可能会觉得很抽象，但这些知识技能都是从经验中提炼出来的。学习这些基础知识可以和生活、游戏、玩乐、故事结合起来，让这些基础知识更加直观。

在现实生活中掌握并运用这些基础知识，才是真正的基本功。

有了这些基础知识之后，接下来就是最简单的计算，比如3+5=8，4×5=20。我觉得要求学生掌握这些最简单的计算也是合理的要求，比如99乘法口诀(当然我不是说不掌握99乘法口诀就一定不合理)。因为这些最简单的计算还是可以融入到人生经历、游戏、戏剧、故事中的。比如学过围棋的孩子，在数数的时候会用简单的乘法，会意识到乘法在数数上有很大的优势，这种现实的体验是非常关键的。很多孩子都学过乘法，各种公式都背得滚瓜烂熟，甚至心算也很厉害。但如果他们缺乏这种现实经验，所有的计算知识都是空洞，充其量是一些死记硬背的知识。

四

好了，下一个问题来了。在基础知识和最简单的计算之后，还有一些复杂的计算，比如两三位数的加法，两三位数的乘法。比如人教版教材的二年级、三年级、四年级，分别开始了两位数的加减法、一万以内的加法和三位数乘以一位数、三位数乘以两位数。

这些计算有没有必要教，要教多少，一直是很争议的事情。但有一点是肯定的，这些复杂的计算，已经很难融入到现实中去了，没有现实做支撑，它就只能是单纯的，空洞的计算。这些计算是否有必要教，教多少，一直是个有争议的问题。但有一点可以肯定，这些复杂的计算已经很难融入现实。没有现实的支撑，只能是空孔的简单计算。

所以我觉得现有的小学数学教材比如人教版教材的课后计算题是绰绰有余的，课后大量训练这些题对学生来说其实是一种很机械的训练。我相信很少有学生喜欢这种训练，也不知道有多少学生因为这种训练对数学失去了兴趣，变得不喜欢甚至讨厌数学。这是最难过的部分！

五

那么，这种经过大量训练的复杂计算真的是基本功吗？我之前说过，这是小学考试分数的基本功。

但就真正的数学教育而言，这根本不是什么基本功！

一点也不！

一门学科的基本功是什么？基本功就是指这样的基础。无论你在哪里学习这门学科，基本功都能持续发挥力量，帮助你继续前行。

两位数的加减乘除的基本功是什么？

即使从中小学数学教育的角度来看，数学上真正能考验学生的根本不是计算能力，而是逻辑推理、直觉空想象能力、抽象思维能力、归纳总结能力，这种能力在小学高年级以后尤为突出。去看看有多少中学生因为不会做加减乘除的基本计算技能而学不好数学。

到了大学，加减乘除的计算就更没影了。去看看有多少大学数学老师和科研人员，虽然在数学上有专业水平，但也算不上小学生，有的人加减乘除偶尔闹个笑话。很多著名的数学家，比如库默、埃尔米特、格罗滕迪克，对加减乘除都很弱，尤其是库默。据说他连个位数乘法都能出错，但这并不妨碍他在代数数论领域做出跨时代的贡献。

为什么这些专业人士没有这样的“基本功”？

因为这根本不是基本功！

说实话，如果计算不会给我们任何启发，计算器能替我们做，何必自讨苦吃呢？

六

所以，从数学教育的角度来说，这种苦练加减乘除运算，根本没有任何意义，纯粹是内部考试竞赛。这也可以解释为什么在很多小学，每个班的数学成绩大多在90-100。看似教学成果显著，实则都在消耗对方的时间和精力。

很多人一说起应试教育就摇头，认为这是一个无解的大环境。但是，即使在应试教育的框架内，加减乘除的训练也可以有很大的改进措施，比如

1.删减小学数学中的计算内容，提前学习加减乘除的规律；

相对于两位或三位数的加减乘除运算，对运算规律的理解和领悟才是真正的基本功。中学数学和高等数学中一个非常核心的内容就是运算法则的延伸和拓展，从小学的加减乘除延伸到有理数实数复数的加减乘除，再到解析几何中的向量运算和高等代数中的多项式矩阵运算，最后延伸到抽象代数中的抽象运算！这是持续力量的基本功！

2.三年级以后考试允许使用计算器，或者统一发放；

目前国内外各级数学考试都在逐步开放计算器的使用。我认为这将是未来数学教育改革的趋势。

一旦采取这些措施，我相信没有老师的家长会让学生做大量的计算训练。毕竟数学教育不是为了培养计算器，十块钱的计算器比比皆是。

不及物动词最后说一下我的孩子。从一年级开始，老师也要求每天做一页计算题，但是我们刚涉及最简单的计算时，做的很少。到了二年级，我已经成功说服他妈妈完全不做了，所以他的计算书现在都空白了。

因为我觉得课后课本上的计算题绰绰有余。结果他的考试成绩真的受到了影响，100+5分的试卷考了90+5分，计算题确实错了。

如果他每天练计算的话，成绩肯定会提高。而且我留意到，整张试卷中，计算部分的分值至少占到70%，所以小学生苦练加减乘除计算，确实可以在短时间内显著提升成绩，这确实是考试得分的基本功！如果他每天练习计算，他的成绩肯定会提高。而且我注意到在整张试卷中，计算部分的分数至少占了70%，所以小学生苦练加减乘除确实可以在短时间内显著提高分数，这也确实是考试分数的基本功！

但这种没有数学内涵的提高数学成绩的机械训练的代价是，可能会让学生感受到数学最枯燥的一面，降低对数学的兴趣，导致数学学习缺乏后劲。实在是得不偿失！