树形图(树状思维导图)

中考数学概率统计第33课:用树形图求概率，注意三角形三边关系和直角三角形的判定方法。

我们花了32节课才完成了七年级数学下册第10章的数据收集、整理和描述，八年级下册第20章的数据分析，九年级下册第25章的初步概率。这个题目研究的是一个概率问题。在计算概率的时候，初中一般有三种方法。

第一种方法是直接枚举。比如三男两女，选两个人。求一男一女的概率。我们可以把三个男生记为A1、A2、A3，两个女生记为B1、B2，把所有情况一一列出来。数一数，有十箱。一男一女六例。这是一种枚举方法。

第二种方法是列表法，当涉及两个因素时，列表法更方便。

第三种方法是树状图，比较直观，在高考中经常用到。

我们来看看这个话题。有两个不透明的盒子A和B，在盒子A里有三厘米、七厘米和九厘米的三张卡片，在盒子B里有二厘米、四厘米、六厘米和八厘米的四张卡片。盒子外面有一张卡片，上面写着5cm。牌的形状和大小都完全相同，这确保了每张牌被触摸的可能性相等。在A和B中各取一张卡片，用5cm的卡片在外面形成三角形的三条边的概率，以及形成直角三角形的概率。显然，这个题目用树形图更方便。见图。我们来数一下所有的情况。有12种。能够形成一个三角形就是你想要的。要形成三角形，当然得靠三角形的三边关系——两边之和大于第三边。只要两个小边之和大于最长边，此时就可以形成一个三角形。我们来数一下，有七种情况。所以概率是7/12，第一题结束。

第二，问形成直角三角形的概率。如果构成三角形的七种情况满足勾股定理，则为直角三角形。通过验证这七种情况，只有3、4、5种情况符合1/12的概率当然。