sin角度对照表(sin角度对照表初中)

高中我们学过正弦函数，也知道一些特殊角度的正弦值，比如sin90 = 1，sin60 =

，sin45 =，sin30 =0.5 .但是对于其他非特殊的角度正弦值，我们就不好计算了。

最近在图书馆看到一本国外的科普书《我的天，几何还能这么学》。讲述了如何快速手动计算任意角度的正弦值，以及如何根据正弦值求解角度。这里介绍的方法非常新颖有效，如下图所示:

这种方法的原理是当角度很小时，圆弧与角度半径的比值很接近正弦值，误差很小。此时，计算正弦值就转化为计算圆弧与半径的比值。

如下图所示，A点是圆心，AB和AD是圆的半径，BD是角度A对应的圆弧，BC垂直于AD和c，当角度A较小时，圆弧BD和直线BC的长度很接近。

假设AB=R，那么Sina = BC/ABBD/AB = BD/R。

又因为BD=2R(A/360)，新浪BD/r = (a/360) = a/180。

当已知正弦值需要一个角度时，A180*sinA /。

由此可见，当角度较小时，正弦值几乎与角度成正比。利用这个特性，我们可以根据角度求解正弦值，根据正弦值求解角度。

1.求sin 1 ~ sin 15，正弦值为0~0.259时对应的角度。

因为新浪BD/R = 2 (A/360) = A/180，所以:

1、sin1 =1*/180=0.。

(查正弦表，我们可以看到sin 1 = 0.……………………………………………………………………………………………………………

sin2 =2*/180=0.。

(查正弦表，我们可以看到sin2 =0.……

3、sin10 =10*/180=0.。

(查正弦表，我们可以看到sin 10 = 0.………………………………………………………………………………………………………

4、sin15 =15*/180=0.。

(查正弦表，可以看出sin15 =0.…… ……，此时小数点后一位以内的两个值是一致的。此时误差为(0.-0.)/0.=1.15%，相对较小，属于可接受范围。)

所以当正弦值已知且小于0.26时，我们可以用公式A180*sinA /快速求出角度。以下是一些例子:

5.当正弦值为0.25时，那么我们要求的角度A180 * Sina/= 180 * 0.25/= 14.32。

6.当正弦值为0.2时，所需角度A180 * Sina/= 180 * 0.2/= 11.46。

7.当正弦值为0.1时，那么我们要求的角度A180 * Sina/= 180 * 0.1/= 5.73。

8.当正弦值为0.08时，那么我们要求的角度A180 * Sina/= 180 * 0.08/= 4.58。

2.求正弦为15 ~ 30，正弦值为0.259~0.5时对应的角度。

1、sin30 =30*/180=0.。

(我们知道sin是30 = 0.5，那么用上面的方法计算出来的误差是(0.-0.5)/0.5=4.72%，已经太大了，不能接受。)

2.这时，为了减少误差，我们需要用勾股定理求15度角的正弦值(sin15)。

已知AB=AD，AC垂直于BD，角度BAC=角度DAC = 15，角度BAE = 30，BE垂直于AD，所以BC=CD。

角度BAE = 30，所以BE=AB，AE=AB，ED=AD-AE=AB。

在三角床上。

可以计算出:

那么sin 15 = BC/AB = = 0. … = 0.259(取3位小数)

而sin 30 = 0.5，所以(sin 30-sin 15)/15 = 0. = 0.016(取3位小数)

15° ~ 30°，我们认为角度在增加，正弦值也成比例增加，即角度每增加1°，正弦值增加0.016°。

3.所以:

sin15 =0.259

sin16 =0.259+0.016=0.275

……

sin20 =0.259+0.016*5=0.339

(查正弦表，可以看到SIN 20 = 0.342 ……，误差很小)

……

sin25 =0.259+0.016*10=0.419

(查正弦表，可以看到SIN 25 = 0.422 ……，误差很小)

……

同样，当正弦值已知，且在0.259 (sin 15) ~ 0.5 (sin 30)范围内时，利用前面的结论“15 ~ 30”，我们认为角度增加，正弦值成比例增加，即角度每增加1°，正弦值增加0.016”。我们可以根据正弦值快速找到对应的角度:

4.当正弦值为0.3时，我们要求的角度A = 15+(0.3-0.259)/0.016 = 17.6。

5.当正弦值为0.4时，我们要求的角度A = 15+(0.4-0.259)/0.016 = 23.8。

6.当正弦值为0.45时，我们要求的角度A = 15+(0.45-0.259)/0.016 = 26.9。

……

3.求正弦为30 ~ 45，正弦值为0.5~0.707时对应的角度。

1.sin 30 = 0.5，sin45 =(取3位小数)

2 、( sin 45-sin 30)/15 = 0. = 0.0138 = 0.014。(取3位小数)

3.从30°到45°，我们认为角度在增加，正弦值成比例增加，即角度增加1°，正弦值增加0.014°。

4.所以:

sin30 =0.5

sin31 =0.5+0.014=0.514

……

sin35 =0.5+0.014*5=0.570

(查正弦表，我们可以看到Sin35 = 0.5735 ……而且误差很小)

……

sin40 =0.5+0.014*10=0.640

(查正弦表，我们可以看到Sin40 = 0.6427 ……误差很小)

……

sin44 =0.5+0.014*14=0.696

(查正弦表可以看到sin44 =0.…… ……，误差很小)

同样，当正弦值已知，且在0.5 (sin 30) ~ 0.707 (sin 45)范围内时，利用前面的结论“30 ~ 45”，我们认为角度增加，正弦值成比例增加，即角度每增加1°，正弦值增加0.014”。我们可以根据正弦值快速找到对应的角度:

5.当正弦值为0.6时，我们要求的角度A = 30+(0.6-0.5)/0.014 = 37.1。

6.当正弦值为0.7时，我们要求的角度A = 30+(0.7-0.5)/0.014 = 44.3。

……

4.求sin为45 ~ sin 90，正弦值为0.707~1时对应的角度。

1.如下图所示，在直角三角形ABC中，角C是直角，角A+角B = 90。

2.所以:，等式两边都除以。

3.可用。

4.因此

5.所以:sin 46 = = 0.718

(查正弦表可以看到sin46 =0.…… ……，误差很小)

……

sin50 ==0.768

(查正弦表可以看到sin50 =0.…… ……，误差很小)

……

sin65 ==0.908

(查正弦表，我们可以看到sin65 =0.……...，而且误差很小)

……

sin75 ==0.966

(查正弦表可以看到sin75 =0.…… ……，误差很小)

……

sin80 ==0.985

(查正弦表，我们可以看到Sin80 = 0. ……误差很小)

……

6.让我们根据下面的正弦值来求解角度:

根据前面的结论，

可用性

这时，我们可以根据正弦值快速求解角度:

7.当新浪=0.75，得到0.66，那么0.66在0.5和0.707之间，90-a = 30+(0.66-0.5)/0.014 = 41.4，所以a = 90-41.4 = 48.6。

8.当新浪=0.8，得到0.6，那么0.6在0.5和0.707之间，90-a = 30+(0.6-0.5)/0.014 = 37.1，所以a = 90-37.1 = 52.9。

9.当新浪=0.85，得到0.53，那么0.6在0.5和0.707之间，90-a = 30+(0.53-0.5)/0.014 = 32.1，所以a = 90-32.1 = 57.9。

……

好了，这个方法到此为止。

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