来源:初中数学

数学硕士

?

00点，线，角度

点定理:通过两点的直线只有一条。

点定理:两点之间最短的线段。

角度定理:同角或同角的余角相等。

角度定理:同角或等角的余角相等。

直线定理:在一点上只有一条直线垂直于已知直线。

直线定理:直线外一点与直线上各点所连接的所有线段中，垂直线段最短。

02几何平行

平行定理:直线外的一点后，只有一条直线与这条直线平行。

推论:如果两条直线平行于第三条直线，那么这两条直线也相互平行，证明这两条直线是平行的。

定理:同一位置角度相等，两条直线平行；

错角相等，两条直线平行；

与侧角和内角互补的两条直线是平行的。

两条平行的直线

推论:两条直线平行，同一位置角度相等；

两条直线平行，内角相等；

这两条直线是平行的，并与侧角和内角互补。

03三角形内角定理

定理:三角形两边之和大于第三边。

推论:三角形两边之差小于第三个三角形。

内角和定理:三角形的三个内角之和等于180。

04全等三角形的判断

定理:全等三角形对应的边和角相等。

棱定理(SAS):两个三角形有两条边，它们的夹角全等。

角定理(ASA):两个三角形有两个角，它们的夹紧边全等。

推论(AAS):有两个角和一个角的对边的两个三角形对应同余。

边缘定理(SSS):三边对应相等的两个三角形全等。

斜边和直角边定理(HL):两个有斜边和一条直角边的直角三角形全等。

05度角平分线

定理1:角平分线上的一点到角两边的距离相等。

定理2:一个角两边距离相等的点。在角的平分线上，角的平分线是到角两边距离相等的所有点的集合。

06等腰三角形属性

等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等(即等边等角)。

推论:等腰三角形顶角的平分线平分底边，与底边垂直。

等腰三角形的顶角平分线、底边中线和底边高相互重合。

等腰三角形的判定定理:如果三角形的两个角相等，那么两个角的对边也相等(等角等边)。

07对称定理

定理:一条线段的中垂线上的点与这条线段的两个端点之间的距离相等。

逆定理:与一条线段的两个端点等距的点，位于该线段的中垂线上。

一条线段的中垂线可以看作是距离该线段两端距离相等的所有点的集合。

定理1:关于一条直线对称的两个图形全等。

定理2:如果两个图形关于一条直线对称，那么对称轴就是连接对应点的直线的中垂线。

定理3:两个图形关于一条直线对称。如果它们对应的线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

逆定理:如果连接两个图形对应点的直线被同一条直线垂直平分，则两个图形关于这条直线对称。

08直角三角形定理

定理:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，它所面对的直角边等于斜边的一半。

判断定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

勾股定理:直角三角形的两条直角边A和B的平方和等于斜边C的平方，即A ^ 2+B ^ 2 = C ^ 2。

勾股定理逆定理:如果三角形的三条边具有关系A 2+B 2 = C 2，则该三角形是直角三角形。

09多边形内角和定理

定理:四边形的内角之和等于360；四边形的外角之和等于360°。

多边形内角和定理:n个多边形的内角和等于(n-2) × 180。

推论:任意多边形的外角之和等于360。

10平行四边形定理

平行四边形性质定理；

1.平行四边形的对角线相等。

2.平行四边形的对边是相等的

3.平行四边形的对角线被等分。

推论:夹在两条平行线中间的平行线是相等的。

平行四边形判断定理:

1.两组对角线相等的四边形是平行四边形。

2.两组对边相等的四边形是平行四边形。

3.对角线被二等分的四边形是平行四边形。

4.对边平行且相等的一组四边形是平行四边形。

11矩形定理

矩形性质定理1:矩形的四个角都是直角。

矩形性质定理2:矩形的对角线相等。

矩形判定定理1:有三个直角的四边形是矩形。

矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形。

12菱形定理

钻石性质定理1:钻石的四个边都相等。

菱形性质定理2:菱形的对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角线菱形面积=对角线积的一半，即S=(a×b)÷2。

菱形的判定定理1:四边相等的四边形是菱形。

菱形的判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

13平方定理

正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等，且相互垂直，每条对角线平分一组对角线。

14中心对称定理

定理1:两个中心对称的图全等。

定理2:关于中心对称的两个图，对称点的直线都经过对称中心，且被对称中心等分。

逆定理:如果两个图形对应点的连线都经过某一点，并被该点等分，则两个图形关于该点对称。

15等腰梯形性质定理

等腰梯形性质定理；

1.同一个底边上的等腰梯形的两个角相等。

2.等腰梯形的两条对角线相等

等腰梯形的判定定理

1.同一底边上两个角相等的梯形是等腰梯形。

2.对角线相等的梯形是等腰梯形。

平行线平分定理:如果一组平行线在一条直线上切割的线段相等，则在其他直线上切割的线段相等。

推论一:过梯形一个腰的中点且与底边平行的直线一定平分另一个腰。

推论二:过三角形一边中点，与另一边平行的直线，必平分第三边。

16中线定理

三角形中线定理:三角形的中线平行于第三条边并等于它的一半。

梯形中线定理:梯形的中线平行于两个底边，且等于两个底边之和的一半:l = (a+b) ÷ 2s = l× h。

17相似三角形定理

相似三角形定理:平行于三角形一边的直线与另两边(或两边的延长线)相交，形成的三角形与原三角形相似。

三角形判断定理:

1.两个角对应相等，两个三角形相似(ASA)

2.两边成正比，夹角相等。两个直角三角形相似(SAS)。一个直角三角形被分成两个直角三角形，这两个直角三角形在斜边上的高度与原三角形相似。

3:三条边按比例对应，两个三角形相似(SSS)。

直角三角形定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边成正比，那么这两个直角三角形相似。

属性定理:

1.相似三角形与高度之比、中线与角平分线之比都等于相似比。

2.相似三角形的周长之比等于相似比。

3.相似三角形面积之比等于相似比的平方。

18三角函数定理

任何锐角的正弦值都等于其余角的余弦值，

任何锐角的余弦都等于其余角的正弦。

任何锐角的正切值都等于它的余角的余切值，

任何锐角的余切都等于它的余角的正切。

九圆定理

定理:通过不共线的三点，你只能做一个圆。

定理:垂直于弦的直径平分弦，平分弦对面的两条弧。

推论一:平分线的直径(不是直径)垂直于弦，平分线对面的两条弧。

推论二:弦的垂直平分线过圆心，平分与弦相对的两条弧。

推论:将弦对面的一段弧的直径等分，垂直刻划弦，将弦对面的另一段弧等分。

定理:

1.在同一圆或等圆内，等弧的相对弦相等，相对弦的弦间距离相等。

2.通过圆半径的外端点并垂直于该半径的直线是该圆的切线。

3.圆的切线垂直穿过切点的半径。

4.三角形的三个内角的平分线相交于一点，这一点就是三角形的心。

5.从圆外的一点引出的两条切线，它们的切线长度相等，圆心和该点之间的直线平分两条切线之间的角度。

6.圆的外切四边形的两条对边之和相等。

7.如果一个四边形的两条对边之和相等，那么它一定有一个内切圆。

8.两个圆的两条外切线的出现等。；两个圆的两条内公切线的长度也相等。

20比例性质定理

比例的基本性质如果A: B = C: D，那么ad=bc

如果ad=bc，那么A: B = C: D。

比率属性

如果a/b=c/d，那么(a b)/b = (c d)/d

等比性质

如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n) = a/b。

数学硕士