布朗运动定义(布朗运动定义 金融数学)

文/杜豆豆

《从一个到无限》这本书是我非常尊敬的一位老师推荐的。当我第一次看到书名的时候，我以为是一本数学书，我吓坏了。我从小就不喜欢数学。虽然我每次考试都考得很好，但是我真的不感兴趣。

但老师说这本书是“影响一代人的书”。它在20世纪70年代末被引入中国后，许多科普工作者为之倾倒。如此高调的评价真是吊人胃口。所以，我硬着头皮开始读。没想到，这真的不是数学书，而是科普书。

这本书气势磅礴，可谓是一本自然科学通识教育的科普书。它以生动的语言、散漫的方式和有趣的隐喻向读者介绍了20世纪上半叶科学的一些重要发展，包括基本的数学知识、爱因斯坦的相对论和四维时间空结构，并讨论了人类在认识微观世界(如基本粒子和基因)和宏观世界(如太阳系和星系等)方面的成就。).

Geogre Gamov (1904-1968)，俄裔美国人，在哥本哈根大学和剑桥大学师从尼尔斯·玻尔和卢瑟福。他的两位老师都是名人。玻尔是原子结构理论之父，获得诺贝尔物理学奖。卢瑟福是核物理之父，获得过诺贝尔化学奖。

都说名师出高徒，但他本人就是因为鼓吹宇宙起源于“大爆炸”理论而出名的。他是一位杰出的科普作家，已经正式出版了25本书。其中《从一个到无限》是他最著名的代表作，曾获联合国教科文组织Kalingakop奖。

我不能不佩服作者的是，这本书的写作手法太特别了，完全不同于一般科普读物的枯燥难懂。基本上是以有趣的故事作为引子和主要素材，把数学、物理、生物所有最有用、最重要的理论知识粉碎混合，再加上幽默风趣的语言，烹制出一系列“美味大餐”，让人在笑声中愉快地完成一次有趣的自然科学成果之旅。这种叙述方式让原本干巴巴的科学知识一下子变得有趣起来，读起来也很轻松。

在结构上，这本书可以分为四个部分。第一部分是数学中的“数”；第二部分包括四维空和爱因斯坦的相对论。第三部分是微观世界:构成物质的粒子，构成生命体的细胞和基因等。第四部分是宇宙、太阳系、星系、恒星、行星的构成。

下面，我就着重讲三点，带你品味一下这本书。

1.关于数学中的“数”

在书的开头，有这样一个故事。据说两个贵族决定玩一个数数游戏，谁说出的数字最多谁就赢了。“很好，”一个贵族说。“你先走！”另一个绞尽脑汁数分钟，终于说出了他想到的最大的数字:“三”。现在是第一次思考。苦思了一刻钟，他弃权了，说:“你赢了！”

我一看到这个故事，马上就想到了老子的“道生一，生二，万物生三”。是巧合吗？还是另有深意？这种幽默但发人深省的文笔，真的很值得学习。一切都是无限的，不是吗？没有尽头。太精彩了！

在讲自然数和人工数的时候，作者讲的是虚数。但是，他并没有堆砌概念让你去思考。相反，他建议，“现在，让我们做一些高级算术。得到224，33见9，4416，5525。所以四的平方根是二，九的平方根是三，十六的平方根是四，二十五的平方根是五。但是，负数的平方根是什么样的？”

负数也有平方根？不能不说，这真是数学家的一大发明。一般来说，负数的平方根是没有意义的。但是，16世纪的意大利数学家卡尔·丹发明了“虚数”的概念，把-1的平方根写成I，虚数的几何解释是:一个数乘以I，在几何上相当于逆时针旋转90°。这种旋转是不可能的，于是空的概念被引入数学。结果发现了三维空空间。后来和时间结合，也出现了遵循四维几何定律的四维空空间，发展了爱因斯坦的相对论。

看到这里，我不禁想拍案叫绝。虚数真是一个奇妙的发明，这说明不要说不可能，没有不可能，只有想不到。随着人类创新思维的发展，往往可以通向另一个洞穴。

2.爱因斯坦四维之间的相对论空。

由于上面是从虚数推广到多维空。作者干脆直接把我们流浪到物理学中的空，开始探索空的不寻常性质。

由此我得到的启发是，量子力学，无论是四维还是五维，甚至现在被形容为荒诞不经，都是我们难以想象的，因为我们受制于生活在三维空的限制，只能从内部观察这个空，而不能跳出限制，从外部观察。

在书中，作者还引用了一个手套的故事。左手的手套不能戴在右手上(手掌和手背会有变化)来说明左手是和右手绑在一起的。但如果像观察各种曲面一样从外部观察，就可以在空之间扭转时做出左右变化，就像莫比乌斯环一样。如果三维空空间可以适当扭曲，环游宇宙的人可以带着一颗位于右胸的心脏回来。手套制造商只需要做一个单一的产品，把它的一半放进宇宙飞船去环游宇宙。回来后，这一半可以用于另一只手。想想看，四维空就没那么神秘了。

我们有一个现成的观察坐标来建立思想空，这个坐标就是时间。一旦把时间加到空之间的三维坐标上，就意味着你进入了Tai 空来从外部观察人的活动。当空和时间从一延伸到无限，人类突破了自身的局限。就像那个关于比较两个无穷数的酒店故事一样，两个事件之间的四维距离已经变得仿佛不再是一件不可思议的事情，可以轻易测量。

那么，时间和空能互相改变吗？有了数学的无限性和时间的无限性，这个问题就变得简单了。也就是说，当从一个移动的物体上观看事件时，在空之间的轴保持不变的状态下，time 空图上的时间轴可以根据事件的速度旋转一个角度进行变换。

例如，想象一个人在行驶的火车上吃饭。服务员以为他在同一个地方喝开胃酒，吃甜食。但对于两个站在路边向内看的人来说，一个看到他在喝开胃酒，一个看到他在吃甜食。这两个时间相隔几英里。这就是时间空变换的四维几何。

3.关于微观世界。

作者在书中说，自然界有92种化学元素，当它们以不同的比例组合在一起时，就形成了无穷无尽的各种复杂化学物质。在古希腊，人们就知道物质是不能无限分割的，总有一个不可分割的基本单位。在希腊语中，“原子”的意思是“不可分割”。科学探索是无止境的，原子已经被证明是可分的，包括核子、电子、中微子、中子等等，这些粒子就是作者在本文中提出的。

说题外话，毕竟这本书是五六十年代的。现在，似乎科学的进一步发展又一次证明了万物的无限性，量子出现了。材料构成的讨论并没有作者想象的那么透彻。

对真理的探索是无止境的，这恰恰是科学的魅力所在。

言归正传，那么，说到粒子，如何理解原子核和原子裂变呢？

不同种类的原子核由不同数量的氢原子核组成，氢原子核是带正电荷的质子和不带电荷的中子。在原子核中，有两种相反的力，一种是约束每个原子核的表面张力，另一种是分裂原子核中带电部分的斥力。如果斥力占了上风，原子核可能会分裂，碎成两块或更多块，并高速飞离。这个过程被称为“原子裂变”。元素周期表中的第47号元素是银。直到银的元素以表面张力为主，后半部分重元素以斥力为主。所以比银重的元素理论上是不稳定的。一旦受到外界足够强烈的轰击，就会分裂成两块或更多块，释放出巨大的内部核能。

说到物理，就不得不说无序定律。

比如你倒一杯水，仔细观察，此时你看到的只是一种清澈均匀的液体，看不到任何内部运动的迹象。但事实上，在看似平静的水中，分子却在剧烈运动。水分子或所有其他物质的随机运动称为热运动，也称为布朗运动。热运动就像分子跳舞一样，遵循三个定律:能量守恒；热量可以自发地从高温物体转移到低温物体，但不可能自发地从低温移动到高温；零度是绝对达不到的。绝对零度，即所有分子都处于静止状态。

物质的微观世界是如此丰富多彩。那么，作为生命体，它的微观世界呢？

在书中，作者告诉我们组成生命的细胞和基因。

所有的生命体，它的整个发育过程和成熟特征，几乎都是由细胞中的基因决定的。它是遗传生命体的最小单位，具有生命的所有特征，同时也与遵守一般化学规律的分子(如蛋白质)有关。基因是稳定的，物质的属性可以传几千代不变。组成一个基因的原子数量相对较少，而且设计得很好。由于原子分布的不同性质和变化，可以产生不同的器官。

4.关于宇宙

最后，让我们从微观世界抬起头来，看看浩瀚的宇宙。

比如下面这个问题:什么是“宇宙膨胀”？

宇宙的膨胀意味着所有的星系都在离开银河系。也就是说，所有的星系都在相互分离。举个例子，一个布满圆点的气球，如果你往气球里吹气，停留在一个点的蚂蚁会认为其他点都在“逃窜”。

宇宙的膨胀过程如下:第一，是宇宙的萌芽阶段。宇宙被挤压成一个半径是太阳八倍的球体，但这种致密状态不会长期存在。然后在短短2秒内迅速膨胀，宇宙密度达到水的数百万倍。几个小时后，原来连续的气体会分裂成单个的气体球，形成恒星。最后恒星继续膨胀，恒星分离形成各种星云系统，也就是现在的星系，现在正在向宇宙深处退去。

当然，这本书本身比我列举的几点要丰富得多。我只是摘了些叶子和草让你感觉好一点。如果你想欣赏这本书的广博和趣味，我建议你读原著。

最后我想说，看完这本书，我觉得科学真的很有趣，数学也没让我觉得那么恶心。

看，一本书改变了我对数学的态度。所以，看一些自己不想看的书是很有必要的。

(本文结束)

一生致力于读经典好书，写厚重文字，过深刻人生。我是杜豆豆，感谢您的关注。

作者:杜豆豆，从事IT 20多年，学过英语、计算机、美学、心理学。早年出道，后供职于多家世界知名IT外企，现就职于某研究所。一本书傻，闲时码的码字。也是多个平台签约作者，简书会员合伙人，万卷好书工作室，万卷好书读书会创始人。