公因数是什么意思(最大公因数是什么意思)

一.共同因素

1.概念:几个数的公因数称为这些数的公因数。

2.例如:

比如6的因子有:1，2，3，6；9的因子是:1，3，9；

6和9的公因数是:1和3。

第二，最大公约数

1.概念:几个数的最大公因数叫做这些数的最大公因数。

2.例如:

例如，6和9的公因数是1和3，其中3是6和9的最大公因数。

三、最大公因式的一般方法

(一)分解素因子法

几个自然数的最大公因数一定包含这些自然数的所有公共素因数。所以每个自然数都可以分解成质因数，然后找出这些自然数的所有公因数相乘，乘积就是最大公因数。

比如求18和24的最大公因数。

18 = 23 ⅹ 3，24 = 2x2 ⅹ 2x3，18和24的公因数是2和3，所以18和24的最大公因数是2ⅹ3=6。

(2)短除法

一般是用几个自然数的公质因数把这些自然数依次除尽，除尽后的数的商写在对应自然数的下面，直到这些数的商只有公因数1为止。然后，把所有的约数相乘，乘积就是这些自然数的最大公因数。

比如求12，18，24的最大公因数。该方法如下图所示:

(3)辗转反侧的分裂

方法:求两个数的最大公因数。可以用较小的数去除较大的自然数，然后用得到的余数去除第一次除法中的除数，再用这次得到的余数去除第二次除法中的除数，这样直到没有余数，最后一次除法公式中的除数就是这两个自然数的最大公因数。

比如求65和280的最大公因数。该过程如下

65除以280，即280÷ 65 = 4 … 20，

65除以20，即65 ÷ 20 = 3 … 5。

用20除以5，就是20÷5=4。

那么最后一个除数5就是65和280的最大公约数。

(4)如果两个自然数是互质数，那么这两个数的最大公因式是1。

比如12和31的最大公因数是1。

(5)如果两个数是倍数，较小的数是两个数的最大公因数。

比如12和36是倍数，那么12就是12和36的最大公因数。

第四，最大公约数的性质

1.两个数除以它们的最大公因数，商就是互质。

2.两个数的最大公因式的因子就是这两个数的因子。

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